2015年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科） 6页

‎2015年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 设集合A＝‎{x∈R|x>1}‎，B＝‎{x∈R|x‎2‎≤4}‎，则A∪B＝（ ） ‎ A.‎(1, +∞)‎ B.‎[−2, +∞)‎ C.‎(−∞, +∞)‎ D.‎‎(1, 2]‎ ‎ ‎ ‎2. 抛物线x‎2‎＝‎4y上的点到其焦点的最短距离为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎1‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎3. 已知向量a‎→‎与向量b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎，‎|a‎→‎|‎＝‎|b‎→‎|‎＝‎1‎，则‎|a‎→‎−b‎→‎|‎＝（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎3‎ C.‎2−‎‎3‎ D.‎‎1‎ ‎ ‎ ‎4. “sinα>0‎”是“角α是第一象限的角”的（ ） ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎5. 圆x=−1+‎2‎cosθy=1+‎2‎sinθ（θ为参数）被直线y=0‎截得的劣弧长为（ ） ‎ A.π B.‎2‎π‎2‎ C.‎4π D.‎‎2‎2‎π ‎ ‎ ‎6. 若x，y满足x+y≥0‎x≥1‎x−y≥0‎‎ ‎则下列不等式恒成立的是（ ） ‎ A.x≥2‎ B.y≥1‎ C.‎2x−y+1≥0‎ D.‎x+2y+2≥0‎ ‎ ‎ ‎7. 某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ） ‎ A.第二年到第四年 B.第一年到第三年 C.第四年到第六年 D.第三年到第五年 ‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 已知ai‎1−i‎=−1+i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________． ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知m，‎4‎，n是等差数列，那么‎(‎2‎‎)‎m⋅(‎2‎‎)‎n=‎________；mn的最大值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，若a=‎2‎,c=‎3‎,∠A=‎π‎4‎，则‎∠B的大小为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 社区主任要为小红等‎4‎名志愿者和他们帮助的‎2‎位老人拍照，要求排成一排，小红必须与‎2‎位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是________．（用数字作答） ‎ ‎ ‎ ‎ 设f(x)=x‎3‎‎,xb>0)‎过点‎(0, −1)‎，且离心率e=‎‎6‎‎3‎． ‎ ‎（1）求椭圆M的方程．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎（2）试判断是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件： ①点A在直线y=2‎上； ②点B，C，D在椭圆M上； ③直线BD的斜率等于‎1‎． 如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 有限数列An‎:‎a‎1‎，a‎2‎，…，an．‎(n≥3)‎同时满足下列两个条件： ①对于任意的i，j(1≤i