江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2019-2020学年高一下学期阶段综合检测卷数学试题一 16页

高一下·阶段综合检测卷一 ‎（三角函数+三角恒等变换）‎ 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知锐角满足，则=（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎5．设，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知，，且、都是锐角，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．‎ ‎9．下列化简正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．两函数的图象均关于点成中心对称 B．两函数的图象均关于直线成轴对称 C．两函数在区间上都是单调增函数；‎ D．两函数的最大值相同 ‎11．已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知，若，且，则下列选项中与恒相等的有（ ）‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题：‎ ‎13．如图1所示，将三个相同的正方形并列，则=________．‎ ‎14．函数的最大值为________．‎ ‎15．已知是第四象限角，，则=________，________．‎ ‎16．已知，则=________．‎ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎18．在中，已知．‎ ‎（1）若，求A；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20．已知，，且，．求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎21．如图3，在中，a，b，c为A，B，C所对的边，CD⊥AB于D，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎22．已知函数的图象相邻对称轴之间的距离为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求最大值与最小值及相应的x的值；‎ ‎（3）是否存在锐角，，使，同时成立?若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案：‎ ‎01卷 高一下·阶段综合检测卷一 ‎（三角函数+三角恒等变换）‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】∵，可得，‎ ‎∴．故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由正切的二倍角公式展开：．故选B．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】∵锐角满足，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，可得．‎ 故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】∵‎ ‎=，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴．‎ 故选C．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴．故选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由得①‎ 由得，‎ 得，得，‎ 得②，‎ ‎①②联立解得，，‎ ‎∵，为锐角，∴，，，‎ ‎∴‎ ‎=，‎ ‎∵，∴．故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】由于，，‎ ‎，‎ 故有①．‎ 再根据，且，‎ ‎∴，∴②．‎ 结合①②可得故选A．‎ ‎9．【答案】BCD ‎【解析】∵‎ ‎=，故A不对；‎ ‎∵，故B正确；‎ ‎∵，故C正确；‎ ‎∵，故D正确，故选BCD．‎ ‎10．【答案】CD ‎【解析】，‎ ‎，则关于点成中心对称．‎ ‎，则关于点不对称，‎ 故两函数的图象均关于点成中心对称错误；故A错误，‎ 关于点成中心对称， 关于点对称，‎ 故两函数的图象均关于直线成轴对称错误；故B错误 当，则，此时函数为增函数，‎ 当，则，此时函数为增函数，‎ 即两函数在区间上都是单调增函数正确；故C正确，‎ D两函数的最大值相同，都为．故选CD．‎ ‎11．【答案】BD ‎【解析】锐角三角形ABC中，‎ ‎∵，∴，故A不正确；‎ ‎∴，故B正确；‎ ‎∵，故C不正确；‎ ‎∵，∴，∴，‎ 故D正确、故选BD．‎ ‎12．【答案】AD ‎【解析】由 ‎=．‎ 由 ‎=．故选AD．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】设，，‎ 由题意可得，，‎ 故，‎ 因为，，‎ 故，所以．‎ ‎14．【答案】7‎ ‎【解析】∵函数 ‎=，‎ ‎∴在上递减，∴当时，取得最大值7．‎ ‎15．【答案】，．‎ ‎【解析】因为，‎ 则，‎ 因为，所以，‎ 因为，‎ 所以，，‎ 所以．‎ ‎16．【答案】0‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴平方得 ‎，‎ 两式相加得，‎ 即，得，‎ 则．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）∵，，∴；‎ ‎∵，；‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴；‎ ‎∵，∴；‎ ‎∴；‎ ‎∵，∴；‎ ‎18．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由于在中，；‎ 又因为，且；‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎∴；∴；‎ ‎∵，∴；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴；‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，为锐角，所以，‎ 所以．‎ ‎（2）因为点Q的纵坐标为，所以．‎ 又因为为锐角，所以．‎ 因为，且为锐角，所以，，‎ 所以．‎ 因为为锐角，所以．‎ 又，所以，‎ 又为锐角，所以，所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1），‎ 且，．，‎ ‎∴．‎ ‎，且，．．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2），．‎ ‎，，‎ ‎∵．‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）证明：∵．且BD+AD=c，‎ ‎∴，，‎ ‎∵‎ ‎∴在直角三角形ACD中，，‎ 在直角三角形BCD中，，‎ 则，即，‎ 则，即，‎ 则 ‎=‎ ‎=，‎ ‎（2）∵，∴，‎ 则，，‎ 则．‎ ‎22．【答案】（1）；‎ ‎（2）时；时；‎ ‎（3），‎ ‎【解析】（1）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵图象相邻对称轴之间的距离为，‎ ‎∴，解得：．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由，得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，此时，解得；‎ ‎，此时，解得．‎ ‎（3）存在，理由如下：‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴，‎ 又为锐角，，‎ ‎∴，，从而．‎ 故存在，符合题意．‎