【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷02 二次函数（解析版） 19页

2021 年高考数学一轮复习二次函数创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 5 分） 1．设 a，b，k 是实数，二次函数 f(x)＝x2＋ax＋b 满足：f(k－1)与 f(k)异号，f(k＋1)与 f(k)异号．在以下关 于 f(x)的零点的说法中，正确的是 ( ) A．该二次函数的零点都小于 k B．该二次函数的零点都大于 k C．该二次函数的两个零点之间差一定大于 2 D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内 【答案】D 【解析】 由题意二次函数 2f x x ax b  （ ） 满足 1f k （ ）与 f k（ ）异号， 1f k （ ）与 f k（ ）异号 ∴函数在 1k k（ ， ）与（ 1k k ， ）内各有一个零点 即二次函数的二个零点都在区间 1 1k k （ ， ）内 故选 D 2．若从数字 0 ，1，2 ，3 ，4 ，5 中任取三个不同的数作为二次函数 2y ax bx c   的系数，则与 x 轴有 公共点的二次函数的概率是（ ） A． 1 5 B． 1 2 C． 13 50 D． 17 50 【答案】D 【解析】 实验发生包含的事件是从 0 ，1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数 共有 1 2 5 5 100C A  个 满足条件的事件是与 x 轴有公共点的二次函数需满足 2 4b ac 当 0c  时， a b， 只需要从1， 2 ，3 ， 4 ， 5 中任选 2 个数字即可，对应的二次函数共有 2 5A 个 当 0c  时，若 3b  ，此时满足条件的  a c， 取值有 1 2， ， 21， 有 2 种情况 当 4b  时，此时满足条件的 a c， 取值有 1 2， ，     13 21 31，， ，，， ，有 4 种情况 当 5b  时，此时满足条件的  a c， 取值有 1 2， ，         13 1 4 2 3 21 31，，， ， ，， ，，， ， 41， ， 3 2， ，有8 种 情况 共有 20 2 4 8 34    种情况满足题意 概率为 34 17 100 50  故选 D 3．已知二次函数   2f x x px q   通过点 ,0 、 ,0 .若存在整数 n ，使 1n n     ，则     min , 1f n f n  与 1 4 的关系为（ ）. A．      1min , 1 4f n f n   B．      1min , 1 4f n f n   C．      1min , 1 4f n f n   D．不能确定，与 n 的具体取值有关 【答案】B 【解析】 【详解】 由二次函数通过点 ,0 、 ,0 ，有恒等式     f x x x    . ① 取 x n ，  1 1n n n      代入式①，有      0f n n n     ，     1 1 1 0f n n n        . 两式相乘得         0 1 1 1f n f n n n n n                1 1n n n n                2 2 1 1 2 2 n n n n                     21 4      . 从而，      1min , 1 4f n f n   . 选 B. 4．在下列图象中，二次函数 与函数 的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据图中二次函数图象可知 0c = ，所以二次函数为   2f x ax bx  选项 A 中， ，即 0 0 0 a b a b       ，所以 0 1b a   ，所以指数函数图象符合要求； 选项 B 中， 0 02 a b a   ，即 0 0 a b    ，不符合题意； 选项 C 中， ，即 0 0 0 a b a b       ，所以 1b a ，所以图中的指数函数图象不符合题意； 选项 D 中， 0 02 a b a   ，即 0 0 a b    ，不符合题意． 5．已知二次函数 ,方程 的两个根为 ,满足 ,那么 当 时, 与 的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 略 6．若二次函数 ( ) ( 1)( 2)f x k x x   的图象与坐标轴的交点是椭圆C ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的顶点或焦 点，则 k  （ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 3 D． 3 【答案】B 【解析】 分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得 b 的值，最后求解实数 k 的值即可. 详解：由题意得，椭圆 C 的一个焦点为 ( 1,0) ，长轴的一个端点为（2，0）， 所以 2 22 2 1 3a b   ， ，由（0，-2k)是椭圆 C 的一个顶点， 得 2 3k  或 2 3k   ， 所以 3 2k   . 本题选择 B 选项. 7．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是（ ） A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=2（x+1）2 D．y=2（x﹣1）2 【答案】A 【解析】解：A、将（0，0）代入解析式 y=x2+2x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为 x=- =-1，在对称轴的 左侧，故本选项正确； B、将（0，0）代入解析式 y=x2-2x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为 x=- =1，在对称轴的右侧，故本选 项错误； C、将（0，0）代入解析式 y=2（x+1）2 得 0≠2，故函数不过原点，故本选项错误； D、将（0，0）代入解析式 y=2（x-1）2 得 0≠2，故函数不过原点，故本选项错误． 故选：A． 8．下列四个关系式：（1）y=x；（2） 2y =x；（3）y= 3x ；（4）|y|=x，其中 y 不是 x 的函数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】B 【解析】根据对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x，（3）y= 3x 满足函数的定义，y 是 x 的函数， （2） 2y =x，（4）|y|=x，当 x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是 x 的函数， 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，抛物线 y=－ 1 2 x2+2x－1 关于点（－1，2）对称的图象解析式为 ( ) A．y= 1 2 x2－2x+1 B．y= 1 2 x2+4x+11 C．y=－ 1 2 x2－2x-1 D．y= 1 2 x2+4x+19 【答案】B 【解析】设点 A（x，y）在新函数图象上，则点 A 关于点（－1，2）对称的点 B（－2－x，4－y）在抛物线 y=－ 1 2 x2+2x－1 上，∴4－y =－ 1 2 （－2－x）2+2（－2－x）－1，∴y= 1 2 x2+4x+11．故选 B． 10．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象过点（0，m）（2，m）（m>0），与 x 轴的一个交点为 1( ,0)x ， 且 11 0x   ，则下列结论：①若点 1( , )2 y 是函数图象上一点，则 y>0；②若点 1 1( , )2 y ， 2 5( , )2 y 在该函 数图象上，则 2 1y y ；③ 2 2( )a c b  ．其中正确的是( ) A．① B．①② C．①③ D．②③ 【答案】C 【解析】解：∵函数图像过点（0，m）（2，m）（m>0）， 故该二次函数对称轴为直线 1x  ， 又∵二次函数与 x 轴的一个交点为（x1，0）（-1＜x1＜0）， ∴该函数的值在 1 0x x  时 y 随 x 增大而增大， ∴ 0a  ，函数图像开口向下， ∴当 0 2x  时， 0y m  ，故①正确； 又∵该二次函数对称轴为 1x  ， ∴点（− 1 2 ，y1）到对称轴的距离与（ 5 2 ，y2）到对称轴的距离相等， ∴有 2 1y y ，故②错误； ∵ 1x  时， 0y  ， ∴ 0a b c   ， 又 1x   时， 0y  ， ∴ 0a b c   ， ∴ 有    2 2 0a c b a c b a c b        ，故③正确， 故①③正确. 故选 C. 11．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示 a，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝ log log n n M N （a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝ 10 10 log 5 log 2 ,则 log1001000＝（ ） A． 3 2 B． 2 3 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据法则， 10 100 10 log 1000 3log 1000 log 100 2   故选 A 12．二次函数 y=x2+px+q 中，由于二次项系数为 1>0，所以在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小，从而得到 y 越大则 x 越小，在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大，从而得到 y 越大则 x 也越大，请根据你对这句话的理解， 解决下面问题：若关于 x 的方程 x2＋px＋q＋1=0 的两个实数根是 m、n（m＜n），关于 x 的方程 x2+px+q-5=0 的两个实数根是 d、e（d＜e），则 m、n、d、e 的大小关系是（ ）． A．m