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- 2021-06-19 发布
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- 1 -
2019-2020 学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题)
1.已知集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合之间的关系即可判断;
【详解】集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},
可知集合 Q 中的元素都在集合 P 中,
所以 Q⊆P.
故选:C.
【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断,比较基础.
2.下列函数为同一函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】
通过化解解析式,可得出选项 A 两函数解析式不同,不是同一函数.通过求定义域,可判断
选项 C,D 错误.
故选 B.
【详解】解:A. , ,解析式不同,不是同一函数;B.
与 的解析式相同,定义域相同,是同一函数;C. 的定义域为 ,
的定义域为 R,定义域不同,不是同一函数;D. 的定义域为 ,
的定义域为 ,定义域不同,不是同一函数.
故选 B.
P Q∈ P Q⊆ Q P⊆ Q P∈
( )
2( 1)y x= + 1y x= + 2 2y x x= − 2 2y t t= −
0y x= 1y = 2lgy x= 2lgy x=
2( 1) 1y x x= + = + 1y x= + 2 2y x x= −
2 2y t t= − 0y x= { | 0}x x ≠
1y = 2lgy x= { | 0}x x ≠ 2lgy x=
{ }0x x
- 2 -
【点睛】考查函数的三要素,判断两函数是否相同的方法:定义域和解析式是否都相同.
3.集合 ,则 值为( )
A. 0 B. -1 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由集合相等解参数 , ,代入式子求解.
【详解】解:由元素的互异性可知 ,且 有意义得 ,故 ,所以必有
,解得 ,
代入化简得 所以 ,则 ,
故选
【点睛】本题关键是元素的互异性的把握,这一类题目都必会涉及元素的互异性.
4.函数 的单调递减区间为( )
A. (﹣∞,﹣3] B. (﹣∞,﹣1] C. (1,+∞) D. (﹣3,﹣1]
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定出函数的定义域,之后确定二次函数图像的对称轴,最后结合复合函数的单调性法
则,求得结果.
【详解】该函数的定义域为 ,
函数 的对称轴为 ,
由复合函数单调性可知该函数在区间 上是减函数,
故选 A.
【点睛】该题考查的是有关函数的单调区间的问题,在解题的过程中,要时刻坚持定义域优
先原则,研究函数首先要保证函数的生存权.
的{ }21, , 0, ,ba a a ba
= +
2019 2018a b+
±1
a b
1a ≠ b
a 0a ≠ 2a a≠
a a b= + 0b =
{ } { }20, , 1, ,0a a a= 2 1a = 1a = −
( )20192019 2018 20181 0 1a b∴ + = − + = −
B
2 2 3y x x= + −
( , 3] [1, )−∞ − +∞
2( ) 2 3g x x x= + − 1x = −
( , 3]−∞ −
- 3 -
5.已知 , , ,则( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:因为 所以 选 C.
考点:比较大小
6.函数 的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出 值,从而求出函数的零点所在的范围.
【详解】由题意, , ,所以 ,所
以函数 的零点所在的大致区间是 ,故选 C.
【点睛】本题考察了函数的零点问题,根据零点定理求出即可,本题是一道基础题.
7.函数 的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
的
1
32a
−= 2
1log 3b = 1
2
1log 3c =
a b c> > a c b> > c a b> > c b a> >
1
3
2 1
2
1 12 (0,1), log 0, log 1,3 3a b c
−= ∈ = = .b a c< <
( ) 2
3logf x x x
= −
(0,1) (1,2) (2,3) (3,4)
( ) ( )2 3f f,
( ) 3 12 1 02 2f = − = − < ( ) 23 3 1 0f log= − > ( ) ( )2 · 3 0f f <
( ) 2
3f x log x x
= − ( )2,3
( )f x x lg x= ⋅ ( )
- 4 -
排除法:利用奇函数排除 A、C;利用 x∈(0,1)时,f(x)<0 排除 B.
【详解】解:因为 f(-x)=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f(x),
所以 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除 A、C,
又当 x∈(0,1)时,f(x)<0,据此排除 B.
故选:D.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)
从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
8.已知 是定义域为 的偶函数,当 时, ,则 的解集
为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先 求 出 时 的 解 析 式 , 由 偶 函 数 性 质 得 : , 则 可 变 为
,代入已知表达式可表示出不等式,求出 的范围即可.
