高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十八　指数函数的图象和性质的应用 9页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 二十八　指数函数的图象和性质的应用 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.已知函数f(x)=ax+1-2(a>0且a≠1),且函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),则实数a的值是 (　　)‎ A.1　　 B‎.2　‎　 C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.因为f(x)=ax+1-2,所以f(-x)=a-x+1-2.因为函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),所以a1+1-2=2,所以a=2.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是 (　　)‎ A.(-2,-1)　　 　 B.(-2,1)‎ C.(-1,-1) D.(-1,1)‎ ‎　　　【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1),‎ 令x+2=0,解得x=-2,所以y=f(-2)=2×a0-1=2-1=1,所以f(x)的图象过定点(-2,1).‎ ‎2.若函数y=a|x|+m-1(0c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a ‎【解析】选D.因为0<‎0.50.6‎<0.50.5<0.60.5<0.60=1,所以020=1,所以c>1,所以c>b>a.‎ ‎4.函数f(x)=kx-k-ax-1(a>0且a≠1)的图象必过定点　　　　. ‎ ‎【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1(a>0且a≠1),‎ 可令x=1,可得y=k-k-a0=0-1=-1,‎ 则f(x)的图象恒过定点(1,-1).‎ 答案:(1,-1)‎ ‎5.函数f(x)=+的定义域为　　　. ‎ ‎【解析】由得-30,‎ 又0<-a<1,函数y=是减函数,‎ 所以>,所以->-a3,‎ 所以0,a≠1)在[0,1]中的最大值比最小值大,则a等于 (　　)‎ A. B. C.或 D.‎ ‎【解析】选C.当a>1时,如图,y=f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 此时最大值为a2,最小值为a,所以a2-a=,‎ 解得a=0(舍),a=;当00时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,‎ 抛物线开口向下,‎ 此时f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(x)<1,‎ 综上f(x)是减函数,若f(a-1)≥f(-a),‎ 则a-1≤-a,即a≤,‎ 则实数a的取值范围是.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.函数y=ax(a>0且a≠1),y=x+a在同一坐标系中的图象可能是 (　　)‎ ‎【解析】选CD.函数y=x+a单调递增.‎ 由题意知a>0且a≠1.‎ 当01时,y=ax单调递增,直线y=x+a在y轴上的截距大于1,故D符合.‎ ‎6.关于函数f=的说法中正确的是 (　　)‎ A.偶函数　‎ B.奇函数　 ‎ C.在上单调递增 B.在上单调递减 ‎【解析】选BC.f==-=-f,‎ 所以函数f为奇函数;当x增大时,πx,-π-x=-均增大,故f增大,故函数f为增函数.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.函数y=ax-4+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P坐标为　　　　;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=　　　　. ‎ ‎【解题指南】先求出点P的坐标,再设出幂函数的解析式,代入求系数.‎ ‎【解析】指数函数y=ax恒过定点(0,1),‎ 令x-4=0得x=4,此时y=1+1=2,故P(4,2),‎ 设g(x)=xα,所以2=4α,所以α=,所以g(x)=.‎ 答案:(4,2)　‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=　　　　. ‎ ‎【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(2,1),‎ 设幂函数为:f(x)=xα.P在幂函数f(x)的图象上,可得2α=1,α=0,可得f(x)=x0.‎ 答案:x0‎ ‎8.已知不等式>对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】不等式等价为>,‎ 即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,‎ 即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,‎ 即m2‎-2m-15<0,解得-3g(x2+2x-5),求x的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax(a>0且a≠1),‎ 因为指数函数f(x)的图象过点P(3,8),‎ 所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x;‎ 因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,‎ 所以g(x)=2-x;‎ ‎(2)由(1)得g(x)为减函数,‎ 因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),‎ 所以2x2-3x+10,a≠1).‎ ‎(1)若y=f(x)的图象如图所示,求a,b的值;‎ ‎(2)作出g(x)=|f(x)|的草图;‎ ‎(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根,写出m的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由图可得:f(0)=1+b=-2,且f(2)=a2+b=0,解得a=,b=-3;‎ ‎(2)g(x)=|f(x)|的图象如图所示:‎ ‎(3)若方程g(x)-m=0有一个实数根,则g(x)的图象与直线y=m只有一个交点,‎ 由(2)中函数图象可得m=0,或m≥3.‎ ‎1.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】因为函数是(-∞,+∞)上的增函数,‎ 所以a>1且 a0≥‎3a-8,解得 10,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).‎ ‎(1)试求a,b的值;‎ ‎(2)若不等式++1‎-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】(1)则 可得f(x)=4·2x;‎ ‎(2)++1‎-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立等价于≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,令t=,又x≤1,可得t≥,令y=(t2+t+1),当t=时,ymin=,‎ 所以m的取值范围为.‎ 关闭Word文档返回原板块