2020-2021学年新高一数学开学摸底自测卷 10页

- 1 - 高高高 一一一 数数数 学学学 开开开 学学学 摸摸摸 底底底 自自自 测测测 卷卷卷 一、选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．在 -2 ， -1 ，0 ， 3这四个数中，最大的数是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ． 3 2．2014 年 3 月 14 日，“玉兔号”月球车成功在距地球约 384400 公里远的月球上自主唤醒， 将 384400 写成科学记数法可以表示为 A ．3844×102 B ． 38.44 × 105 C ． 384.4 × 104 D ．3.844 ×105 3. 下列计算正确的是 A ． 2 3a a a+ = B ． 2 12 1 C ． 632 aaa D ．2+ 3 =2 3 4．一个物体的三视图如图所示，则该物体是 A ．圆柱 D ．棱锥 5．下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； B ．数据 4，4，5 ， 5 ，0 的中位数和众数都是 5 ； C ．要了解全市桶装纯净水的质量，应采用普查的方式； D ．如果甲、乙两组数中各有 20 个数据，它们的平均数相同，方差分别为 s2甲 =1.25 ，s2 乙 =0.96 ，则说明乙组数据比甲组数据稳定 . 6. 如图，直线 EFCDAB //// ，那么 A ．60° B ．90° C ．180° D ．360° 7．如图， AB是⊙O的直径，点 D在 AB的延长线上， DC切 ⊙O于 C ， 若∠ A =25°，则 D∠ 等于 A ．20° B ．3 0 ° C ．4 0 ° D ．5 0 ° B OD A C A FE DC B 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 2 - 8．为了丰富学生的校园生活，某学校准备购买一批葫芦丝，已知 A 型葫芦丝比 B 型葫芦丝 的单价低 20 元， 用 2700 元购买 A 型葫芦丝与用 4500 购买 B 型葫芦丝的数量相同， 设 A 型葫芦丝的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是 A． 2700 4500 20xx = + B． xx 4500 20 2700 C． 20 45002700 xx D． xx 4500 20 2700 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．分解因式： 23 27x = . 10．已知反比例函数 x my 1 的图象如右图所示， 则实数 m 的取值范围是 . 11． 21 ( 2015) 0xy++ - = ，则 y x = . 12．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集 合中的元素是互不相同 ．．．．的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 1，1， 2，3，4 就可以构成一个集合，记为 { }1,2,3,4A= ．类比实数有加法运算，集合也可以 “相加”．定义：集合 A与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和， 记为 A＋B．若 { }0,1,2,3A= ， { }0,3,4B= ，则 A B+= { } ． 13．如图，如果△ ABC与△ DEF都是正方形网 格中的格点三角形（顶点在格点上） ，那么 S△DEF：S△ ABC的值为 ． 14．观察分析下列数据： 0， 3 ， 6 ， 3， 2 3 ， 15 ， 3 2 ，⋯，根据数据排列 的规律得到第 10 个数据应是 . 三、解答题（共 9 个小题，满分 58 分） 15. （本题 5 分）计算： 0 113 2 2015 ( ) 3tan30 3 ； 16 ．（本题 5 分）先化简，再求值：（ 1 － 1 1 a ） ÷ aa aa 2 2 44 ．其中 a 为自己喜欢的有理数 . 17．（本题 5 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，过点 C作 CE∥DB，过点 D作 DE∥AC，CE、DE交于 点 E，连接 OE． 求证： OE＝BC． O x y O A D C E B B C A E D F 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 3 - 18．（本题 8 分）某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二 氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所 提高，且相应获得的利润 y ( 万元 ) 与月份 x ( 月)(1 ≤ x ≤6) 的函数关 系如图所示： （1）根据图像判断： y 与 x (1 ≤ x ≤6) 的变化规律应该符合 关系 式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数） ； （2）求出 y 与 x (1 ≤ x ≤6) 的函数关系式（不写取值范围） ； （3）经统计发现，从 6 月到 8 月每月利润的增长率相同，且 8 月 份的利润 151.2 万元，求每月的增长率． 19．