【详解】解:设 ,则 ,
因为当 时, ,
所以 ,
因为 为偶函数,所以 ,
因为 为偶函数,所以 ,
则 可化 ,即 ,
,
所以 ,解得: 或 ,
所以不等式 的解集是 或 即
为
( )f x R 0x ≤ ( ) 2 4f x x x= + ( )2 5f x + >
( ) ( ), 7 3,−∞ − +∞ ( ) ( ), 3 3,−∞ − +∞
( ) ( ), 7 1,−∞ − − +∞ ( ) ( ), 5 3,−∞ − +∞
0x > ( ) ( )f x f x− = ( 2) 5f x + >
(| 2 |) 5f x + > x
0x > 0x− <
0x
2( ) 4f x x x= +
2( ) 4f x x x− = −
( )f x 2( ) ( ) 4f x f x x x= − = −
( )f x (| 2 |) ( 2)f x f x+ = +
( 2) 3f x + > (| 2 |) 5f x + > 2| 2 | 4 | 2 | 5x x+ − + >
(| 2 | 5)(| 2 | 1) 0x x+ − + + >
| 2 | 5x + > 3x > 7< −x
( 2) 5f x + > { | 3x x > 7}x < − ( ) ( ), 7 3,−∞ − +∞
- 5 -
故选 .
【点睛】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法,借助偶函数性质把不等式具体化
是解决本题的关键.
9.已知函数 的最大值为 M,最小值为 m,则 ( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
分析】
对函数进行化简可得 ,构造函数 ,可判断
为奇函数,则 ,由奇函数的对称性即可求解.
【详解】 ,
令 ,则 ,
即 为奇函数,图象关于原点对称,
,
, ,且 ,
,
则 .
故选:D.
【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值,解题的关键是构造函数
并灵活利用奇函数的对称性,属于中档题.
10.定义在 的函数 ,当 时 ,若
, , ,则 P,Q,R 的大小为
【
A
( ) ( )( )
2
1 4 2 2
4
x xx xf x x
−+ − + −= − M m+ =
1−
( ) 2
2 2 31 4
x x xf x x
−− −= + − ( ) 2
2 2 3
4
x x xg x x
−− −= −
( )g x
( ) ( ) 1f x g x= +
( ) ( )( ) 2
2 2
1 4 2 2 4 3 2 2
4 4
x x x xx x x xf x x x
− −+ − + − − − + −= =− − 2
2 2 31 4
x x x
x
−− −= + −
( ) 2
2 2 3
4
x x xg x x
−− −= −
( ) ( )
( )
( ) ( )2 2
2 2 32 2 3
44
x xx x xxg x g xxx
−− − − −− − −− = = = −−− −
( )g x
( ) ( ) 1g x f x= −
( ) 1maxg x M∴ = − ( ) 1ming x m= − ( ) ( ) 0max ming x g x+ =
1 1 0M m∴ − + − =
2M m+ =
( )g x
( )1,1− ( ) ( )
1
x yf x f y f xy
−− = −
( )1,0x∈ − ( ) 0f x <
1 1
4 5P f f = +
1
2Q f =
( )0R f= ( )
- 6 -
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在已知等式中取 ,可求得 ,x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函
数,再由已知等式把 化为一个数的函数值,通过做差则三个数的大小即可比
较.
【详解】取 ,则 ,
所以, ,令 x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函数,
当-10,所以 P>R,Q>R,
由 ,得: =
所以
所以
所以 .
故选 D.
【点睛】本题考查了不等关系与不等式,考查了特值思想,解答此题的关键是能够运用已知
的等式证出函数是给定区间上的减函数,同时需要借助于已知等式把 P 化为一个数的函数值,
R P Q> > R Q P> > P Q R> >
Q P R> >
0x y= = ( )0 0f =
1 1
4 5f f +
0x y= = ( ) ( ) ( )0 0 0f f f− =
( )0 0f =
( ) ( )
1
x yf x f y f xy
−− = −
1 1P 4 5f f = +
1 1
4 5f f
− −
1 1
4 5f f
− − =
1 1
34 5
1 1 71 4 5
f f
+ = + ⋅
3 1
3 1 17 2 - 03 17 2 111 7 2
f f f f
− − = = < − ⋅
3 1
7 2f f <
( ) 3 10 .7 2f f f < <
R P Q< <
- 7 -
属于中档题.两个式子比较大小的常用方法有:做差和 0 比,作商和 1 比,或者直接利用不
等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.
二、填空题(本大题共 7 小题)
11.函数 的定义域是_________; 的解集是__________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质进行求解即可.
【详解】解:要使函数有意义,则 ,得 ,即函数的定义域为 ,
由 得 ,得 ,得 ,
即不等式的解集为 ,
故答案为 ;
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,结合对数函数的性质建立不等式关系是解决本题
的关键.比较基础.
12.已知 ,则 ___________, _________.
【答案】 (1). 2 (2).
