河南省创新发展联盟2019-2020学年高二下学期第二次联考数学（理）试题 Word版含解析 18页

www.ks5u.com 数学（理科）‎ 考生注意 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2-3.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列说法中不正确的是（ ）‎ A. 独立性检验是检验两个分类变量是否有关一种统计方法 B. 独立性检验得到的结论一定是正确的 C. 独立性检验的样本不同，其结论可能不同 D. 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.‎ ‎【详解】独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，‎ 只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，‎ 会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查独立性检验的认识，关键在于熟练掌握独立性检验的基本思想，操作流程.‎ ‎2.已知随机变量的分布列如下，则（ ）‎ - 18 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分布列概率之和为1，建立方程求解.‎ ‎【详解】由题意可得，则 故选：D ‎【点睛】此题考查根据分布列性质求解参数的值，关键在于熟练掌握分布列性质，概率之和为1.‎ ‎3.展开式中的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出．‎ ‎【详解】展开式的通项公式是 ‎ 令，所以系数为，故选．‎ ‎【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数．‎ ‎4.某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（ ）‎ A. 8种 B. 10种 C. 11种 D. 12种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算购买2本，3本，4本辅导书的方案总数即可得解.‎ ‎【详解】购买2本辅导书有种方案，购买3本辅导书有种方案，购买4本辅导书有种方案，‎ - 18 -‎ 故总的购买方案有种.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查计数原理和组合的应用，关键在于弄清题意，利用计数原理求解，也可考虑从对立事件入手求解.‎ ‎5.设回归直线方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A. 大约增加3个单位 B. 大约增加个单位 C. 大约减少3个单位 D. 大约减少个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线方程，自变量增加1，函数值大约减少.‎ ‎【详解】由回归方程可知变量增加一个单位时，大约减少个单位.‎ 故选：D ‎【点睛】此题考查回归方程识，根据回归直线方程辨析变量x每增加1个单位y的变化量.‎ ‎6.若随机变量的分布列如下：‎ 则当时，的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分布列可得，，即可确定m的取值范围.‎ ‎【详解】由题意可得，，，则.‎ 故选：B - 18 -‎ ‎【点睛】此题考查分布列的性质，根据分布列性质计算参数的取值范围，关键在于熟练掌握分布列的性质.‎ ‎7.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是10和8，则的值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.‎ ‎【详解】题意可得解得.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查二项分布的认识，根据二项分布的期望和方差建立方程组求解参数，关键在于熟练掌握二项分布的期望方差公式.‎ ‎8.某射击运动员击中目标的概率是，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是；②他恰好击中目标1次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据独立事件的概率公式即可求解恰好击中一次，两次都未击中，至少一次击中目标的概率.‎ ‎【详解】由相互独立事件的概率可知每次击中目标的概率都是.①正确；‎ 恰好击中目标1次的概率是，②错误；‎ ‎2次都未击中目标的概率是，‎ - 18 -‎ 故至少击中目标1次的概率是，③正确.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查求独立事件的概率，关键在于准确分类，熟练掌握概率公式，根据公式求解概率.‎ ‎9.假设两个分类变量和，他们的取值分别为和，其样本频数列联表如下：‎ 总计 总计 对于以下数据，对同一样本说明与有关的可能性最大的一组是（ ）‎ A. ，，， B. ，，，‎ C. ，，， D. ，，，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 依据越大，说明与有关的可能性越大，即可判定.‎ ‎【详解】一般地，越大，说明与有关的可能性越大.‎ 选项A中，；‎ 选项B中，；‎ 选项C中，；‎ 选项D中，．‎ - 18 -‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】此题考查独立性检验思想，根据列联表数据判定两个分类变量的相关性，关键在于熟练掌握独立性检验思想的应用．‎ ‎10.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式改写成，利用二项式定理解决系数问题即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】此题考查二项式定理的理解辨析和应用，关键在于熟练掌握定理公式，根据公式处理系数关系.‎ ‎11.