高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十七　指数函数的图象和性质 8页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 二十七　指数函数的图象和性质 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为 (　　)‎ A.2 B‎.2‎ C.-2 D.-2‎ ‎【解析】选B.因为函数f(x)=·ax是指数函数,所以a-3=1,a>0,a≠1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f==2.‎ ‎2.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是 (　　)‎ A.[0,8) B.(0,8)‎ C.[0,8] D.(0,8]‎ ‎【解析】选A.因为x≥0,所以3-x≤3,0<23-x≤8,‎ 所以0≤8-23-x<8.‎ ‎3.函数y=0.的定义域为　　　　. ‎ ‎【解析】要使函数有意义,则x2-1≠0,解得x≠±1.‎ 答案:{x|x∈R,且x≠±1}‎ ‎4.若<,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】若<,则a>0,因为>,<,‎ 所以函数y=ax单调递减,所以03‎-4a,即a2+‎4a-5>0,解得a<-5或a>1.‎ 答案:∪‎ ‎6.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.‎ ‎【解析】(1)由已知得=2,解得a=1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),‎ 则4-x-2=,即--2=0,‎ 即--2=0,令=t,‎ 则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,‎ 又t>0,故t=2,即=2,解得x=-1,‎ 故满足条件的x的值为-1.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知函数f(x)=(a∈R),若f(f(-1))=1,则a= (　　)‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎【解析】选A.因为f(-1)=2-(-1)=2,所以f(f(-1))=f(2)=‎4a=1,所以a=.‎ ‎2.设a=2-1,b=(t∈R),则a与b的大小关系是 (　　)‎ A.a≥b B.a≤b C.ab ‎【解析】选B.因为y=2x在R上是增函数,且t2-1≥-1.所以≥2-1,即b≥a.‎ ‎3.函数f(x)=a-|x|(a>0,a≠1),若f(2)=4,则 (　　)‎ A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)‎ C.f(2)f(-2)‎ ‎【解析】选D.由f(2)=4,得a-2=4,又a>0,且a≠1,‎ 所以a=,所以f(x)==2|x|.‎ 易知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增 所以f(3)>f(2),所以f(-3)>f(-2).‎ ‎4.已知x,y∈R,且2-x+3-y>2y+3x,则下列各式中正确的是 (　　)‎ A.x-y>0 B.x+y<0‎ C.x-y<0 D.x+y>0‎ ‎【解析】选B.由题意得,2-x-3x>2y-3-y,-3x>-3-y,设g(t)=-3t,则g(t)为减函数,且g(x)>g(-y),所以x<-y,即x+y<0.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　设f(x)=a|x|(a>0且a≠1),则 (　　)‎ A.f(a-1)>f(0) B.f(a-1)f(2) D.f(a+1)1时,|a+1|>2,所以a|a+1|>a2,‎ 当0a2,‎ 综上所述f(a+1)>f(2).‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为 (　　)‎ A.2 B.3 C.-1 D.1‎ ‎【解析】选AC.由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1.‎ ‎【光速解题】选AC.可将ABCD四个选项中的值代入验证即可快速得出答案.‎ ‎6.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是 (　　)‎ A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)‎ B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)‎ C.>0‎ D.f<‎ ‎【解析】选ACD.因为=·,‎ 所以f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),‎ 所以A成立;≠+,所以B不成立,‎ 函数f(x)=2x在R上是增函数,‎ 若x1>x2,则f(x1)>f(x2),则>0,‎ 若x10,故C正确,f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.已知函数f(x)满足:对任意实数x1,又在y轴右侧函数y=的图象始终在函数y=的图象的下方,‎ 所以>,即>>.‎ 答案:　‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,a≠1.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求函数y=f(x)的值域.‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=,即a=.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=,当x≥0时,x-1≥-1.‎ 又f(x)=在[0,+∞)上单调递减,‎ 所以0<≤=2.‎ 所以函数y=f(x)的值域为(0,2].‎ ‎10.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1),其中a,b均为实数.‎ ‎(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),求函数y=的值域;‎ ‎(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值.‎ ‎【解析】(1)因为函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),‎ 所以解得 所以函数f(x)=2x+1>1,函数y==<1.‎ 又=>0,故函数y=的值域为(0,1).‎ ‎(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],‎ 若a>1,函数f(x)=ax+b为增函数,‎ 所以,方程组无解.‎ 若00,a≠1)在[-2,1]上的值域为[m,4],且函数g(x)=在(0,+∞)上是减函数,则m+a=　　　　. ‎ ‎【解析】当a>1时,函数f(x)=ax在[-2,1]上的值域为[m,4],所以a=4,m=,函数g(x)==在(0,+∞)上是增函数,不满足题意;当01,即-1>0,整理得:>0.‎ 解得