• 2.01 MB
  • 2021-06-16 发布

重庆市巴蜀中学2020届高三下学期高考适应性月考(六)数学(文)试题 Word版含解析

  • 23页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(六)‎ 文科数学 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次不等式化简集合,求出再与取交集,即可得答案.‎ ‎【详解】∵或,‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、补运算,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎2.设复数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出,根据复数的除法运算法则,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选:C.‎ - 23 -‎ ‎【点睛】本题考查共轭复数、复数的代数运算,属于基础题.‎ ‎3.在等差数列中,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的性质,将已知式子和所求式子都转化为,即可求解 ‎【详解】因为在等差数列中,,‎ 所以.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.‎ ‎4.命题“,”的否定形式是( )‎ A. ,‎ B. ,‎ C. ,‎ D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定形式,即可求出结论.‎ ‎【详解】,,‎ 全称命题的否定是先改变量词,然后否定结论,‎ 故所求的否定是“,”.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定形式,要注意量词之间的转化,属于基础题.‎ ‎5.在区间上随机取一个实数,则使的概率为( )‎ - 23 -‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性,求出满足的的范围,根据几何概型的概率公式,即可求解.‎ ‎【详解】由,得,‎ 所求概率为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查几何概型长度型概率,属于基础题.‎ ‎6.函数的最大值是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据辅助角公式,将函数化为正弦型函数,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 所以函数的最大值为13.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查三等变换化简函数以及三角函数性质,熟记公式是解题的关键,属于基础题.‎ - 23 -‎ ‎7.若实数满足不等式组则的最大值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 作出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为,作出直线,将直线平移,由图判断出直线过过点 时,取得最大值,可得选项.‎ ‎【详解】画出不等式表示的平面区域如下图所示:‎ 由得,,平移直线,由图象可知当直线过点 时,直线的纵截距最大,‎ 此时取得最大值,最大值为:,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查不等式组所表示的平面的区域,线性规划中目标函数的最值问题,可以从明确目标函数的几何意义入手,运用数形结合的思想求得最值,属于基础题.‎ ‎8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列选项正确的是( )‎ A. 若,,且,则 B. 若,,且,,则 C. 若,,且,则 D. 若,,且,则 - 23 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间线、面平行平行、垂直关系,逐项判断.‎ ‎【详解】由是两条不同的直线,是两个不同的平面,‎ 知:在A中,若,,且,‎ 则与相交或平行,故A错误;‎ 在B中,若,,且∥,∥,‎ 则与相交或平行,故B错误;‎ 在C中,若,且,‎ 设,在平面内做,则,‎ 又,所以∥,因为,所以,‎ 所以,故C正确;‎ 在D中,若∥,∥,且∥,‎ 则与相交,平行或异面,故D错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查空间有关线、面位置关系的判断,熟记定理是解题的关键,属于基础题.‎ ‎9.已知正实数,则“”是“”的( )‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得,成立,则成立;成立,可举例说明不一定成立,根据充分必要条件的定义,即可得出结论.‎ - 23 -‎ ‎【详解】不充分性:,;‎ 必要性:∵,∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,属于基础题.‎ ‎10.如图,在直三棱柱中,为等边三角形,,,则三棱柱的外接球的表面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直三棱柱中,上下底面平行且全等,可得直三棱柱外接球的球心为上下底面外接圆圆心连线的中点,求出底面外接圆半径,即可求解.‎ ‎【详解】如下图所示,取,的外接圆的圆心分别为,‎ 连接,取的中点,‎ 则是三棱柱的外接球的球心,‎ 设的外接圆的半径为,‎ 三棱柱的外接球的半径为,‎ 由正弦定理得,∵,‎ - 23 -‎ ‎∴,即,又,‎ 所以,所以,‎ 所以外接球的表面积为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查多面体与球的“外接”“内切”问题,确定球心位置是解题关键,属于中档题.