在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值是（ ）参考数据：若，则.‎ A. 136 B. 159 C. 341 D. 477‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 18 -‎ ‎【分析】‎ 正态分布在内取值的概率是图中阴影部分的面积，利用正态分布求解指定区间的概率即可得解.‎ ‎【详解】由题意可知正态分布在内取值的概率是图中阴影部分的面积，则 阴 ‎，‎ 故落入阴影部分点的个数的估计值是 故选：A ‎【点睛】此题考查正态分布密度曲线的理解应用，结合图象的性质求解指定区间的概率.‎ ‎12.包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（ ）‎ A. 240种 B. 252种 C. 264种 D. 288种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先排甲、乙、丙外的4人，再对甲、乙、丙三人分类讨论即可得解.‎ ‎【详解】先排甲、乙、丙外的4人，有种排法，再排甲、乙2人，有两类方法：‎ 一类是甲、乙2人插空，又甲排在乙的左边，然后丙排在中间，‎ 故有种不同的站法；‎ 另一类是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的顺序插入中间，有种不同的站法，‎ 所以共有264种不同的站法.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查计数原理的应用，利用排列组合相关知识解决排位问题，需要熟练掌握计数原理相关知识.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设随机变量，且，则____________.‎ - 18 -‎ ‎【答案】0.3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正态分布特点，结合对称性可得.‎ ‎【详解】由题意可得 故答案为：0.3‎ ‎【点睛】此题考查正态分布，根据正态分布密度曲线特征求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的对称性.‎ ‎14.已知线性相关的变量与的部分数据如表所示：‎ 若其回归直线方程是，则_____________.‎ ‎【答案】6.5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线必过样本点的中心，代入即可求解.‎ ‎【详解】由题意可得，，‎ 则，解得 故答案为：6.5‎ ‎【点睛】此题考查回归直线方程理解应用，利用回归直线方程求解参数的取值，需要掌握回归直线必过样本点的中心这一重要性质.‎ ‎15.某盒内装有8个相同的小球，其中4个小球上标有数字0，4个小球上标有数字1，若从中摸出4个小球，记摸出的4个小球上所标数字之和为，则的概率是___________（以数字作答）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ - 18 -‎ ‎【分析】‎ 根据题意求解或或的概率即可得解.‎ ‎【详解】由题意可知为整数，因为，‎ 所以或或 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ 故 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查计算概率，关键在于熟练掌握概率相关计算方法，准确计算基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.‎ ‎16.设随机变量的分布列如下：‎ 若，则的最大值是___________，的最大值是___________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据概率性质求得，计算出的范围；‎ ‎②计算出结合二次函数性质求解取值范围.‎ - 18 -‎ ‎【详解】①由题意可得 解得.‎ 因为，‎ 所以的最大值是，‎ ‎②因为 ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以的最大值是 ‎【点睛】此题考查求解分布列的期望和方差，根据函数性质求解取值范围，易错点在于漏掉考虑概率的取值范围.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占，其中45岁以上（含45岁）的人数占.‎ ‎（1）将答题卡上的列联表补充完整；‎ ‎（2）判断是否有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ - 18 -‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意先计算出对于这种口罩了解的人有20人，其中45岁以上（含45岁）的人数有5人，完成表格；‎ ‎（2）由题意先求出，然后再作判断.‎ ‎【详解】解：（1）由题意可得对于这种口罩了解的人数为40×50%=20，‎ 则45岁以上的人对这种口罩了解的人数为.‎ 故列联表如下：‎ 了解 不了解 总计 ‎45岁以下 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎45岁以上（含45岁）‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎（2）由题意可得，‎ 因为，所以有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.‎ ‎【点睛】本题考查完善列联表，考查独立性检验，属于基础题.‎ ‎18.某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人员值日，现从包含甲、乙两人的七名行政人员中选四人负责四天的轮班值日，在下列条件下，各有多少种不同的安排方法？‎ ‎（1）甲、乙两人都被选中，且安排在前两天值日；‎ ‎（2）甲、乙两人只有一人被选中，且不能安排在后两天值日.‎ ‎【答案】（1）40；（2）240‎ - 18 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分步计数原理求解，优先考虑甲乙二人再考虑其余人员；‎ ‎（2）先确定甲乙两人之一安排在前两天，再安排其余人员.