高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 十六　函 数 概 念 8页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 十六　函 数 概 念 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.(2020·赣州高一检测)下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图象的是 (　　)‎ ‎【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象,对于x≠0的x值,有两个y值与之对应,故不是函数图象.‎ ‎2.(2020·黄山高一检测)设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是 (　　)‎ A.f:x→y=x2 B.f:x→y=3x-2‎ C.f:x→y=-x+4 D.f:x→y=4-x2‎ ‎【解析】选D.当1≤x≤2时,由1≤x2≤4,可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,1≤3x-2≤4,故y=3x-2能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,2≤4-x≤3,此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是 (　　)‎ A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x ‎【解析】选D.对于A中的任意一个元素,在对应关系f:x→y=x;f:x→y=x;‎ f:x→y=x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:x→y=x下,在B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系.‎ ‎3.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有 (　　)‎ A.①②③④ B.①②③‎ C.②③ D.②‎ ‎【解析】选C.①图象不满足函数的定义域,不正确;‎ ‎②③满足函数的定义域以及函数的值域,且满足函数的定义,正确;‎ ‎④不满足函数的定义.‎ ‎4.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数的是 (　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成从M到N的函数;②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成从M到N的函数;③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成从M到N的函数;‎ ‎④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,故④能构成从M到N的函数.‎ ‎5.根据图中的函数图象,求出函数的定义域和值域.‎ ‎【解析】图(1),定义域为{x|0≤x<3},‎ 值域为{y|0≤y≤1或y=2};‎ 图(2),定义域为{x|x≥-2},值域为{y|y≥0};‎ 图(3),定义域为R,值域为{y|-1≤y≤1}.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x∈{-1,0,1,2}为同族函数的个数有 (　　)‎ A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 ‎【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为{0,1,4}时,定义域中,0是肯定有的,正负1,至少含一个,正负2,至少含一个.它的定义域可以是{0,1,2},{0,1,-2},{0,-1,2},{0,-1,-2},{0,1,-2,2},{0,-1,-2,2},{0,1,-1,‎ ‎-2},{0,1,-1,2,-2},共有8种不同的情况.‎ ‎2.下列对应是从集合A到B的函数的是 (　　)‎ A.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”‎ B.A=N*,B=N*,对应关系f:x→y=|x-3|‎ C.A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=‎ D.A=Z,B=Q,对应关系f:x→y=‎ ‎【解析】选C.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”,‎ 则A中正元素在B中都有两个元素对应,不是从集合A到B的函数;‎ A=N*,B=N*,对应关系f:x→y=|x-3|,则A中元素3在B中没有元素对应,不是从集合A到B的函数;‎ A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=‎ 则A中任一元素在B中都有唯一元素对应,是从集合A到B的函数;‎ A=Z,B=Q,对应关系f:x→y=,则A中元素1在B中没有元素对应,不是从集合A到B的函数.‎ ‎3.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是 (　　)‎ A.y=x2与y=()4‎ B.y=x2与y=t2‎ C.y=与y=‎ D.y=·与y=‎ ‎【解析】选B.A.y=x2的定义域为R,y=()4的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;‎ B.y=x2与y=t2显然是同一个函数;‎ C.y=的定义域为{x|x≠0},y=的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;‎ D.y=·的定义域为[1,+∞),y=的定义域为(-∞,-1]∪‎ ‎[1,+∞),定义域不同,不是同一个函数.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 (　　)‎ A.y=|x2|+|x2+1|‎ B.y=‎ C.y=|2x2+1|‎ D.y=‎ ‎【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R,值域为[1,+∞),选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;‎ 选项B中的函数即y==2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;‎ 选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;‎ 选项D中的函数的定义域为{x|x≠-1},故它和已知函数不是同一个函数.‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应关系,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是 (　　)‎ A.y= B.y=x+1‎ C.y=2|x| D.y=x2‎ ‎【解析】选CD.在A中,当x=-1时,y=-1∉N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=-1+1=‎ ‎0∉N,‎ 故B错误;在C中,任取x∈M,总有y=2|x|∈N,故C正确;在D中,任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.(2020·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4},值域为B={7,8,9},且对任意的x