- 36.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2020届一轮复习北师大版 充要条件 课时作业
1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B,所以a=3⇒A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以A⊆B a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.
2.“cosα=-”是“α=2kπ+,k∈Z”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当α=2kπ+,k∈Z时,cosα=-;反过来,若cosα=-,则α=2kπ+或α=2kπ+,k∈Z.所以“cosα=-”是“α=2kπ+,k∈Z”的必要不充分条件.
3.设{an}是等比数列,则“a10时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得0
3,即m>2. 6.已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:<的充要条件是xy>0. 证明 (1)必要性:由<, 得-<0,即<0, 又由x>y,得y-x<0,所以xy>0. (2)充分性:由xy>0,及x>y,得>,即<. 综上所述,<的充要条件是xy>0. 一、选择题 1.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2α=cos2α-sin2α,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件. 2.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若m⊂α且m∥β,则平面α与平面β不一定平行,有可能相交;而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件. 3.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是( ) A.x≥0 B.x2≥-x C.log2(x+1)>0 D.2x<1 答案 B 解析 ∵|x|=x⇔x≥0, ∴选项A是充要条件.选项C,D均不符合题意. 对于选项B,∵由x2≥-x得x(x+1)≥0, ∴x≥0或x≤-1. 故选项B是使|x|=x成立的必要不充分条件. 4.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由两直线平行,可得解得a=-1;当a=-1时,两直线的方程分别为x-3y-3=0和x-3y+1=0,可知两直线平行.故“a=-1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的充要条件. 5.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件.s是r的充要条件,则s是p的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题可知,pqr⇔s,则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件. 二、填空题 6.“函数y=x2-2x-a没有零点”的充要条件是________. 答案 a<-1 解析 函数y=x2-2x-a没有零点⇔Δ=(-2)2-4×1×(-a)<0⇔a<-1. 7.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为________. 答案 -1 解析 由x2>1得x<-1或x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,即{x|x<a}{x|x<-1或x>1}.所以a的最大值为-1. 8.设函数f(x)=|log2x|,则f(x)在区间(m,2m+1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是________. 答案 00)上不是单调函数⇔⇔0 0时,A=[a,3a],此时有解得1≤a≤2; 当a<0时,A=[3a,a],此时A∩B=∅,不符合题意. 综上,实数a的取值范围是[1,2]. 10.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1. 证明 (充分性)当q=-1时,a1=S1=p-1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),且n=1时也成立. 于是==p(p≠0且p≠1),即{an}为等比数列. (必要性)当n=1时,a1=S1=p+q; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1). 因为p≠0且p≠1,所以当n≥2时,==p,又{an}为等比数列,∴=p, 故=p,即p-1=p+q,求得q=-1. 综上可知,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.
相关文档
- 高中数学北师大版新教材必修一同步2021-06-1639页
- 2021版高考数学一轮复习第八章立体2021-06-1651页
- 【数学】2018届一轮复习北师大版空2021-06-1616页
- 【数学】2020届一轮复习北师大版立2021-06-1615页
- 数学北师大版(2019)必修第二册:1-7-3 2021-06-1610页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(理2021-06-167页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版一2021-06-1610页
- 北师大版数学选修2-2作业课件:1-4 2021-06-1631页
- 2021版高考数学一轮复习第三章导数2021-06-1616页
- 【数学】2019届一轮复习北师大版第2021-06-1617页