（本题 6 分）如图，在 ABC，以 AB 为直径的 ⊙O交 AC 于点 F，弦 / /FGBC 交 AB 于点 E ， EF=1，AF=2， 3AE= . （1）求证： BC 是 ⊙O的切线； （2）求弧 BG 的长． O y ( 万元 ) x( 月) 80 95 4 6 20 40 60 1 2 3 5 EF O G C A B 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 4 - 20．（本题 6 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学 生所报自选项目的情况统计表如下： 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 坐位体前屈 12 一分钟跳绳 8 0.16 肺活量 0.32 一分钟投篮 5 0.10 合计 50 1 （1） a＝ ，b＝ ； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“一分钟投篮”所对应扇形 的圆心角度数是 度； （3）在选报“一分钟投篮”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效 果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行“一分钟投篮”测试，利用树状图或者 列表的方式求所抽取的两名学生中至多 ．．有一名女生的概率． 21．（本题 6 分）如图，一楼房 AB后有一假山，其坡 度为 1: 3i= ，山坡坡面上 E点处有一休息亭，测 得假山坡脚 C与楼房水平距离 25BC= 米，与亭子 距离 CE＝20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45°，求楼房 AB的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直 高度与水平宽度的比） 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 5 - 22.（本题 8 分）现有 A、B 两种茶具，买 2 件 A 茶具和买 1 件 B茶具用了 90 元，买 3 件 A 茶具和买 2 件 B茶具用了 160 元 . （1）求 A、B 两种茶具每件各多少元？ （2）如果你准备购买 A、B两种茶具共 10 件，总费用不超过 ．．． 350 元，且不低于．．． 300 元， 问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 23．（本题 9 分）如图，顶点坐标为 (2 ，-1) 的抛物线 khxay 2)( ( 0a ) 交 y 轴于 点 C (0 ，3) ，且与 x 轴交于 A、B 两点． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，连接 AC、AD，求△ ACD的面积； （3）点 E 为直线 BC上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F．问是否 存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与△ BCO相似？若存在，求点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 数学参考答案 一、选择题（ 每小题 3 分，共 24 分 ） 1、D 2 、D 3 、B 4 、C 5 、D 6 、C 7 、C 8 、A 二、 填空题（ 每小题 3 分，共 18 分 ） 9、3(x+3)(x-3) 10 、 1m> 11 、-1 12 、0,1,2,3,4 13 、2:1 14 、 3 3- 三、解答题 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 6 - 15、（ 5 分） 30tan3) 3 1(20152-3 10 = 3 333132 ⋯⋯⋯ 4 分 0= ⋯⋯⋯ 5 分 16、（ 5 分） 2)2( )1( 1 2 a aa a a原式 2a a 因为 a 不能取 0,1 和 2 所以当 3x= 时，原式 = 23 3 =3( 此答案不唯一，酌情给分 ) ⋯⋯⋯ 5 分 17、（ 5 分） 证明：∵ DE∥ AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED是平行四边形，⋯⋯⋯ 1 分 ∵四边形 ABCD是菱形， ∴∠ COD=90°且 BC=DC⋯⋯⋯ 2 分 ∴四边形 OCED是矩形，⋯⋯⋯ 3 分 ∴DC=OE，⋯⋯⋯ 4 分 ∴OE=BC⋯⋯⋯ 5 分 18、（8 分） (1) ② ； ⋯⋯⋯ 1 分 (2) 解：设所求函数解析式为 y=kx+b， 因为一次函数过点 (1 ，80) 和 (4 ，95) ， 所以 954 80 bk bk ， 解得： 75 5 b k ， 故 y 与 x 的函数关系式为： y=5x+75. ⋯⋯⋯ 4 分 (3) 当 x=6 时， y=105，⋯⋯⋯ 5 分 设这个增长率为 x，由题意得： ⋯⋯⋯ 4 分 O A D C E B O y ( 万元 ) x( 月) 80 95 4 6 20 40 60 1 2 3 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 7 - 2105 1 151 2() .x+ = 21 1 44() .x+ = 解得： 1 0 2 20.%x= = ， 2 2 2.x= - ( 不合题意，舍去 ) ⋯⋯⋯ 7 分 答：这个增长率为 20%.