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  • 2021-06-16 发布

浙江省三校2021届高三数学上学期第一次联考试题(Word版带答案)

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浙江2021届高三三校第一次联考 数学试题卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.‎ ‎4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.‎ ‎ 参考公式:‎ ‎ 如果事件A、B互斥,那么 柱体的体积公式 ‎ P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh ‎ 如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 ‎ P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n V=Sh ‎ 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.‎ ‎ Pn(k)= 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR2‎ ‎ V=(S1++S2) h 球的体积公式 ‎ 其中S1、S2表示台体的上、下底面积,h表示棱 V=πR3 ‎ ‎ 台的高. 其中R表示球的半径 选择题部分(共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知,若(为虚数单位)是实数,则实数等于 ( )‎ ‎ A.1 B.‎2 ‎C. D.‎ ‎3.若,则的最小值是 ( )‎ A.0 B.‎1 C. 5 D.9‎ ‎4. 设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是 (  )‎ A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 ‎5.已知函数y=sin ax+b(a>0)的图像如图所示,则函数y=loga(x+b)的图像可能是 (   ) ‎ A B C D ‎6.已知是双曲线的左右两个焦点,若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称,则该双曲线C的离心率为 ( )‎ ‎ ‎ ‎7. 设函数,设是公差为的等差数列, f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=,则 ( )‎ ‎ ‎ ‎8. 已知平面向量,,满足:,,夹角为,且.则 的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,则的数学期望 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎10.定义全集U的子集A的特征函数.这里表示集合A在全集U中的补集.已知,,以下结论不正确的是 ( )‎ A.若,则对于任意x∈U,都有;‎ B.对于任意x∈U,都有;‎ C.对于任意x∈U,都有;‎ D.对于任意x∈U,都有.‎ 非选择题部分(共110分)‎ 二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 ‎11.在2000多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯 采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线:用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。已知一个圆锥的高和底面半径都为2,则用与底面呈45的平面截这个圆锥,得到的曲线是 ▲ .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是 ▲ ,该几何体的表面积是 ▲ .‎ ‎13. 已知多项式,‎ 则 ▲ , ▲ .‎ ‎14.已知,则 ▲ , ▲ ..‎ ‎15. 过上一点作直线与相切于,两点.当时,切线长为________________;当最小时,的值为__________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,给定两点M(1,2),N(3,4),点P在轴的正半轴上移动,当取最大值时,点P的横坐标为__________.‎ ‎17.若对任意,不等式恒成立,则实数的最小值为_________.‎ 三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 在①②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.‎ 问题:已知内角的对边分别为,若,_____,试求的范围.‎ ‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎19. (本小题满分15分)‎ 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,,F为DE的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:BE//平面ACF;‎ ‎(Ⅱ)求BE与平面BCF所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分15分)‎ 已知数列的首项,前项之和,满足.数列的前项之和,满足, .‎ ‎(Ⅰ)若对任意正整数都有成立,求正数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当,数列满足:,求证:. ‎ ‎21. (本小题满分15分)‎ 已知椭圆左顶点为,离心率为,且过点.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)过抛物线上一点P的切线交于两点,线段,的中点分别为.求证:对任意,都存在这样的点P,使得所在直线平行于轴. ‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ 已知函数,其中是自然对数的底数.‎ ‎(I)若有三个极值点,‎ ‎(i)求实数的范围;‎ ‎(ii)求证:;‎ ‎(II)若有三个零点,且,求证:.‎ ‎2021届高三三校第一次联考 数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C C C B D A A D 二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 ‎11.抛物线 12. 1 ,. ‎ ‎13. 63;-180 14. , ‎ ‎15.3; 16. 3 17. ‎ 三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 解答:当选①:易知,,……………………3分 ‎,…………………………………………………6分 ‎………………14分 当选②:可知,,从而,,而当且仅当时取等号,从而.‎ ‎19. 证明:(1)连接交于,连,,为中点,为中点,,. ……………6分 ‎(2) ‎ ‎ , ‎ ‎,如图建立坐标系,‎ 则 ‎ 由得,‎ 设面BCF法向量,由可取,因此设线面角为则有. ………………………………………………15分 ‎20.解答:(Ⅰ)易知,.‎ 由可知,即,令,易知在上递增,上递减,且,‎ 即,即………………………………………………………………………7分 ‎(Ⅱ)易知,‎ 因此.‎ 又因为,且,故,得证. ……………………………15分 ‎21. 答案:(Ⅰ)……………3分 ‎(Ⅱ)设,,,则切线,‎ 由,可得:,‎ 即,…………①‎ 要证所在直线平行于轴即证:,即…………②‎ 令,则,由 可知必有两解,,且,故对任意必存在,从而存在.‎ 由②可知,从而 当时,,从而①式成立;‎ 当时,,,从而①式成立;‎ 当时,,,从而①式成立;‎ 因此满足②的解也满足①式,从而对任意,都存在这样的点P,使得所在直线平行于轴. ………………………………………………………………………………………15分 ‎22. 解:(I)(i)利用的极值点个数即为的变号零点个数 设,‎ 由已知,方程有两个不为0,-1的实根,‎ 当时,在上递增,至多一个实根,故 在上递减,在上递增,‎ 且………………………………5分 ‎(ii)由(I)不妨设 要证,即证而,‎ 由在上递减,在上递增,且 故只要证,又,故只要证 即证,又 即证 设 递增,‎ 即 ‎ ………………………………………10分 ‎(II)显然和均不为该函数零点,令,则的三个交点的横坐标即为三个零点,由,可知在上增,在上减,在上增,即,所以,此时显然有在上增,且 ,,故为唯一负零点,且.‎ 令,则,即递增,,而,所以,可得.…………………………15分