【解析】
【分析】
利用配凑法,求 解析式,代入 ,求出 .
【详解】解: ,
故 ,
,
故答案为 2, .
【点睛】考查求函数值及函数解析式的求法,属于基础题.
13.函数 ( 且 )的图象恒过定点 ,则点 坐标为_________;若点
( ) ( )1
2
log 3f x x= − ( ) 0f x ≥
( ),3−∞ [ )2,3
3 0x− > 3x < ( ,3)−∞
( ) 0f x 1
2
log (3 ) 0x− 0 3 1x< − 2 3x <
[ )2,3
( ,3)−∞ [ )2,3
2
2
1 1f x xx x
− = +
( )0f = ( )f x =
2 2x +
( )f x 0x = (0)f
21 1( ) ( ) 2f x xx x
− = − +
2( ) 2f x x= +
(0) 2f∴ =
2 2x +
2 7xy a −= + 0a > 1a ≠ P P P
- 8 -
在幂函数 的图象上,则 _________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
令幂指数等于零,求得 、 的值,可得定点的坐标.再根据定点在幂函数 的图象上,
求得 的解析式.
【详解】解: 函数 且 的图象恒过定点 ,令 ,求得 ,
,则点 坐标为 .
若点 在幂函数 的图象上,则 , , ,
故答案为 ; .
【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题,幂函数的定义,属于基础题.
14.设函数 ,则 __________,方程 解为
__________.
【答案】 (1). 1 (2). 4 或-2
【解析】
(1)∵ ,
∴ .
(2)当 时,由 可得 ,解得 ;
当 时,由 可得 ,解得 或 (舍去).
故方程 的解为 或 .
答案:1, 或
15.若函数 在区间 上是增函数, 在区间 上是减函数,
则实数 的取值范围是__________.
【答案】
的
( )g x ( )g x =
( )2,8 3x
x y ( )g x
( )g x
2 7( 0xy a a−= + > 1)a ≠ P 2 0x − = 2x =
8y = P (2,8)
P ( )g x xα= 8 2α= 3α∴ = 3( )g x x=
(2,8) 3x
( ) 2
2
g 0
0
lo x xf x x x x
>= + ≤
( )( )2f f − = ( ) 2f x =
2( 2) ( 2) 2 2f − = − − =
2( ( 2)) (2) log 2 1f f f− = = =
0x > ( ) 2f x = 2 2log x = 4x =
0x ≤ ( ) 2f x = 2 2x x+ = 2x = − 1x =
( ) 2f x = 4x = 2x = −
4 2−
( ) 2f x x ax= − [ ]1,2 ( ) 1g x x a
= −
[ ]1,2
a
1a <
- 9 -
【解析】
【分析】
根据题意,对于函数 ,由二次函数的性质可得 ,对于函数 ,分析可
得 ,结合反比例函数的单调性分析可得 ,综合即可得答案.
【详解】解:根据题意,函数 为二次函数,其对称轴为 ,
若 在区间 上是增函数,则 ,解可得 ,①;
,若 ,则 相当于由函数 向右平移了 个单位得到的,则
在区间 上是减函数,必有 ,
若 ,则 相当于由函数 向左平移了 个单位得到的,则 在 上是恒为
减函数,故 ,②;
联立①②可得: ,
即 的取值范围为 ;
故答案为 .
【点睛】本题考查函数单调性的判断,关键是掌握常见函数单调性的判断方法,属于基础
题.
16.定义函数 ,则 的最大值是
__________.
【答案】2
【解析】
【分析】
画出函数 和 在公共定义域内的图象,由图象很容易解答本题.
【详解】解:解令 , ,其中 ,
令 ,得 ,
函数 与 的图象交点为 ;
2( )f x x ax= − 2a ( )g x
( ) 1g x x a
= − 1a < −
2( )f x x ax= −
2
ax =
( )f x [ ]1,2 12
a
2a
( ) 1g x x a
= − 0a > ( )g x 1y x
= a ( )g x
[ ]1,2 1a <
0a ≤ ( )g x 1y x
= a ( )g x [ ]1,2
1a <
1a <
a ( ,1)−∞
( ,1)−∞
( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
,min , ,
f x f x g xf x g x g x f x g x
≤= >
{ }min ,6x x−
( )f x ( )g x
( ) 6f x x= − ( )g x x= [ )0,x∈ +∞
( ) ( ) 6 0f x g x x x− = − − = 4x =
∴ ( ) 6f x x= − ( )g x x= ( )4,2
- 10 -
又函数 ,
当 时, , ;
当 时, , ,
的最大值是
故答案为
【点睛】本题考查了利用函数图象解答新定义的数学问题,解题的关键是根据题意画出函数
图象,是基础题.
