• 746.50 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价: 三十一 对数函数的概念

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
温馨提示:‎ ‎ 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 三十一 对数函数的概念 ‎              (15分钟 35分)‎ ‎1.函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f(2)等于 (  )‎ A.3  B.  C.-log36  D.-log38‎ ‎【解析】选B.因为函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,所以解得a=2,所以f(x)=log2x,所以f(2)=log2=.‎ ‎2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f=(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【解析】选C.由已知得g(x)=logax.又g=loga=-1,‎ 于是a=4,因此f(x)=4x,故f==.‎ ‎3.若函数y=f(x)是函数y=5x的反函数,则f(f(5))=    . ‎ ‎【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以f(x)=log5x.所以f(f(5))=f(log55)=f(1)=log51=0.‎ 答案:0‎ ‎4.若对数函数f(x)=logax的图象过点(2,1),则f(8)=    . ‎ ‎【解析】依题意知1=loga2,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f(8)=log28=3.‎ 答案:3‎ ‎5.已知函数f(x)=log3x+lox,则f()=   . ‎ ‎【解析】f()=log3+lo=-=0.‎ 答案:0‎ ‎6.写出下列函数的反函数:‎ ‎(1)y=lox;(2)y=πx;(3)y=.‎ ‎【解析】(1)对数函数y=lox,它的底数是,它的反函数是y=;‎ ‎(2)指数函数y=πx,它的底数是π,它的反函数为y=logπx;‎ ‎(3)指数函数y=,它的底数是,它的反函数是y=lox.‎ ‎              (20分钟 40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()= (  )‎ A.  B.  C.-  D.-‎ ‎【解析】选C.设对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).‎ 由条件得loga=-,即loga=-,则a=.‎ 因此f(x)=x,所以f()==-.‎ ‎2.若f(x3)=lg x,则f(2)= (  )‎ A.lg 2  B.3lg ‎2 ‎ C.-3lg 2  D.lg 2‎ ‎【解析】选D.由x3=2得x=,所以f(2)=f[()3]=lg =lg 2.‎ ‎3.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)= (  )‎ A.-log2x    B.log2(-x)‎ C.logx2  D.-log2(-x)‎ ‎【解析】选D.设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).‎ 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.下列函数表达式中,是对数函数的有 (  )‎ A.y=logax(a∈R)       B.y=log8x C.y=logx(x+2) D.y=logπx ‎【解析】选BD.由于形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数即为对数函数,符合此形式的函数表达式有BD,其他的均不符合.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.若f(x)=logax+(a2‎-4a-5)是对数函数,则a=    . ‎ ‎【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.‎ 答案:5‎ ‎6.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=    ,f(30)=     .  ‎ ‎【解析】代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8,‎ 即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以‎2m=32,所以m=5.‎ 答案:log2(x+2) 5‎ 三、解答题 ‎7.(10分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】因为a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3‎-2a.因为当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.所以3‎-2a>0,所以a<.‎ 又a>0且a≠1,所以0