河北省衡水中学2021届高三数学（文）上学期期中试题（Word版附答案） 8页

数学(文)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分，时间 120 分钟。 I 卷 一、选择题(本题共 12 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分。) 1.设集合 A＝{x|x2－1<0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则 A∩B＝ A.(0，1) B.(－1，2) C.(1，＋∞) D.( 1 2 ，1) 2.已知复数 z 满足：(z－i)(1＋2i)＝i3(其中 i 为虚数单位)，复数 z 的虚部等于 A.－ 1 5 B.－ 2 5 C. 4 5 D. 3 5 3.命题 p：若α为第一象限角，则 sinα<α；命题 q：函数 f(x)＝2x－x2 有两个零点，则 A.p∧q 为真命题 B.p∨q 为真命题 C.  p∨  q 为真命题 D.  P∧q 为真命题 4.正项等比数列{an}中的 a1，a4031 是函数 f(x)＝ 1 3 x3－4x2＋6x－3 的极值点，则 20166log a ＝ A.1 B.2 C.－1 D. 2 5.已知 O 是正方形 ABCD 的中心，若 DO AB AC     ，其中λ，µ∈R，则   ＝ A.－2 B.－ 1 2 C.－ 2 D. 2 6.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2＋c2＝a2＋bc。若 sinB·sinC＝sin2A， 则△ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图直角坐标系中，角α(0<α< 2  )、角β(－ 2  <β<0)的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若 B 点的纵坐标为 5 13  ，且满足 S△AOB＝ 3 4 ，则 sin 2  ( 3 cos 2  －sin 2  )＋ 1 2 的值 A. 5 13  B.12 13 C.－12 13 D. 5 13 8.已知公比不为 1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2，2a5，3a8 成等差数列，则 3 6 3S S  A.13 4 B. 13 12 C. 9 4 D. 11 12 9.已知函数 f(x)＝ 5 2 4x  ＋cos( 1 2 x－1)，若函数 g(x)＝|－x2＋4x－2|与 f(x)图象的交点为(x， y)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则 1 m i i x   A.2m B.3m C.4m D.m 10.将函数 y＝2sinωx(ω>0)的图象向左平移   (0<φ≤ 2  )个单位长度后，再将所得的图象向下 平移一个单位长度得到函数 y＝g(x)的图象，且 y＝g(x)的图象与直线 y＝1 相邻两个交点的距 离为π，若 g(x)>－1 对任意 x∈(－ 12  ， 3  )恒成立，则φ的取值范围是 A.[ 12  ， 2  ] B.[ 6  ， 3  ] C.[ 12  ， 3  ] D.[ 6  ， 2  ] 11.已知函数 f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx－ex。在其共同的定义域内，g(x)的图像不可能在 f(x)的上 方，则求 a 的取值范围 A.00 C.a≤e＋1 D.a≤0 12.已知函数 g(x)满足 g(x)＝g'(1)ex－1－g(0)x＋ 1 2 x2，且存在实数 x0 与使得不等式 2m－1≥g(x0) 成立，则 m 的取值范围为 A.(－∞，2] B.(－∞，3] C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) II 卷 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.平面向量 a  与b  的夹角为 60°， a  ＝(2，0)，|b  |＝1，则| a  ＋2b  |等于 。 14.在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边且 B 为锐角，若 sin 5 sin 2 A c B b  ， 7sin 4B  ， S△ABC＝ 5 7 4 ，则 b 的值为 。 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a1＝1，a2＝2，Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，则 Sn ＝ 。 16.已知函数 f(x)＝2lnx( 1 e ≤x≤e2)，g(x)＝mx＋1，若 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y＝1 对称的点，则实数 m 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝1，S9＝81。 (I)求{an}的通项公式； (II)求 1 2 2017 1 1 1 1 2 2017S S S     的值。 18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c－2acosB＝b。 (1)求角 A 的大小； (2)若△ABC 的面积为 3 4 ，且 c2＋abcosC＋a2＝4，求 a。 19.(本小题满分 12 分)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ n n a a 3 (n∈N*)。 (I)求{an}的通项公式 an； (II)数列{bn}满足的 bn＝(3n－1)· 2n n ·an，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若不等式(－1)nλ