高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-3-1　函数的单调性 37页

1.57 MB
2021-06-16 发布

高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-3-1　函数的单调性

关闭预览

37页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

　　第1课时　函数的单调性必备知识 · 自主学习导思 1. 函数图象的上升、下降用什么来刻画 ? 2. 怎样确定函数的单调区间 ? 1. 函数的单调性 (1) 定义函数增函数减函数条件设函数 y=f(x) 的定义域为 D, 对于任意 x 1 ,x 2 ∈D, 当 x 1 f(x 2 ) (2) 本质 : 函数的单调性反映的是两个变量的对应变化规律 , 定量地刻画了函数在区间上图象的变化趋势 , 是函数诸多性质中最核心、最本质的性质 . (3) 应用 : 证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数范围等 . 　【思考】函数单调性的定义中 , 能否将“任意”改为存在 ? 为什么 ? 提示 : 不能 , 一些特殊的值满足并不能说明函数的单调性 . 2. 单调性及单调区间如果函数 y=f(x) 在区间 I 上 ___________________, 那么就称函数 y=f(x) 在区间 I 上具有单调性 . 此时区间 I 为函数 y=f(x) 的单调区间 . 3. 函数的最大 ( 小 ) 值设函数 y=f(x) 的定义域为 D, 若存在实数 M, 对所有的 x∈D, 都有 _______________ ___, 且存在 x 0 ∈D, 使得 _______, 则称 M 为函数 y=f(x) 的最大 ( 小 ) 值 . 单调递增或单调递减 f(x)≤M(f(x)≥ M) f(x 0 )=M 　【思考】函数 f(x)=-x 2 的定义域为 R, 存在实数 1, 对所有的 x∈R, 都有 f(x)≤1. 那么 1 是函数 f(x)=-x 2 的最大值吗 ? 为什么 ? 提示 : 不是 . 因为不存在 x 0 ∈R, 使得 f(x 0 ) =- =1. 【基础小测】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1) 函数 f(x)=x 2 , 因为 -1<2, 且 f(-1)0, 即 m<0 时 ,f(x) max =f(-1)=1-m. 所以 f(x) max = 【解题策略】 1. 不含参数的最值问题确定二次函数的对称轴 , 由函数的图象确定最高点、最低点 , 代入相应的自变量的值求出最值 . 2. 含参数的最值问题以一元二次函数图象开口向上、对称轴为 x=m 为例 , 区间为 [a,b], (1) 最小值 :f(x) min = ; (2) 最大值 :f(x) max = . 【题组训练】 1. 当 x∈[-3,3] 时 , 函数 f(x)=x 2 -4x 的最大值为　　　　 . 【解析】因为函数 f(x)=x 2 -4x=(x-2) 2 -4, 所以函数的图象是对称轴为 x=2, 开口向上的抛物线 ; 因为 x∈[-3,3], 故当 x=-3 时 ,f(x) 有最大值 , 最大值为 f(-3)=21. 答案 : 21 2. 函数 f(x)=x 2 -3x+1 在 x∈[0,+∞) 上的最小值为　　　　 . 【解析】函数 f(x)=x 2 -3x+1 的图象是抛物线 , 因为抛物线 f(x)=x 2 -3x+1 的对称轴方程为 x= , 且抛物线开口朝上 , 所以抛物线 f(x)=x 2 -3x+1 在上单调递减 , 在上单调递增 , 所以抛物线在对称轴处取得最小值 . 所以 f(x) min = 答案 : - 课堂检测 · 素养达标 1. 函数 y=f(x) 的图象如图所示 , 则 f(x) 的递减区间是 ( 　　 ) A.(0,1) B.(-∞,1) C. D.(-∞,3) 【解析】选 A. 由图象可知递减区间为 (0,1). 2. 函数 f(x) 的图象如图 , 则其最大值、最小值分别为 ( 　　 ) A. B.f(0), C. ,f(0) D.f(0),f(3) 【解析】选 B. 观察函数图象 ,f(x) 最大值、最小值分别为 f(0), . 3.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 函数 y=|x|-1 的单调递减区间为 ( 　　 ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 【解析】选 B. 当 x≥0 时 ,y=|x|-1=x-1, 此时函数为增函数 , 当 x<0 时 ,y=|x|-1 =-x-1, 此时函数为减函数 , 即函数的单调递减区间为 (-∞,0). 4. 函数 y=-2x+1 在区间 [-1,2] 上的最大值为　　　　 . 【解析】由函数 y=-2x+1 的图象可知 ( 图略 ), 当 x=-1 时 , 函数取最大值为 3. 答案 : 3 5. 函数 y=x 2 -4x+3 在区间 [-1,1] 上的最小值为　　　　 . 【解析】因为函数 y=(x-2) 2 -1, 对称轴为 x=2, 由函数的图象 ( 图略 ) 可知函数在 [-1,1] 上单调递减 , 所以函数的最小值为 f(1)=0. 答案 : 0

高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-3-1　函数的单调性 37页