高考数学适应性测试卷4苏教版 15页

江苏省镇江市 高三高考适应性测试数学卷 4 一．填空题 1.已知集合 ,若 ,则实数 的取值 范围是_______________ 2.已知 ，其中 ，为虚数单位，则 =_____________ 3.某单位从 4 名应聘者 A,B,C,D 中招聘 2 人，如果这 4 名应聘者被录用的机会均等，则 A,B 两人中至少有 1 人被录用的概率是________________ 4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5，现从一批该日用 品中随机抽取 200 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率 f 的分布表如下： 则在所抽取的 200 件日用品中，等级系数 X=1 的件数为_______________ 5.已知变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 的取 值范围是_________ 6.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲线 的离心率 e=_______ 7.已知圆 C 经过直线 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线 的焦点,则圆 C 的方程为________________ 8.设 是等差数列 的前 n 项和，若 ,则 _____________ 9.已知函数 的部分图像如图所示，则 的值为___ 10.在如果所示的流程图中，若输入 n 的值为 11.则输出 A 的值为______ 11.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁 下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的 公共顶点 P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器， 当 x=6cm 时，该容器的容积为__________________ . 12.下列四个命题： （1）“ ”的否定; (2)“若 ”的否命题； (3)在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件； (4)“函数 为奇函数”的充要条件是“ ”. 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上) 13.在面积为 2 的 中，E,F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，则 的最小值是______________ 14.已知关于 x 的方程 有唯一解，则实数 a 的值为 ________ 二、解答题 15．（本题满分 14 分） 设向量 a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角 （1）若 a·b= ,求 sinθ+cosθ的值； （2）若 a//b,求 sin(2θ+ )的值． 16. （本题满分 14 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE，BE EC. （1） 求证：平面 AEC 平面 ABE； （2） 点 F 在 BE 上，若 DE//平面 ACF，求 的值。 17．（本题满分 14 分） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 椭 圆 C ： 的离心率为 ，以原点为圆心，椭 圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切． （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知点 P(0,1),Q(0,2),设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对 称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T。求证：点 T 在椭 圆 C 上。 18．（本小题满分 16 分） 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线 在 l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边 BC,CD 用一根 5 米长的材料弯折而成，边 BA,AD 用一根 9 米长的材料弯折而 成，要求 和 互补，且 AB=BC, (1) 设 AB=x 米，cosA= ,求 的解析式，并指出 x 的取 值范围． (2) 求四边形 ABCD 面积的最大值。 ． 19．（本小题满分 16 分） 已知函数 其中 e 为自然对数的底. （1）当 时，求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程； （2）若函数 y=f(x)有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围； （3）当 b>0 时，判断函数 y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极 大值及 相应实数 b 的取值范围. 20．（本小题满分 16 分） 已知数列{an}满足： （1）求数列{an}的通项公式； （2）当 =4 时，是否存在互不相同的正整数 r,s,t,使得 成等比数列？若存在， 给出 r,s,t 满足的条件；若不存在，说明理由； （3）设 S 为数列{an}的前 n 项和，若对任意 ，都有 恒成 立，求实数 的取值范围。 数学附加题 1.设矩阵 （1）求矩阵 M 的逆矩阵 ； （2）求矩阵 M 的特征值. 2.在平面直角坐标系 xoy 中，判断曲线 C: 与直线 （t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论 3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是 ，乙班三名同学答对的概率分别是 ，且 这六名同学答题正确与否相互之间没有影响. (1)用 X 表示甲班总得分，求随机变量 X 的概率分布和数学期望； (2)记“两班得分之和是 30 分”为事件 A，“甲班得分大于乙班得分”为事件 B，求事件 A,B 同时发生的概率. 4.记 的展开式中， 的系数为 ， 的系数为 ,其中 (1)求 （2）是否存在常数 p,q(p