2020_2021学年新教材高中数学第七章概率3频率与概率课件北师大版必修第一册 25页

§3 　频率与概率 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 一、概率 在相同条件下 , 大量重复进行同一试验时 , 随机事件 A 发生的频率通常会在某个常数附近摆动 , 即随机事件 A 发生的频率具有稳定性 . 这时 , 把这个常数叫作随机事件 A 的概率 , 记作 P ( A ) . 名师点析 概率的性质 (1) 随机事件 A 的概率 P ( A ) 满足 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 . (2) 当 A 是必然事件时 , P ( A ) = 1; 当 A 是不可能事件时 , P ( A ) = 0 . 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知某厂的产品合格率为 0 . 8, 现抽出 10 件产品检查 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 合格产品少于 8 件 B. 合格产品多于 8 件 C. 合格产品正好是 8 件 D. 合格产品可能是 8 件 答案 : D 　 解析 : 抽出 10 件产品检查合格产品约为 10 × 0 . 8 = 8 件 , 由概率的意义可得合格产品可能是 8 件 . 激趣诱思 知识点拨 二、频率与概率之间的关系 1 . 区别 : 2 . 联系 : 随机事件的频率是指大量随机试验中 , 此事件发生的次数与试验次数的比值 , 它具有一定的稳定性 , 总是在某一个常数附近摆动 , 且随着试验次数的不断增加 , 这种摆动幅度越来越小 . 我们给这个常数取了一个名字 , 叫作这个随机事件的概率 . 概率可看作频率在理论上的期望值 , 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 , 频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率 . 名师点析 频率本身是随机的 , 在试验前不能确定 ; 概率是一个确定的数 , 是客观存在的 , 是 事件 的 固有属性 , 与每次试验无关 . 激趣诱思 知识点拨 微练习 在一次掷硬币试验中 , 掷 30 000 次 , 其中有 14 984 次 , 正面朝上 , 则出现正面朝上的频率是 　　　　 , ( 结果精确到 0.000 1), 掷一枚硬币 , 正面朝上的概率是 　　　 .   答案 : 0 . 499 5 　 0 . 5 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 概率概念的 理解 例 1 试从概率角度解释下列说法的含义 : (1) 掷一枚均匀的正方体骰子得到 6 点的概率 是 , 是否意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点 ? (2) 某种病的治愈率是 0 . 3, 那么前 7 个人没有治愈 , 后 3 个人一定能治愈吗 ? 如何理解治愈率是 0 . 3? (3) 据报道 : 某地发生的 9 级地震是 “ 千年一遇 ” 的大地震 . 在这里 ,“ 千年一遇 ” 是什么意思 ? 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解 : (1) 把一枚均匀的骰子掷 6 次相当于做 6 次试验 , 因为每次试验的结果都是随机的 , 所以做 6 次试验的结果也是随机的 . 这就是说 , 每掷一次总是随机地出现一个点数 , 可以是 1 点 ,2 点 , 也可以是其他点数 , 不一定出现 6 点 . 所以掷一枚骰子得到 6 点的概率 是 , 并不意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点 . (2) 如果把治疗一个病人作为一次试验 , 治愈率是 0 . 3, 是指随着试验次数的增加 , 即治疗病人人数的增加 , 大约有 30% 的人能够治愈 , 对于一次试验来说 , 其结果是随机的 , 因此前 7 个病人没治愈是可能的 , 对后 3 个人来说 , 其结果仍然是随机的 , 即有可能治愈 , 也可能没有治愈 . (3)“ 千年一遇 ” 是指 0 . 001 的概率 , 虽然 0 . 001 的概率比较小 , 但不代表没有可能 ; 但也不能说每 1 000 年就一定会发生一次 9 级地震 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 对概率的正确理解 1 . 概率是随机事件发生可能性大小的度量 , 是随机事件 A 的本质属性 , 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值 . 2 . 由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的 , 但随机中含有规律性 , 而概率就是其规律性在数量上的反映 . 3 . 正确理解概率的意义 , 要清楚概率与频率的区别与联系 . 对具体的问题要从全局和整体上去看待 , 而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 延伸探究 我们知道 , 每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为 0 . 5, 则连续抛掷质地均匀的硬币两次 , 是否一定出现 “ 一次正面向上 , 一次反面向上 ” 呢 ? 解 : 不一定 . 这是因为统计规律不同于确定的数学规律 , 对于具体的一次试验而言 , 它带有很大的随机性 ( 即偶然性 ), 通过具体试验可以知道除上述结果外 , 也可能出现 “ 两次都是正面向上 ”“ 两次都是反面向上 ” . 尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性 , 但是如果我们知道某事件发生的概率的大小 , 也能作出科学的决策 . 例如 : 做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验 1 000 次 , 可以预见 :“ 两个都是正面向上 ” 大约出现 250 次 ,“ 两个都是反面向上 ” 大约出现 250 次 , 而 “ 一个正面向上、一个反面向上 ” 大约出现 500 次 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 概率与频率的关系及求法 例 2 某射手在同一条件下进行射击 , 结果如下表所示 : (1) 填写表中击中靶心的频率 ; (2) 这个射手射击一次 , 击中靶心的概率约是 多少 ( 结果精确到 0.01)? 