辽宁省辽南协作体2020-2021学年度上学期期中考试高一试题数学 （无答案） 4页

‎2020-2021学年度上学期期中考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）‎ A．7 B．8 C．15 D．16‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ A．不存在 B．存在 ‎ C．对任意的 D．‎ ‎4.已知函数的定义域与值域相同，则常数=（ ）‎ A．3 B．-3 C． D．‎ ‎5.已知是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.集合，，，且，，则有（ ）‎ A． B． C． D．不属于中的任意一个 ‎8.对于每个实数，设取三个函数之中的最小值，则（ ）‎ A．无最大值，无最小值 B．有最大值，最小值1 ‎ C．有最大值3，无最小值 D．有最大值，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. 已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．不等式的解集为 ‎ B．函数的图像关于点对称 C．函数，函数为同一个函数 ‎ D．已知，则 ‎11.设为正实数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有个不同的根，则的值可能为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把正确答案写在答题卡上（15题第一空2分，第二空3分）‎ ‎13.已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.已知整数满足，是方程的两根，则 .‎ ‎15.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为 ；若当时，，则当时，的解析式是 . （第一空2分，第二空3分）‎ ‎16.已知正实数满足，则的最小值为 .‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知关于的不等式的解集为满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当，且满足时，有，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合， ，且.‎ ‎（1）用反证法证明；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.‎ ‎（1）设总造价为S元，AD的边长为m，试建立S关于的函数关系式；‎ ‎（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在①，②，③这三个条中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.‎ 问题：已知集合，是否存在实数，使得 ‎ ？‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 定义域和值域均为（-1，1）的函数满足：，当（-1，0）时，有.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎（2）求证：在（-1，1）上单调递增.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的零点；‎ ‎（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时都有，是求出这个正数，并求它的取值范围.‎