‎ ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点,直线与双曲线的一条渐近线交于点,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得,直线过焦点且与渐近线平行,则与另一渐近线交于点,将直线方程与联立,求出点坐标,利用,建立关系,即可求解.‎ ‎【详解】双曲线的渐近线方程为,‎ 与直线相交的渐近线的直线方程为,‎ - 23 -‎ 直线与联立,‎ 得到的坐标为,‎ ‎,∴,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的性质,考查计算求解能力,属于基础题.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足,对任意的实数,且,,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意设新函数,则可得,又因为即可算出,再根据,得到函数是增函数,根据增函数的定义即可求出的解.‎ ‎【详解】解:设,‎ 则,‎ ‎,‎ 对任意的,且,,‎ 得,‎ 即,‎ - 23 -‎ 所以在上是增函数,‎ 不等式即为,‎ 所以,.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13.若向量与的夹角为,,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得,根据向量数量积性质,转化为求的值,由向量的数量积运算律即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查向量的模长、向量的数量积运算,考查计算求解能力,属于基础题.‎ ‎14.在中,若,,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据余弦定理,建立方程,求解即可.‎ ‎【详解】由余弦定理得 整理得,解得或(舍去).‎ 故答案为:3.‎ ‎【点睛】本题考查应用余弦定理解三角形,属于基础题.‎ - 23 -‎ ‎15.函数的单调递增区间为______.‎ ‎【答案】(也可以为)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域,根据二次函数的单调性和对数函数的单调性,即可求解.‎ ‎【详解】函数有意义须,解得,‎ 要使函数单调递增,‎ 则应使函数单调递减,‎ 函数的单调递减区间为,‎ 结合定义域可得函数的单调递增区间为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,研究函数性质要注意定义域优先原则,属于基础题.‎ ‎16.焦点为的抛物线上有不同的两点,且满足,若线段的中点到抛物线的准线的距离为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 抛物线的焦点,设,根据抛物线的定义可得,设直线方程为,与抛物线方程联立求出,转化为,建立的方程,进而求出,即可求解.‎ ‎【详解】法一:抛物线的焦点,准线方程为,‎ - 23 -‎ 设,又,‎ 三点共线,设其方程为,,‎ 线段的中点到抛物线的准线的距离为,‎ ‎,‎ 联立消去得,①‎ ‎,‎ 当时,方程①为,‎ 解得或,,‎ 同理.‎ 法二:不妨设点在第一象限,作准线于点,‎ 作准线于点,作准线于点,‎ ‎∵,‎ ‎∴.设直线的倾斜角为,‎ ‎,‎ ‎∴,∴.‎ 故答案为:3‎ - 23 -‎ ‎【点睛】本题考查抛物线方程和性质,以及直线与抛物线的位置关系,焦点弦要注意焦半径公式的灵活应用,考查计算求解能力,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.在数列中,前项和为,若,数列为等比数列,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设的公比为,根据已知得到,即可求出;‎ ‎(2)由(1)结论求出数列的通项公式,进而得到的通项公式,根据其特征求出前项和.‎ ‎【详解】(1)由数列为等比数列,‎ 由,则,,‎ - 23 -‎ ‎,有,则.‎ ‎(2)由(1),,‎ ‎,‎ 所以则 当时,‎ ‎,‎ 又符合,所以.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式基本量的运算与其前项和的求解,以及由前项和求通项,考查计算求解能力,属于中档题.‎ ‎18.某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况,现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩,得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.‎ ‎(1)求图中的值;‎ - 23 -‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这名学生历史成绩的平均分,众数;(每组数据用该组的区间中点值作代表)‎ ‎(3)已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上,用样本估计总体的方法,请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分?‎ ‎【答案】(1);(2)平均数为,众数为;(3)分 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据频率和为,即可求出的值;‎ ‎(2)根据频率直方图,取频率最大组的中值即为众数;由平均数公式即可求出结论;‎ ‎(3)先确定从小到大概率和为所在的组,以及在该组所在的比例,即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)依题意得,,‎ 解得;‎ ‎(2)估计这名学生历史成绩的平均分为,‎ ‎,‎ 众数为;‎ ‎(3)的频率和为,的频率为 所以估计本次入学检测历史学科划定的一本线为.