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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业 一、选择题 ‎1.(2018·广东高考)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=(  )‎ A.{0,-1} B.{0}‎ C.{1} D.{-1,1}‎ ‎[答案] B ‎[解析] M∩N={1},故选B.‎ ‎2.已知集合A={x|x>0},B={-1≤x≤2},则A∪B等于(  )‎ A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}‎ C.{x|05},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|50},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)由题意得B={x|x≥2},‎ 又A={x|-1≤x<3},如图.‎ ‎∴A∩B={x|2≤x<3}.‎ ‎(2)由题意得,C={x|x>-},‎ 又B∪C=C,故B⊆C,∴-<2,∴a>-4.‎ ‎∴实数a的取值范围为{a|a>-4}.‎ ‎10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.‎ ‎[解析] 因为A∪B=A,所以B⊆A,‎ 由已知得A={1,2}.‎ ‎(1)若1∈B,则2×12-a×1+2=0,‎ 得a=4,当a=4时,B={1}⊆A,符合题意.‎ ‎(2)若2∈B,则2×22-‎2a+2=0,得a=5.‎ 此时B={x|2x2-5x+2=0}=⃘A,‎ 所以a=5不符合题意.‎ ‎(3)若B=∅,则a2-16<0,‎ 得-40,所以‎2a-1=-1,这时a=0,这时A={0,1,-1},B={-1,2,4},则A∩B={-1}成立.‎ ‎2.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4}给出下列关系式:①A∩C=∅;②A=C;③A=B;④B=C,其中不正确的共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎[答案] C ‎[解析] 事实上A=R,B={y|y≥-4},C是点集,只有①是正确的,其余3个均不正确.‎ 二、填空题 ‎3.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x=0},则A∩B=________,A∪B=________.‎ ‎[答案] {2} {-3,0,2}‎ ‎[解析] ∵A={-3,2},B={0,2},‎ ‎∴A∩B={2},A∪B={-3,0,2}.‎ ‎4.已知A={x|a5},若A∪B=R,则a的取值范围为________.‎ ‎[答案] -3≤a<-1‎ ‎[解析] 由题意A∪B=R得下图,‎ 则得-3≤a<-1.‎ 三、解答题 ‎5.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.‎ ‎[解析] 因为A∩B={-1},所以-1∈A,-1∈B,‎ 即-1是方程x2+px+q=0和x2-px-2q=0的解.‎ 所以解得 所以A={-1,-2},B={-1,4}.‎ 所以A∪B={-2,-1,4}.‎ ‎6.设集合A={-2},B={x|mx+1=0,x∈R},若A∩B=B,求m的值.‎ ‎[解析] ∵A∩B=B,∴B⊆A.‎ ‎∵A={-2}≠∅,‎ ‎∴B=∅或B≠∅.‎ 当B=∅时,方程mx+1=0无解,此时m=0.‎ 当B≠∅时,此时m≠0,则B={-},‎ ‎∴-∈A,即有-=-2,得m=.‎ 综上,得m=0或m=.‎ ‎7.已知A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1或x>5}.‎ ‎(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;‎ ‎(2)若A∪B=R,求a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)①当A=∅时,A∩B=∅,‎ ‎∴a>-a+3,∴a>.‎ ‎②当A≠∅时,要使A∩B=∅,必须满足 ,解得-1≤a≤.‎ 综上所述,a的取值范围是a≥-1.‎ ‎(2)∵A∪B=R,∴,解得a≤-2.‎ 故所求a的取值范围为a≤-2.‎