‎ ‎【详解】（1）第一步：甲、乙两人安排在前两天值日，有种排法，‎ 第二步：从剩下的五人中选两人安排在后两天排列值日，有种排法.‎ 根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为 ‎（2）第一步：从甲、乙两人中选一人安排在前两天中的一天值日，有种排法.‎ 第二步：从剩下的五人中选三人安排在剩余的三天值日，有种排法.‎ 根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为.‎ ‎【点睛】此题考查计数原理的应用，涉及排列组合知识，解决排序问题，关键在于弄清分步与分类的区别.‎ ‎19.某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎2019年9月8日 ‎2019年10月8日 ‎2019年11月8日 ‎2019年12月8日 ‎2020年1月8日 昼夜温差 ‎5‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎16‎ 就诊人数 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎35‎ 该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.‎ ‎（1）求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 （结果精确到0.01）‎ ‎（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？‎ - 18 -‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】（1）；（2）该医务室所得线性回归方程是理想的.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出，然后由公式求出，再由回归直线过样本中心得出. (2)将和代入回归直线方程求出估计数据，然后与检验数据进行比较，看误差是否超过3人,从而得出答案.‎ ‎【详解】解：（1）由题意可得，，‎ 则，‎ ‎，‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，.‎ 因为，且，‎ 所以该医务室所得线性回归方程是理想.‎ ‎【点睛】本题考查求回归直线方程和利用数据检验回归方程是否理想，属于基础题.‎ ‎20.已知的展开式的各项二项式系数之和为512.‎ ‎（1）求展开式中所有的有理项；‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项.‎ ‎【答案】（1），，，（或）；（2）‎ - 18 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二项式定理求出通项，处理指数幂的指数即可得解；‎ ‎（2）设第项的系数最大，则，解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】（1）由题意可得，则 故通项，‎ 由题意可得为整数，则是3的倍数，‎ 因为，所以的值为0或3或6或9，‎ 则有理项为，，，（或）.‎ ‎（2）设第项的系数最大，则 因为，‎ 所以，‎ 则解得，‎ 因为为整数，所以 故展开式中系数最大的项 ‎【点睛】此题考查二项式定理的应用，涉及求指定项和求解系数最大的项，关键在于熟练掌握通项，根据通项进行计算.‎ ‎21.某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.‎ - 18 -‎ ‎（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；‎ ‎（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）分布列见解析，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别计算取到3个次品的概率和取到2个次品1个正品的概率即可得解；‎ ‎（2）的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算概率得到分布列即可求解期望.‎ ‎【详解】解：（1）取到3个次品的概率；‎ 取到2个次品，1个正品的概率.‎ 故所求概率 ‎（2）由题意可得的所有可能取值为0，1，2，3.‎ ‎；；‎ ‎；.‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故 ‎【点睛】此题考查求解概率和分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率.‎ - 18 -‎ ‎22.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为，若甲、乙各投篮三次，设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.‎ ‎（1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；‎ ‎（2）求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）分布列见解析，1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）甲获胜的情况为3:1,3:2,2:1分别计算概率即可得解；‎ ‎（2）的所有可能取值是0，1，2，3，分别计算概率，写出分布列，计算数学期望.‎ ‎【详解】（1）甲以3:1获胜的概率，‎ 甲以3:2获胜的概率，‎ 甲以2:1获胜的概率，‎ 则甲获胜的概率 ‎（2）由题意可得的所有可能取值是0，1，2，3.‎ ‎；‎ ‎；‎ - 18 -‎ ‎；‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故 ‎【点睛】此题考查求解概率和分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率.‎ - 18 -‎ - 18 -‎