高二数学上学期第一次月考试题理(1) 9页

湖南省××市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题.（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题已知命题 ，，那么下列结论正确的是 （ ）‎ A命题 B．命题 C．命题 D．命题 ‎2．若DABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么cosB=（ ）‎ A. B. C. D. ‎3．在中，若，则等于 （ ） ‎ A． 　　　 　B． 　　　　C．或 　 　D．或 ‎4．“pq为假命题”是“p为真命题”的 （ ）‎ A．充分不必要条件. B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎6.已知等比数列中，则 ( )‎ A．150 　　 B．‎200　‎　　 C．360　　 D．480‎ ‎7、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）‎ A．28 B．‎16 C． D．121‎ ‎8. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则 （ ）‎ A. 10 B. ‎-30 C.±30 D.30‎ ‎9、设x，y为正数，若x+y=1，则最小值为 ( )‎ A、6 B、‎9 C、12 D、15‎ ‎10．等比中,,则 ( )‎ A、8 B、9 C、10 D、12‎ ‎11、下列命题是真命题的有 ( )‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题．‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 - 9 -‎ ‎12．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①； ②是一个等差数列； ③数列是一个等比数列；‎ ‎④数列的递推公式 其中正确的是（ ）‎ ‎ A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为________。‎ ‎14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______‎ ‎15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 ‎ ‎16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 .‎ 三、解答题.(本大题4小题,共10分)‎ ‎17． 已知命题p:函数在R上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．‎ ‎18．解关于x的不等式： ‎19、‎ - 9 -‎ 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？‎ ‎20.（12分）已知数列是等差数列，，‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）设,求的前项和 - 9 -‎ ‎21．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ‎（1）求的值； （2）求△ABC面积的最大值；‎ ‎（3）求的最大值。‎ - 9 -‎ ‎22 （12分） 设为数列的前项和， ‎（1）求 ‎（2）设 ，求数列的前项和。 ‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎ 高二第一次月考数学试题 及解答（理） 姓名： ‎ ‎　　 班级： ‎ 一、选择题.（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题已知命题 ，，那么下列结论正确的是 （ B ）‎ A命题 B．命题 C．命题 D．命题 ‎2．若DABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么cosB=（ B ）‎ A. B. C. D. ‎3．在中，若，则等于 （ C ） ‎ A． 　　　 　B． 　　　　C．或 　 　D．或 ‎4．“pq为假命题”是“p为真命题”的 （ D ）‎ A．充分不必要条件. B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．在中，若，则的形状一定是（ D ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎6.已知等比数列中，则 ( D )‎ A．150 　　 B．‎200　‎　　 C．360　　 D．480‎ ‎7、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ B ）‎ A．28 B．‎16 C． D．121‎ ‎8. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则 （ D ）‎ A. 10 B. ‎-30 C.±30 D.30‎ ‎9、设x，y为正数，若x+y=1，则最小值为 ( B )‎ A、6 B、‎9 C、12 D、15‎ ‎10．等比中,,则 ( C )‎ A、8 B、‎9 C、10 D、12‎ ‎11、下列命题是真命题的有 ( C )‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题．‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎12．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，‎ - 9 -‎ ‎①； ②是一个等差数列； ③数列是一个等比数列；‎ ‎④数列的递推公式 其中正确的是（ D ）‎ ‎ A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为___14_____。‎ ‎14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______‎ ‎15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 ‎ ‎16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 20100 .‎ 三、解答题.(本大题4小题,共10分)‎ ‎17． 已知命题p:函数在R上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．‎ 真： （2分）‎ 真： （4分）‎ 真假： （6分）‎ 假真： （8分）‎ 的取值范围：或 （10分）‎ ‎18．解关于x的不等式： 解：（1） （3分）‎ ‎（2） （6分）‎ ‎（3） （8分）‎ ‎（4） （10分）‎ ‎（5） （12分）‎ ‎19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？‎ - 9 -‎ ‎ 19、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知 O x ‎（6,0）‎ ‎（10,0）‎ M（4,6）‎ ‎（0,10）‎ 目标函数 （6分）‎ 作出可行域，作直线，并作平行于直线的一组直线，‎ ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组 解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元） ∴当x=4、y=6时z取得最大值。（11分）‎ 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。（12分）‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）已知数列是等差数列，，‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）设,求的前项和 解：（1） （5分）‎ ‎（2） （8分）‎ （12分）‎ ‎21．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ‎（1）求的值； （2）求△ABC面积的最大值；‎ ‎（3）求的最大值。‎ 解：（1） （4分）‎ ‎（2）△ABC面积的最大值为： （8分）‎ ‎（3）的最大值为： （12分）‎ ‎22 （12分） 设为数列的前项和， - 9 -‎ ‎（1）求 ‎（2）设 ，求数列的前项和。 ‎ ‎ ‎ 解：（1） （5分）‎ ‎（2） （8分）‎ （12分）‎ - 9 -‎