江苏省淮安市2020—2021学年高二上学期期末调研测试数学试题（word版含答案） 9页

淮安市 2020~2021 学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 2021.01 一､单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.命题“ 2[2, ), 4x x    ”的否定是( ) 2. [2, ), 4A x x    2. ( ,2), 4B x x    2 0 0. [2, ), 4C x x    2 0 0. [2, ), 4D x x    2.已知 a∈R,则“a>1”是“ 1 1a  ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b     的离心率为 1 ,2 则( ) 2 2. 2A a b 2 2. 3 4B a b C.a=2b D.3a=4b 4.已知直线 l 的方向向量为 m=(x,-1,2),平面α的法向量为 n=(1,2,-4),若直线 l 与平面α平行,则实数 x 的值为( ) 1. 2A  B.-10 1. 2C D.10 5. 已知一个直角三角形的边长分别为 3,4,5,若以斜边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的 体积等于( ) A.12π B.16π 48. 5C  144. 5D  6.已知等差数列{ }na 的公差不为 0,若 2 3 6, ,a a a 成等比数列,且 1 4 4,a a   则数{ }na 的前 6 项的和为( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 7.不等式 24x x x  的解集是( ) A.(0,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(-∞,0)∪(2,+∞) 8.蹴鞠,又名蹴球,筑球等,蹴有用脚踢､踏的含义,鞠最早系外包皮革､内实含米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以 脚踢､踏皮球的活动,类似现在的足球运动.2006 年 5 月 20 日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入 第一批国家非物质文化遗产名录.3D 打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型为基础,运用粉末状 金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术.过去常在模具制造､工业设计等领域 被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如人体的髋关节､牙齿或飞机零部 件等).已知某蹴鞠的表面,上有四个点 A､B､C､D,满足任意两点间的直线距离为 6cm,现在利用 3D 打印技术制 作模型,该模型是由蹴鞠的内部挖去由 ABCD 组成的几何体后剩下的部分,打印所用原材料的密度为 31 / ,g cm 不考虑打印损耗,制作该模型所需原材料的质量约为( ) A.101g B.182g C.519g D.731g [参考数据]π 3.14, 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45    二､多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( ) 2 2. 14 yA x   2 2. 14 xB y  2 2. 14 yC x  2 2. 14 xD y   10.若 1 1 0,a b   则下列不等式正确的是( ) . | | | |A a b B.a0. 18.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的准线与 x 轴交于点 M(-1,0) (1)求抛物线 C 的方程; (2)若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 相切,求直线 l 的方程. 19.(本小题满分 12 分) 从条件① 2 ( 1) ,n nS n a  ② 1 ( 2)n n nS S a n   , 20, 2n n n na a a s  ③ 中任选一个,补充到下面问题中, 并给出解答.(注:如果选择多个条件分别作答,按照第一个解答计分.) 已知数列{ }na 的前 n 项和为 Sn, 1 1,a  ____. (1)求数列{ }na 的通项公式; (2)若 1 2, ,k ka a S  成等比数列,求正整数 k 的值. 20.(本小题满分 12 分) 淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通,一期工程于 2014 年 2 月 19 日开工建设,2015 年 12 月 28 日正式通车,是全国第七座､江苏第三座开通有轨电车的城市.淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆,沿 交通路至大运河广场北侧,经和平路至水渡口广场,向南沿翔宇大道､楚州大道至淮安区马甸连接线,全长 20.07 公里,共设车站 23 个.淮安有轨电车一期工程使用超级电容,利用停站时的 30 秒钟就可把电车上的电池 充满,刹车时 xx 生的 80%的动能被回收并转化成电能,节能效果最好.正是采用超级电容供电,淮安有轨电车才 会成为目前全球最长的无接触网现代有轨电车线路,且有轨电车的高效运行给市民出行带来很大便利. 已知淮安有轨电车的发车时间间隔 t (单位:分钟)满足 2≤t≤10.经市场调研测算,电车载客量与发车时 间间隔 t 相关,当 8≤t≤10 时电车为满载状态,载客量为 200 人;当 2≤t<8 时载客量会减少,减少的人数与(10-t) 的平方成正比,且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 72 人.记电车载客量为 f(t). (1)求 f(t)的表达式,并求当发车时间间隔为 6 分钟时,电车的载客量; (2)若该线路每分钟的净收益为 5 ( ) 160( ) 60f tg t t   (元),问当发车的时间间隔为多少时,该线路每分钟的净 收益最大? 21.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°且 AC=a,侧棱 1 2,AA  D,E 分别是 1 1 1,CC A B 的中点. (1)求直三棱柱 1 1 1ABC A B C 的体积(用字母 a 表示); (2)若点 E 在平面 ABD 上的射影是三角形 ABD 的重心 G. ①求直线 EB 与平面 ABD 所成角的余弦值; ②求点 1A 到平面 ABD 的距离. 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E: 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b     的离心率为 1 ,2 且过点 3(1, ),2P 设 M､F 分别是椭圆 E 的左､右焦点. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若椭圆 E 上至少有个不同 11 的点 ( 1,2,3 )P i   使得 1 2 3, , ,FP FP FP …组成公差为 d 的等差数列,求公差 d 的 取值范围; (3)若过右焦点 F 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,过左焦点 M 的直线交椭圆 E 于 C,D 两点,且 AB⊥CD,求 AB+CD 的最小值.