⋯⋯⋯ 8 分 19、（ 6 分） (1) 证明：∵在△ AEF中， AF=2，EF=1，AE= 3 ， (2) 解：连接 OF，如图，设⊙ O的半径是 r ， ∴AF2=EF2+AE2 ， 在 Rt△OEF中， OE=AE-OA= 3 r- ，FE=1， OF=r， ∴△ AEF是直角三角形， ∵OF2=FE2+OE2 ， ∴∠ AEF=90°， ∴ 2 2 21 3( )rr=+ - ， 又∵ FG∥BC， 解得 r= 2 3 3 ， ∴∠ ABC=90°， 因为在 Rt △AEF中， ∴AB⊥BC， SinA= 1 2 EF AF = ， 又因为 AB为直径， 所以 30°A? ， ∴BC是⊙ O的切线；⋯⋯⋯ 3 分 故 60°FOE? ， 因为 AB垂直平分 FG， 所以 9 32 180 3 3260 BFBG 弧弧 ⋯⋯ 6 分 20、（ 6 分） (1)a=16 ； b=0.24 ⋯⋯⋯ 2 分 (2)36 ° ⋯⋯⋯ 1 分 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 8 - (3) 列树状图如下 ( 或列表 ) ： 由树状图可知，共有 20 种等可能情况，其中至多有一名女同学的有 18 种情况；⋯⋯⋯ 5 分 所以 P（至多有一名女同学） = 18 20 = 9 10 . ⋯⋯⋯ 6 分 21、（本题 6 分） 解：过点 E作 EF⊥BC的延长线于 F，EH⊥ AB于点 H， 在 Rt△CEF中，∵ i = = =tan ∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF=1 2 CE=10米， CF=10 米， ∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米，⋯⋯⋯ 3 分 在 Rt△AHE中，∵∠ HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10 ）米， ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米． 答：楼房 AB的高为（ 35+10 ）米．⋯⋯⋯ 6 分 22、（本题 8 分） 解：（ 1）设 A 种茶具每件 x 元， B 种茶具每件 y 元， 依题意，得 16023 902 yx yx 解得： 20 50 x y ì =??í? =?? 答： A 种茶具每件 20 元， B 种茶具每件 50 元． ⋯⋯⋯ 4 分 （2）设准备购买 A种茶具 a 件，则购买 B 种茶具 (10-a) 件 350)10(520 300)10(520 aa aa ，解得： 5≤a≤ 26 3 根据题意， a 的值应为整数，所以 a=5 或 a=6． ⋯⋯⋯ 6 分 方案一：当 a=5 时，购买费用 =20×5+50× (10-5)=350 元； 方案二：当 a=6 时，购买费用 =20×6+50× (10-6)=320 元； ∵350＞320 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 9 - ∴购买 A 种茶具 6 件， B 种茶具 4 件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 种茶具 5 件， B 种茶具 5 件；方案二：购买 A 茶 具 6 件， B种茶具 4 件，其中方案二费用最低． ⋯⋯ 8 分 23、（本题 9 分） 解： (1) ∵抛物线的顶点为 (2 ，-1) ， ∴可设该函数解析式为： y=a(x-2) 2-1(a ≠0）， 又∵抛物线 y=ax 2+bx+c(a ≠0）与 y 轴交于点 C(0，3) ， ∴3=a(0-2) 2-1 ， 解得 :a=1 ， ∴该抛物线的解析式是 y=(x-2) 2 -1( 或 y=x 2 -4x+3 ）； ⋯⋯⋯ 3 分 (2) 由 (1) 知， A(1 ，0) 、B(3，0) ； 设直线 BC的解析式为： y=kx+3，代入点 B 的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 ∴直线 BC的函数解析式为： y=-x+3 ； 由 (1) 知：抛物线的对称轴： x=2，则 D(2 ，1) ； 所以： 2 2 2 2ADAG DG=+ = ， 2 2 2 10ACOC OA=+ = ， 2 2 2 3128()CD=-+=； 即： AC2=AD2+CD2 ，△ ACD是直角三角形，且 AD⊥CD； ∴ 2222 2 1 2 1 CDABS ABC ( 此方法不唯一，也可以用割补法，酌情给分 ) ⋯⋯⋯ 6 分 （3）由题意知： EF∥y 轴，则∠ FED=∠OCB，若△ OCB与△ FED相似，则有： ①若∠ DFE=90°，即 DF∥x 轴； 将点 D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x2 -4x+3=1 ，解得 x= 2 2± ； 当 x= 2 2+ 时， y=-x+3= 1 2- ； 当 x= 2 2- 时， y=-x+3= 1 2+ ； ∴E1（ 2 2+ ， 1 2- ）、E2（ 2 2- ， 1 2+ ）． ②若∠ EDF=90°，此时点 F 在直线 AD上； 则可求出直线 AD的解析式： y=x-1 ，联立抛物线的解析式有： x2-4x+3=x-1 ， 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ - 10 - 解得 : x 1=1、x 2=4； 当 x=1 时， y=-x+3=2 ； 当 x=4 时， y=-x+3=-1 ； ∴E3（1，2）、E4（4， -1 ）． 综上可知，存在符合条件的点 E，且坐标分别为： （ 2 2+ ，1 2- ）、（ 2 2- ，1 2+ ）、（1，2）或（ 4，-1 ）9 分 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/