山东省枣庄市滕州一中2021届高三数学10月月考试题（Word版附答案） 9页

滕州一中高三年级10月份月考 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4．考试结束，将答题卡交回。‎ 第I卷(选择题)(共60分)‎ 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设 A． B． C．{4，7} D．‎ ‎2．已知，是虚数单位，若 A． B．2 C． D．1‎ ‎3．已知非零向量，则的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎4．设，则的大小关系是 A．a>b>c B．a >c>b C．c> a >b D．c>b> a ‎5．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是 A． B． C．a≤2 D．a≤3‎ ‎6．函数的部分图象大致是 ‎7．已知数列的前项和为，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为 A． B． C． D．‎ ‎8．定义：若函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数．已知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．设是等差数列，d是其公差，是其前n项和．若，则下列结论正确的是 A．d<0 B． C． D．的最大值 ‎10．已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是 A． B．‎ C．的图像关于点(2，0)对称 D．函数有3个零点 ‎11．己知可能满足的关系是 A． B．ab>4 C． D．‎ ‎12．设函数向左平移个单位长度得到函数上有且只有5个零点，则下列结论正确的是 A．的图象关于直线对称 B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 第II卷(非选择题)(共90分)‎ 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知函数__________．‎ ‎14．点P是△ABC所在平面上一点，若的面积之比是___________．‎ ‎15．已知是第四象限角，且__________．‎ ‎16．已知函数为常数，若对于任意，都有则实数的取值范围为___________．‎ 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(满分10分)设数列的前项和为，在①成等差数列．②，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．‎ 在公比为2的等比数列中，_________‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若求数列的前项和．‎ ‎(注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分)‎ ‎18．(满分12分)已知的内角A，B，C的对边分别为，且．‎ ‎(1)证明：A=B；‎ ‎(2)记线段AB上靠近点B的三等分点为D，若．‎ ‎19．(满分12分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中O为坐标原点．‎ ‎(1)若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；‎ ‎(2)若，向量的最小值及对应的值．‎ ‎20．(满分12分)已知函数，．‎ ‎(1)求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)设，求数列的前项和．‎ ‎21．(满分12分)已知函数．‎ ‎(1)若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程；‎ ‎(2)若时，成立，求整数k的最大值．‎ ‎22．(满分12分)已知函数．‎ ‎（1）若单调递增，求的取值范围：‎ ‎（2）若，证明：当时，．‎ 高三年级10月份月考数学试题参考答案 第I卷（选择题）（共60分）‎ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）‎ ‎9.ABD 10.ABD 11.ABC 12.CD 第II卷（非选择题）（共90分）‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（满分10分）解：（1）选①：因为成等差数列，所以，‎ 所以，解得.……………………………………5分 选②：因为成等差数列，所以，‎ 所以，解是.…………………………………………5分 ‎（2）因为，‎ 所以，……………………………………………8分 所以………10分 ‎18.（满分12分）解：（1）因为，所以由正弦定理得，整理得.‎ 因为.…………………………………………………4分 ‎（2）设，‎ 由余弦定理可得.‎ 因为，解得，‎ 所以…………………………………………………………………12分 ‎19.（满分12分）解：（1）设，由题易知，‎ 所以，所以 ‎，所以当时，的最小值为，则的最小值为.‎ ‎………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由题意得，‎ 则.‎ 因为，所以当时，‎ 取得最大值1，所以的最小值为，此时.…………12分 ‎20.（满分12分）解：（1）证明：依题意，由代入函数表达式，可得，两边同时加1，可得：，‎ 数列是以2为公比的等比数列.………………………………………………4分 ‎（2）解：由题意，可知：，‎ ‎，‎ 数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即，‎ ‎，……………………………………………………………………5分 ‎，………………………………………………6分 ‎，‎ 构造数列，‎ 设数列的前项和为 ‎，‎ 两式相减，可得：‎ ‎，‎ ‎.…………………………………………12分 ‎21.（满分12分）解：（1）因为点不在直线上，‎ 设切点坐标为.‎ 因为.‎ 所以，解得.‎ 所以，所以直线的方程为.……………………………………………4分 ‎（2）由题意知，恒成立 令.‎ 设，所以，‎ 所以上单调递增.‎ 又，‎ 所以存在，‎ 所以上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，‎ 而，‎ 所以.‎ 所以.………………………………………………………12分 ‎22.（满分12分）.‎ 解：（1）依题意有：.‎ 函数单调递增，恒成立.‎ 即：恒成立 令，‎ 当，‎ 函数单调递增，‎ ‎，解得.‎ 因此，实数的取值范围是；…………………………………………………4分 ‎（2）当时，要证：当.‎ 即要证：当.‎ 构造函数：，‎ 则，‎ 先证：当，‎ 要证：，即要证：，‎ 构造函数：，‎ 当，‎ ‎，则函数单调递增.‎ ‎，‎ ‎，‎ 函数单调递增，，‎ 即：当，故原不等式成立.……………………………12分。‎