分析 由表中数据 → 计算事件频率 → 观察频率的稳定值 → 估计概率 . 解 : (1) 表中依次填入的数据为 :0 . 80,0 . 95,0 . 88,0 . 92,0 . 89,0 . 91 . (2) 由于频率稳定在常数 0 . 89 附近 , 所以这个射手射击一次 , 击中靶心的概率约是 0 . 89 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 概率与频率的求解策略 1 . 频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值 , 利用此公式可求出它们的频率 . 频率 是变化的 , 当 n 很大时 , 频率总是在一个稳定值附近左右摆动 , 这个稳定值就是概率 . 2 . 解此类题目的步骤是 : 先利用频率的计算公式依次计算频率 , 然后用频率估计概率 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 1 下 表 是 某批乒乓球质量检查结果表 : (1) 在上表中填上优等品出现的频率 ; (2) 估计该批乒乓球优等品的概率约是 多少 ( 结果精确到 0.01)? (3) 若抽取乒乓球的数量为 1 700 只 , 则优等品的数量大约为多少 ? 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解 : (1) 如下表所示 : (2) 从表中数据可以看出 , 这批乒乓球优等品的概率约是 0 . 95 . (3) 由优等品的概率为 0 . 95, 则抽取 1 700 只乒乓球时 , 优等品数量约为 1 700 × 0 . 95 = 1 615 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 概率的 应用 例 3 一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球 , 从箱中抽到白球的概率是 99%, 抽到黑球的概率是 1% . 现在随机取出一球 , 你估计这个球是白球还是黑球 ? 解 : 从箱子中任取一球 , 所取的球是白球的概率为 99% 比取到黑球的概率为 1% 要大得多 . 因此随机取出一球 , 取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大 , 所以估计取出的球是白球 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值 , 它说明了一个事件发生的可能性的大小 , 但并未说明一个事件是否发生 . 接近 1 的大概率事件不是一定发生 , 只是发生的可能性较大 , 而接近 0 的小概率事件不是一定不发生 , 只是发生的可能性较小 , 即概率仅表示事件发生可能性的大小 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 2 某中学为了了解初中部学生的佩戴胸卡的情况 , 在学校随机抽取初中部的 150 名学生 , 其中有 60 名佩戴胸卡 . 第二次检查 , 调查了初中部的所有学生 , 有 500 名学生佩戴胸卡 . 据此估计该中学初中部一共有多少名学生 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 概率的意义 典例 某出版社对某教辅图书的写作风格进行了 5 次 “ 读者问卷调查 ”, 结果如下 : (1) 计算表中的各个 频率 ( 结果精确到 0.001); (2) 读者对此教辅图书满意的概率 P ( A ) 是多少 ? (3) 根据 (1)(2) 说明读者对此教辅图书 满意 度 情况 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解 : (1) 表中各个频率依次是 : 0 . 998,0 . 998,0 . 998,0 . 999,1 . 000 . (2) 由 (1) 中的结果 , 知某出版社在 5 次 “ 读者问题调查 ” 中 , 读者对此教辅图书满意的概率约 是 0 . 998 . (3) 由 (1)(2) 可以看出 , 读者对此教辅图书满意程度较高 , 且呈上升趋势 . 方法点睛 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 , 但是在大量重复的试验情况下 , 它的发生呈现一定的规律性 , 可以用事件发生的频率去 “ 测量 ”, 因此可通过计算事件发生的频率去估算概率 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 1 . 对以下命题 : ① 随机事件的概率与频率一样 , 与试验重复的次数有关 ; ④ “ 姚明投篮一次 , 求投中的概率 ” 属于古典概型概率问题 . 其中正确的个数是 ( 　　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 答案 : A 　 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 2 . 我国古代数学名著《九章算术》中有 “ 米谷粒分 ” 题 : 粮仓开仓收粮 , 有人送来米 1 536 石 , 验得米内夹谷 , 抽样取米一把 , 数得 256 粒内夹谷 18 粒 , 则这批米内夹谷约为 ( 　　 ) A.108 石 B.169 石 C.237 石 D.338 石 答案 : A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 3 . 某工厂为了节约用电 , 现规定每天的用电量指标为 1 000 度 , 按照上个月的用电记录 , 在 30 天中有 12 天的用电量超过指标 , 若这个月 ( 按 30 天计 ) 仍没有采取具体的节电措施 , 则该月的第一天用电量超过指标的概率是 　　　 .   答案 : 0 . 4 　 解析 : 电量超过指标的频率 是 = 0 . 4, 又频率是概率的近似值 , 故该月的第一天用电量超过指标的概率为 0 . 4 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 4 . 对某产品进行抽样检查 , 数据如下 : 根据上表中的数据 , 如果要从该产品中抽到 950 件合格品 , 则大约需要抽查 　　　　 件产品 .   答案 : 1 000 　 解析 : 根据题表中数据可知合格品出现的频率为 0 . 94,0 . 92,0 . 96,0 . 95,0 . 95, 因此合格品出现的概率约为 0 . 95, 因此要抽到 950 件合格品 , 大约需要抽查 1 000 件产品 .