江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 (1) 8页

1 江苏省无锡市 2020—2021 学年上学期高一期末考试 数学试卷 2021．1 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合 A＝ 2 2 3 0x x x    ，全集为 R，则 Rð A＝ A． 3 1x x   B． 3 1x x   C． 3 1x x x  或 D． 3 1x x x  或 2．已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则该扇形的弧长为 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．函数 2( ) lnf x x x  的图像大致是 4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表 示为 3 1 Qlog2 100v  ，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗 氧量比静止时多出的单位数为 A．2500 B．2600 C．2700 D．2800 5．已知 0.5log 7a  ， 1 72( )3b  ， 1 35( )4c  ，则 a，b，c 的大小关系为 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6．我们知道，函数 ( )y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( )y f x 为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数 ( )y f x 的图象关于点 P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数 ( )y f x a b   为奇函数．则函数 3 2( ) 3f x x x  图象的对称中心为 A．(﹣1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，2) D．(1，﹣2) 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量达 到 20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血 液中酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少， 那么他至少要经过几个小时后才能驾车 A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知函数 2 3 1 , 2 ( ) 10 24, 2 x x f x x x x        ，若函数 2( ) 2( ( )) ( )F x f x mf x  ，且函数 ( )F x 有 6 个零点，则非 零实数 m 的取值范围是 A．(﹣2，0)  (0，16) B．(2，16) C．[2，16) D．(﹣2，0)  (0， ) 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个 2 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列说法正确的是 A．若 a＞b 且 1 1 a b  ，则 ab＞0 B．若 a＞b＞0 且 c＜0，则 c c a b  C．若 a＞b＞c＞0，则 a a c b b c   D．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则 ac＜bd 10．已知函数 ( ) sin cosf x x x  ，则下列说法正确的是 A． ( )y f x 的图象关于直线 x＝kπ＋ 2  (kZ)对称 B． ( )y f x 的图象关于点(kπ，0)(kZ)对称 C． ( )f x 的值域为[ 2 ，1] D． ( )f x 在[π，2π]上单调递增 11．对于定义在 R 上的函数 ( )f x ，下列说法正确的是 A．若 (2) (1)f f ，则 ( )f x 在 R 上不是减函数 B．若 ( )f x 为奇函数，且满足对 1x ， 2x R， 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x   ，则 ( )f x 在 R 上是增函数 C．若 ( 2) (2)f f  ，则函数 ( )f x 是偶函数 D．若函数 ( )f x 是奇函数，则 ( 2) (2)f f  一定成立 12．已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足 (1 ) (1 )f x f x   ，且 x(0，1]时， ( ) 2f x x  ，则关于 ( )f x 的 结论正确的是 A． ( )f x 是周期为 4 的周期函数 B． ( )f x 所有零点的集合为 2 , x x k k Z  C．x(﹣3，﹣1)时， ( ) 2 6f x x  D． ( )y f x 的图像关于直线 x＝1 对称 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．函数 1( ) 2 1f x x x    (x＞1)的最小值为 ． 14．已知幂函数 2 1( ) ( 5 7) mf x m m x    为偶函数，则 m＝ ，若 ( )2( ) ( )3 f xg x  ，则 ( )g x 的值域 为 ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济 又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假 设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做 匀速圆周运动．现有一半径为 2 米的简车，在匀速转 动过程中，筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H（单 位：米）与转动时间 t（单位：秒）满足函数关系式 H＝2sin( 60 t  )＋ 5 4 ， (0， 2  )，且 t＝0 时，盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒后，盛水筒 M 与水面距离为 米． 16．已知实数 a，b 满足 3 7a a  ， 3 3log 3 1 2b b   ，则 a＋3b＝ ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 3 17．（本小题满分 10 分） 已知角 是第二象限角，且 tan 2 2   ． （1）求 2sin 2sin cos   的值； （2）求 5sin( )4   的值． 18．（本小题满分 12 分） 已 知 集 合 A ＝  2 3 10, Rx y x x x     ， 集 合 B ＝  1 2 1x m x m    ， 集 合 C ＝  3 10, x x x Z   ． （1）求 A  C 的子集的个数； （2）若命题“ A Bx   ，都有 Ax ”是真命题，求实数 m 的取值范围． 19．（本小题满分 12 分） 已知 25( ) 3 cos(2 ) 2sin ( )12 24f x x x    ． 4 （1）求 ( )f x 在区间[ 4  ， 4  ]上的最小值； （2）将 ( )y f x 的图象向右平移 4  个单位，得到 ( )g x 的图象，求满足 ( ) 0g x  的 x 的取值范围． 20．（本小题满分 12 分） 经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间 t（天） 的函数．其中日销售量为时间 t 的一次函数，且 t＝1 时，日销售量为 34 千克，t＝10 时，日销售量为 25 千克．日销售单价满足函数 2525 , 1 8 N( ) 1 14 , 8 14 N t tf t t t t t            且 且 ． （1）写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数（日销售额＝日销售量×销售单价）； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 x x bf x a   (a，bR)． 5 （1）若 a＝﹣4，b＝﹣8，解关于 x 的不等式 1( ) 2f x  ； （ 2 ） 已 知 ( )f x 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ． ① 当 x  (  ， 0] 时 ， 求 ( )f x 的 值 域 ； ② 若 2( )f mx (1 ) (0)f mx f   对任意 xR 成立，求 m 的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ( ) cos2 2 cos 2f x x a x a   (a  R) 的 最 小 值 为 1 2 ， 函 数 ( ) sin cosg x m x m x   sin cosx x (mR)． （1）求 a 的值； （2）已知 2 x   时， ( )g x a  恒成立，求实数 m 的取值范围． 6 7 8