高考数学总复习第四章三角函数、解三角形课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式理新人教A版 6页

课时规范练 18 同角三角函数的 基本关系及诱导公式 一、基础巩固组 1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sin θ<0,c os θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 2.若 cos(3π-x)-3cos =0,则 tan x 等于( ) A.- B.-2 C. D. 3.已知锐角α满足 5α的终边上有一点 P(sin(-50°),cos 130°),则α的值为( ) A.8° B.44° C.26° D.40° 4. 等于( ) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 5.sin +cos -tan =( ) A.0 B. C.1 D.- 6.已知α为锐角,且 tan(π-α)+3=0,则 sin α的值是( ) A. B. C. D. 7.已知 sin(π-α)=-2sin ,则 sin α·cos α等于 ( ) A. B.- C. 或- D.- 8.已知 cos ,且-π<α<- ,则 cos 等于( ) A. B.- C. D.- 〚导学号 21500718〛 9.已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α的值是 . 10.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)= . 11.已知α为第二象限角,则 cos α +sin α = . 12.已知 k∈Z,则 的值为 . 二、综合提升组 13.若 3sin α+cos α=0,则 的值为( ) A. B. C. D.-2 14.已知 sin θ= ,cos θ= ,其中θ∈ ,则下列结论正确的是( ) A.3≤m≤9 B.3≤m<5 C.m=0 或 m=8 D.m=8 15.已知角α和β的终边关于直线 y=x 对称,且β=- ,则 sin α等于( ) A.- B. C.- D. 16.已知 cos =a(|a|≤1),则 cos +sin 的值是 . 三、创新应用组 17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 , 则 sin2θ-cos2θ的值为 ( ) A.1 B.- C. D.- 〚导学号 21500719〛 18.已知函数 f(x)=asin +btan (a,b 为常数,x∈R).若 f(1)=1,则不等式 f(31)>log2x 的解集 为 . 课时规范练 18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.B ∵sin(θ+π)<0, ∴-sin θ<0, 即 sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0, 即 cos θ<0. 故选 B. 2.D ∵cos(3π-x)-3cos =0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x= ,故选 D. 3.B 点 P(sin(-50°),cos 130°)化简为 P(cos 220°,sin 220°),因为 0°<α<90°,所以 5α=220°,所以α=44°.故选 B. 4.A =|sin 2-cos 2 |=sin 2-cos 2. 5.A 原式=sin +cos -tan =sin +cos -tan -1=0. 6.B 由 tan(π-α)+3=0 得 tan α=3,即 =3,sin α=3cos α,所以 sin2α=9(1- sin2α),10sin2α=9,sin2α= 又因为α为锐角,所以 sin α= 7.B ∵sin(π-α)=-2sin , ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2. ∴sin α·cos α= =- ,故选 B. 8.D ∵cos =sin ,又-π<α<- , -α< ∴cos =- =- 9.-1 由已知得 tan α=-2, 所以 2sin αcos α-cos2α= =-1. 10.- f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=- 11.0 原式=cos +sin =cos +sin 因为α是第二象限角, 所以 sin α>0,cos α<0, 所以 cos +sin =-1+1=0,即原式等于 0. 12.-1 当 k=2n(n∈Z)时,原式= = = =-1. 当 k=2n+1(n∈Z)时,原式= = = =-1. 综上,原式=-1. 13.A 3sin α+cos α=0⇒cos α≠0⇒tan α=- 14.D 因为 ,所以 sin θ= 0,① cos θ= 0,② 且 =1, 整理,得 =1, 即 5m2-22m+25=m2+10m+25,即 4m(m-8)=0,解得 m=0 或 m=8.又 m=0 不满足①②两式,m=8 满足① ②两式,故 m=8. 15.D 终边在直线 y=x 上的角为 kπ+ (k∈Z), 因为角α和β的终边关于直线 y=x 对称, 所以α+β=2kπ+ (k∈Z). 又β=- , 所以α=2kπ+ (k∈Z), 即得 sin α= 16.0 ∵cos =cos =-cos =-a, sin =sin =cos =a, ∴cos +sin =0. 17.B 设直角三角形中较小的直角边长为 x,∵小正方形的面积是 ,∴小正方形的边长为 ,直角 三角形的另一直角边长为 x+ ,又大正方形的面积是 1, ∴x2+ =12,解得 x= ,∴sin θ= ,cos θ= ,∴sin2θ-cos2θ= =- ,故选 B. 18.(0,2) 由 f(31)=asin +btan =asin +btan =f(1)=1, 则 f(31)>log2x,即 1>log2x,解得 0