17.若 是方程 的根, 是方程 的根,则
__________.
【答案】4
【解析】
【分析】
把方程分别变形为 , ,由于 与 互为反函数,
可得 .
( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
,min , ,
f x f x g xf x g x g x f x g x
≤= >
∴ [ )0,4x∈ ( ) ( )f x g x> ( ) ( ){ } [ )min , ( ) , 0,6f x g x g x x x∴ = = ∈
(6, )x∈ +∞ ( ) ( )f x g x< ( ) ( ){ } ( )min , ( ) 6 , 6,f x g x f x x x∴ = = − ∈ +∞
( ) ( ){ }min ,f x g x∴ 2
2
1x 12 4 0x x− + − = 2x 2log 3x x+ = 1 2x x+ =
( )12 3 1x x− = − − 2log 3x x= − 2xy = 2logy x=
1 2( 1) 3x x− + =
- 11 -
【详解】解: 是方程 的根, 是方程 的根,
把方程分别变形为 , ,
由于 与 互为反函数,
则 ,
.
故答案为 .
【点睛】本题考查了互为反函数的性质、方程的根与函数的交点之间的关系,考查了推理
能力与计算能力,属于难题.
三、解答题(本大题共 5 小题)
18.计算下列各式的值:
(1) ;
(2)
【答案】(1) ; (2) .
【解析】
【分析】
(1)由实数指数幂的运算性质,即可求解;
(2)由对数的运算性质和对数的运算公式,即可求解.
【详解】(1)由题意,根据实数指数幂的运算性质,
可得: .
(2)根据对数的运算性质,
可得
.
【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质,以及对数的运算性质的化简、求值问题,
其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与计算
能力,属于基础题.
1x 12 4 0x x− + − = 2x 2log 3x x+ =
( )12 3 1x x− = − − 2log 3x x= −
2xy = 2logy x=
1 2( 1) 3x x− + =
1 2 4x x∴ + =
4
( ) ( )2
23 04 116 4.3 2 38
+ + − −
3
2 2 2
1ln lg0.01 log 20 log 16 log 5e + + − +
35
4
− 1−
( ) ( )2 21 12 3 40 24 3 34 41 1 1 3516 ( ) 4.3 2 3 16 ( ) 1 12 2 ( ) 1 128 2 2 4
× ×+ + − − = + + − = + + − = −
3
2 2 2 2 2
1 1ln lg0.01 log 20 log 16 log 3 2 log 20 4 log5 5e + + − + = − + − +
2 2 2
13 (log 20 log ) 3 log 4 3 2 15
= − + + = − + = − + = −
- 12 -
19.已知集合 , .
(1)分别求 , ;
(2)已知集合 ,若 ,求实数 的取值范围.
【答案】(1) ;
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据指数函数的单调性和分式不等式化简集合 , ,再进行交并补运算;(2)对集
合 进行分类讨论,根据 是 的子集求出 的取值范围.
【详解】解:(1)由 ,即 ,∴ ,∴ .
由 ,可得 ,∴ .
∴ , ,∴ .
(2)由 ,所以 ,
当 为空集时, .
当 为非空集合时,可得 .
综上所述: 的取值范围是 .
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系,
考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于基础题.
20.已知二次函数 满足 ,且 .
(1)求函数 的解析式;
(2)求 在区间 上的最大值;
(3)用定义法证明函数 在 上是增函数.
【答案】(1)
(2)见解析
{ }| 3 3 27xA x= ≤ ≤ 2| 1B x x
= >
A B ( )RC A B∪
{ }|1C x x a= < < C A A= a
[ )1,2A B = ( ) ( ] ( ),0 3,RC A B = −∞ +∞
3a ≤
A B
C C A a
3 3 27x≤ ≤ 33 3 3x≤ ≤ 1 3x≤ ≤ [ ]1,3A =
2 1x
> 0 2x< < ( )0,2B =
[ )1,2A B = ( ]0,3A B = ( ) ( ] ( ),0 3,RC A B = −∞ +∞
C A A= C A⊆
C 1a ≤
C 1 3a< £
a 3a ≤
( )f x ( ) ( )1 2 1f x f x x+ − = − ( )0 4f =
( )f x
( )f x [ ]( )0, 0t t >
( ) ( )f xg x x
= [ )2,+∞
( ) 2 2 4f x x x= − +
- 13 -
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法直接求出即可;(2)对 分类讨论;(3)根据定义法证明即可.
【详解】(1)设 .
∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
即: ,∴ ,∴ ,∴ ;
(2) ,
当 时最大值为 ,当 时最大值为 ;
(3)证明:
设 、 是 上任意两个实数且 ,
则 ,
∵ ,∴ , ,
∴ ,即∴ ,
函数 在 上是增函数
【点睛】本题考查用待定系数法求函数的解析式,函数求最值,定义法证明函数的单调性,
属于中档题.
21.已知函数 (其中常数 ,且 , 均不为 1)的图象经过点 ,
.
(1)求函数 的解析式;
t
( ) 2f x ax bx c= + +
( )0 4f = 4c =
( ) ( )1 2 1f x f x x+ − = − ( ) ( ) ( )2 21 1 4 4 2 1a x b x ax bx x+ + + + − + + = −
2 2 1ax a b x+ + = − 2 2
1
a
a b
=
+ = −
1
2
a
b
=
= −
( ) 2 2 4f x x x= − +
( ) ( )22 2 4 1 3f x x x x= − + = − +
0 2t< ≤ ( )0 4f = 2t > ( ) 2 2 4f t t t= − +
( ) ( ) 4 2f xg x xx x
= = + −
1x 2x [ )2,+∞ 1 2x x<
( ) ( ) ( )( )1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
44 4 x x x xg x g x x x x x x x
− −− = − + − =
1 22 x x≤ < 1 2 0x x− < 1 2 4 0x x − >
( ) ( )1 2 0g x g x− < ( ) ( )1 2g x g x<
( ) ( )f xg x x
= [ )2,+∞
( ) x xf x a b= + 0a b> > a b ( )1,6A
31, 4B −
( )f x
- 14 -
(2)若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根,求实数 的
取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)把 、 两点的坐标代入函数的解析式,求出 、 的值,可得函数 的解析式.
(2)令 ,在 上, , ,利用二次函数的性质求
得函数 在 上的值域.
【详解】解:(1) , ,∵ ,∴ ,
.
∴ .
(2)构造函数 ,令 ,则 , ,
∴当 时, ;当 时, ;
由于方程有两个不相等的实数根,所以 .
【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求二次函数的在闭区间上的最值,属
于基础题.
22.已知函数 .
(Ⅰ)求函数 f(x)的定义域,判断并证明函数 f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)是否存在这样的实数 k,使 f(k-x2)+f(2k-x4)≥0 对一切 恒成立,
若存在,试求出 k 的取值集合;若不存在,请说明理由.
x 1 1x x
ma b
− =
[ ]1,2− m
( ) 4 2x xf x = +
1 3,4 16
− −
A B a b ( )f x
1( )2
xt = [ ]1,2− 1 ,24t ∈
2( ) ( ) 2g x h t t t= = − +
( )g x [ ]1,2−
( )1 6f a b= + = ( ) 1 1 31 4f a b
− = + = 0a b> > 4a =
2b =
( ) 4 2x xf x = +
1 1
4 2
x x
y = −
1 1 ,22 4
x
t = ∈
2y t t= − 1 ,24t ∈
1 1,4 2t ∈
1 3,4 16y ∈ − −
1 ,22t ∈
1 ,24y ∈ −
1 3,4 16m ∈ − −
( ) 2 xf x lg 2 x
− = +
x 2 2 ∈ − ,
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【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)不存在满足题意的实数 k.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)真数大于 0 解不等式可得定义域;奇偶性定义判断奇偶性;
(Ⅱ)假设存在实数 k 后,利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组,然后转
化为最值即可得.
【详解】(Ⅰ)由 >0 得-2<x<2,
所以 f(x)的定义域为(-2,2);
∵f(-x)=lg =-lg =-f(x),
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)假设存在满足题意的实数 k,则
令 t= = = -1,x∈(-2,2),
则 t 在(-2,2)上单调递减,又 y=lgt 在(0,+∞)上单调递增,
于是函数 f(x)在(-2,2)上单调递减,
∴已知不等式 f(k-x2)+f(2k-x4)≥0⇔f(k-x2)≥-f(2k-x4)
⇔f(k-x2)≥f(x4-2k)⇔-2<k-x2≤x4-2k<2,
由题意知-2<k-x2≤x4-2k<2 对一切 x∈[- , ]恒成立,
得不等式组 对一切 x∈[- , ]恒成立,
∴ ,即 k∈∅.
故不存在满足题意的实数 k.
【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立.属难题.
2 x
2 x
−
+
2 x
2 x
+
−
2 x
2 x
−
+
2 x
2 x
−
+
( )4 2 x
2 x
− +
+
4
2 x+
2 2
( )
2
4
4 2
x 2
1 x 12
1 x x3
k
k
k
>
>
−
−
≤ +
2 2
0
1
0
k
k
k
≤
>
>
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