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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版充要条件课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版 充要条件 课时作业 ‎1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B,所以a=3⇒A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以A⊆B a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.‎ ‎2.“cosα=-”是“α=2kπ+,k∈Z”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当α=2kπ+,k∈Z时,cosα=-;反过来,若cosα=-,则α=2kπ+或α=2kπ+,k∈Z.所以“cosα=-”是“α=2kπ+,k∈Z”的必要不充分条件.‎ ‎3.设{an}是等比数列,则“a10时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得03,即m>2.‎ ‎6.已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:<的充要条件是xy>0.‎ 证明 (1)必要性:由<,‎ 得-<0,即<0,‎ 又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.‎ ‎(2)充分性:由xy>0,及x>y,得>,即<.‎ 综上所述,<的充要条件是xy>0.‎ 一、选择题 ‎1.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2α=cos2α-sin2α,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.‎ ‎2.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若m⊂α且m∥β,则平面α与平面β不一定平行,有可能相交;而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.‎ ‎3.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是(  )‎ A.x≥0 B.x2≥-x C.log2(x+1)>0 D.2x<1‎ 答案 B 解析 ∵|x|=x⇔x≥0,‎ ‎∴选项A是充要条件.选项C,D均不符合题意.‎ 对于选项B,∵由x2≥-x得x(x+1)≥0,‎ ‎∴x≥0或x≤-1.‎ 故选项B是使|x|=x成立的必要不充分条件.‎ ‎4.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由两直线平行,可得解得a=-1;当a=-1时,两直线的方程分别为x-3y-3=0和x-3y+1=0,可知两直线平行.故“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的充要条件.‎ ‎5.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件.s是r的充要条件,则s是p的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题可知,pqr⇔s,则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件.‎ 二、填空题 ‎6.“函数y=x2-2x-a没有零点”的充要条件是________.‎ 答案 a<-1‎ 解析 函数y=x2-2x-a没有零点⇔Δ=(-2)2-4×1×(-a)<0⇔a<-1.‎ ‎7.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为________.‎ 答案 -1‎ 解析 由x2>1得x<-1或x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,即{x|x<a}{x|x<-1或x>1}.所以a的最大值为-1.‎ ‎8.设函数f(x)=|log2x|,则f(x)在区间(m,2m+1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是________.‎ 答案 00)上不是单调函数⇔⇔00时,A=[a,3a],此时有解得1≤a≤2;‎ 当a<0时,A=[3a,a],此时A∩B=∅,不符合题意.‎ 综上,实数a的取值范围是[1,2].‎ ‎10.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.‎ 证明 (充分性)当q=-1时,a1=S1=p-1;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),且n=1时也成立.‎ 于是==p(p≠0且p≠1),即{an}为等比数列.‎ ‎(必要性)当n=1时,a1=S1=p+q;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).‎ 因为p≠0且p≠1,所以当n≥2时,==p,又{an}为等比数列,∴=p,‎ 故=p,即p-1=p+q,求得q=-1.‎ 综上可知,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.‎