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- 2021-06-16 发布
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2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业
一、选择题
1.(2018·广东高考)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=( )
A.{0,-1} B.{0}
C.{1} D.{-1,1}
[答案] B
[解析] M∩N={1},故选B.
2.已知集合A={x|x>0},B={-1≤x≤2},则A∪B等于( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|05},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|50},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
[解析] (1)由题意得B={x|x≥2},
又A={x|-1≤x<3},如图.
∴A∩B={x|2≤x<3}.
(2)由题意得,C={x|x>-},
又B∪C=C,故B⊆C,∴-<2,∴a>-4.
∴实数a的取值范围为{a|a>-4}.
10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
[解析] 因为A∪B=A,所以B⊆A,
由已知得A={1,2}.
(1)若1∈B,则2×12-a×1+2=0,
得a=4,当a=4时,B={1}⊆A,符合题意.
(2)若2∈B,则2×22-2a+2=0,得a=5.
此时B={x|2x2-5x+2=0}=⃘A,
所以a=5不符合题意.
(3)若B=∅,则a2-16<0,
得-40,所以2a-1=-1,这时a=0,这时A={0,1,-1},B={-1,2,4},则A∩B={-1}成立.
2.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4}给出下列关系式:①A∩C=∅;②A=C;③A=B;④B=C,其中不正确的共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
[答案] C
[解析] 事实上A=R,B={y|y≥-4},C是点集,只有①是正确的,其余3个均不正确.
二、填空题
3.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x=0},则A∩B=________,A∪B=________.
[答案] {2} {-3,0,2}
[解析] ∵A={-3,2},B={0,2},
∴A∩B={2},A∪B={-3,0,2}.
4.已知A={x|a5},若A∪B=R,则a的取值范围为________.
[答案] -3≤a<-1
[解析] 由题意A∪B=R得下图,
则得-3≤a<-1.
三、解答题
5.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.
[解析] 因为A∩B={-1},所以-1∈A,-1∈B,
即-1是方程x2+px+q=0和x2-px-2q=0的解.
所以解得
所以A={-1,-2},B={-1,4}.
所以A∪B={-2,-1,4}.
6.设集合A={-2},B={x|mx+1=0,x∈R},若A∩B=B,求m的值.
[解析] ∵A∩B=B,∴B⊆A.
∵A={-2}≠∅,
∴B=∅或B≠∅.
当B=∅时,方程mx+1=0无解,此时m=0.
当B≠∅时,此时m≠0,则B={-},
∴-∈A,即有-=-2,得m=.
综上,得m=0或m=.
7.已知A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
[解析] (1)①当A=∅时,A∩B=∅,
∴a>-a+3,∴a>.
②当A≠∅时,要使A∩B=∅,必须满足
,解得-1≤a≤.
综上所述,a的取值范围是a≥-1.
(2)∵A∪B=R,∴,解得a≤-2.
故所求a的取值范围为a≤-2.
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