高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 十八　函数的表示法 7页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 十八　函数的表示法 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为 (　　)‎ A.f(x)=-x B.f(x)=x-1‎ C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1‎ ‎【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有 所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.‎ ‎2.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f= (　　)‎ A.15 B.1 C.3 D.30‎ ‎【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,‎ 解得x=.‎ 所以f=f===15.‎ ‎3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8,则g(x)的解析式是 (　　)‎ A.g(x)=9x+8‎ B.g(x)=3x-2‎ C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2‎ D.g(x)=3x+8‎ ‎【解析】选C.因为g(x)是一次函数,‎ 所以设g(x)=kx+b(k≠0),‎ 所以g[g(x)]=k(kx+b)+b,‎ 又因为g[g(x)]=9x+8,所以 解得:或 所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.‎ ‎【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.‎ ‎4.已知f(x+1)=2x2+1,则f(x-1)=　　　　. ‎ ‎【解析】设x+1=t,则x=t-1,‎ f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3,‎ f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3‎ ‎=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.‎ 答案:2x2-8x+9‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 已知f(x+1)=x2,则f(x)=　　　　. ‎ ‎【解析】由f(x+1)=x2,‎ 得到f(x+1)=(x+1-1)2,‎ 故f(x)=(x-1)2.‎ 答案:(x-1)2‎ ‎5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式.‎ ‎(2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.‎ ‎【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),‎ 因为f(x+1)-f(x)=2x,‎ 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,‎ 即解得a=1,b=-1,‎ 又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,‎ 故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.‎ ‎【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).‎ 由f(x-2)=f(-x-2)得‎4a-b=0,①‎ 又因为|x1-x2|==2,‎ 所以b2‎-4ac=‎8a2,②‎ 又由已知得c=1.③‎ 由①②③解得b=2,a=,c=1,‎ 所以f(x)=x2+2x+1.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.已知f=2x+3,则f(6)的值为 (　　)‎ A.15 B‎.7 ‎C.31 D.17‎ ‎【解析】选C.令-1=6,则x=14,‎ 则f(6)=2×14+3=31.‎ ‎2.若f(x)对于任意实数x恒有‎3f(x)‎-2f(-x)=5x+1,则f(x)= (　　)‎ A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3‎ ‎【解析】选A.因为‎3f(x)-‎2f(-x)=5x+1,‎ 所以‎3f(-x)-‎2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.‎ ‎3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是 (　　)‎ x ‎0