‎ ‎【点睛】本题考查补全频率分布直方图,并利用频率直方图求众数、平均数以及估计百分比数,属于基础题.‎ ‎19.如图,在三棱台中,,.若点为的中点,点为靠近点的四等分点.‎ - 23 -‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若三棱台的体积为,求三棱锥的体积.‎ 注:台体体积公式:,或在分别为台体上下底面积,为台体的高.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)取的中点,连接,可得∥,再由已知可证四边形为平行四边形,得∥,进而有∥,即可证明结论;‎ ‎(2)根据已知可得三棱台的高为,可得平面,再结合已知可证平面,应用,即可求解.‎ ‎【详解】(1)如图3,取的中点,连接.‎ 在中,由为中点,有∥.‎ 由棱台的性质知∥,与相似,‎ 且,则有,‎ 所以有∥,‎ 所以四边形为平行四边形,‎ 则∥,所以∥,又平面,‎ 平面,所以∥平面.‎ - 23 -‎ ‎(2)设三棱台的高为,,‎ 则体积,则,故平面.‎ 由,,,所以平面.‎ ‎,为中点,‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查空间线、面位置关系,证明直线与平面平行以及几何体的体积,空间垂直关系的应用是解题的关键,注意等体积法的运用,属于中档题.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为,上顶点为,右顶点为.若(为坐标原点)的三个内角大小成等差数列.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)直线与椭圆交于两点,设直线,若面积的最大值为,且该椭圆短轴长小于焦距,求椭圆的标准方程.‎ ‎【答案】(1)或;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 23 -‎ ‎(1)由已知可得或,并且,在中,即可求出离心率;‎ ‎(2)根据已知条件可得,进而有,椭圆方程化为,直线过,设,,,直线方程与椭圆方程联立,得到关系,将表示为的函数,根据函数特征,求出最大值,建立的方程,求解即可.‎ ‎【详解】(1)的三个内角大小为,,,‎ 又,则或.‎ 所以椭圆的离心率或.‎ ‎(2)由,所以中,,‎ ‎,则.‎ 设椭圆的标准方程为,‎ 直线,,.‎ 直线与椭圆方程联立 消去得,‎ 所以 所以 - 23 -‎ ‎,‎ 令,,‎ 则,当时,恒成立,‎ 故在上单调递减,.‎ 所以时,,‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质,以及直线与椭圆的位置关系,要掌握根与系数关系设而不求的方法处理相交弦的问题,考查计算求解能力,属于较难题.‎ ‎21.函数.‎ ‎(1)若函数在处的切线为,求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)证明:对任意时,.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出,由,建立方程关系,求解,得到,求出的解即可; ‎ ‎(2)作差并化简,只需证明,设,只需证明,转化为证明 - 23 -‎ ‎,构造函数,,利用的单调性即可证明结论.‎ ‎【详解】(1)解:,‎ 由题有 所以,‎ 又定义域为,,‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)由(1)有,‎ ‎,‎ 由 ‎,‎ 下证,等价于.‎ 设,由,则.‎ 原式等价于:.‎ - 23 -‎ 设,,‎ 恒成立,所以在上单调递增,‎ ‎,得证.‎ ‎【点睛】本题考查函数导数的综合应用,涉及到导数的几何意义、单调区间、不等式的证明等知识,考查等价转化思想,以及逻辑推理和数学计算能力,属于较难题.‎ ‎22.点的极坐标为,圆的极坐标方程为.点为圆上一动点,线段的中点为点.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)设线段的中点为点,直线过点且与圆交于两点,直线交轨迹于两点,求的最小值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据点为圆上一动点,N为线段的中点设点,点为,有,得到 代入圆的方程整理即可.‎ ‎(2)根据点为圆的圆心,则,得到,设直线(为参数),代入圆有,再由求解.‎ ‎【详解】(1)点的直角坐标为,圆的标准方程为.‎ - 23 -‎ 设点,点为,有 代入,得,‎ 即,‎ 所以点的轨迹方程为.‎ ‎(2)点,点坐标为为圆的圆心,,‎ 所以,设直线(为参数),‎ 代入圆,得,‎ 即,‎ 所以 所以 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系以及直线参数方程的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时,解关于的不等式;‎ ‎(2)已知,求函数的最小值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用绝对值的几何意义,去掉绝对值求解. ‎ - 23 -‎ ‎(2)根据,利用绝对值三角不等式得到,再根据,利用不等式的基本性质求解.‎ ‎【详解】(1)当时,‎ 等价于或或 解得.‎ 所以原不等式的解集是.‎ ‎(2)‎ ‎,当且仅当时,取“”‎ 因为,所以,‎ 所以当时,函数的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ - 23 -‎ ‎ ‎ - 23 -‎