云南省玉溪一中2020-2021高二数学（理）上学期第一次月考试题（Word版附答案） 9页

玉溪一中2022届高二下学期第一次月考 理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量，，若与共线，则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎3．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设，是两条不同的直线，，是两个不同平面，下列条件中能够推出的是 A.，， B.，，‎ C.，， D.，，‎ ‎5.函数的部分图象大致是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知，直线，圆，则直线与圆相交的概率为 9‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知角的终边过点，且，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎8.的三内角，，的对边分别为，，，且满足，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎9.已知，是方程的两根，且，，则 A. B. C. D.或 ‎10.已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是 A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称 C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是 ‎11．已知是三角形的内角，为直线上的点，为圆：上的点，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，函数是偶函数，且，当时，，若函数恰好有6个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 9‎ 二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13.函数的定义域是__________．‎ ‎14.为等腰直角三角形，且，．若点为的中点，则　 　．‎ ‎15.已知，且，则________.‎ ‎16.已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为__________．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题10分）已知，，‎ ‎（1）求的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎18.（本题12分）在中，，，是角，，所对的边，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积是，求的值．‎ ‎19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：‎ 9‎ 评分分组 频数 ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎250‎ ‎50‎ ‎（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？‎ ‎（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．‎ ‎20.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，、分别是、中点，‎ ‎（1）求证：∥平面； （2）求与面所成角的正切值．‎ ‎21．（共12分）已知圆C经过点、，且直线平分圆C．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若过点，且斜率为的直线与圆C有两个不同的交点、．若，求的值．‎ ‎22．（共12分）已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求解不等式 9‎ ‎（3）当时恒成立，求实数的取值范围．‎ 9‎ 高二第一次月考理科答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B B B C A 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D D C 二、 选择题 13. ‎14. 815.16.‎ 三、 解答题 ‎17.（1）‎ 的最小正周期为.‎ 由得，() ‎ 所以的单调增区间为，‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，.‎ ‎∴，的值域为 ‎18.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，‎ 故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5，‎ ‎∵74.5＞70，‎ ‎∴高中学生对该线上课程是满意的．‎ ‎（2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x，y，‎ 从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，‎ 则所有可能的结果有：‎ ‎（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），‎ ‎（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个．‎ 记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：‎ ‎（x，y），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共7个，‎ 故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为．‎ ‎20. （1）证明：取PB的中点M，连接EM，FM，‎ ‎∵E，M分别是PC，PB的中点，‎ ‎∴EM∥BC，EM＝BC，‎ 9‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，‎ ‎∴DF∥BC，DF＝BC，‎ ‎∴四边形DEMF是平行四边形，∴DE∥FM，‎ 又DE⊄平面PFB，FM⊂平面PFB，‎ ‎∴DE∥平面PFB．‎ ‎（2）解：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥BC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥CD，‎ 又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PD∩CD＝D，‎ ‎∴BC⊥平面PCD．‎ ‎∴∠BPC为直线PB与平面PCD所成的角，‎ ‎∵PD＝DC＝BC，‎ ‎∴PC＝CD＝BC，∴tan∠BPC＝＝．‎ ‎21.（1）AB中点，，所以AB的中垂线方程为 又直线m经过圆心，所以联立，解得圆心，‎ 半径 所以圆C的方程为：‎ （2） 设直线，点，‎ 联立，得 ‎，得 9‎ 则，‎ 解得（舍），或∴.‎ ‎22．‎ 9‎