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  • 2021-06-19 发布

江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟(一)试题(Word版附答案)

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南京市秦淮中学 2019~2020 学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷(一) 时间:120 分钟 满分:150 分 一、单项选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上. 1.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设函数 21y x  的定义域 A,函数 3xy  的值域为 B,则 A B  ( ) A. (0,1) B. (0,1] C. [ 1,1] D. (0, ) 3.某单位为了解用电量 y (度)与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当 天气温,并制作了统计表:由表中数据得到线性回归方程 ˆ 2 60y x   ,那么表中 m 的值为 ( ) 气温 x (℃) 18 13 10 -1 用电量 y (度) 24 34 m 64 A. 40 B. 39 C. 38 D. 37 4.某校有 1000 人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布 2(105, )( 0)N    ,试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(高于 120 分)的人数占 总人数的 1 5 ,则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( ) A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 5.函数   e e | |   x x f x x 的图像大致为( ) A. B. C. D. 6.已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和,且 9 39S S ,则 na 的通项公式可能是( ) A. 2 2na n  B. 2 2na n  C. 2 1na n  D. 2 1na n  7.已知 O 是 ABCD 的两条对角线的交点.若 DO AB AC     ,其中 ,  R ,则 :   ( ) A. -2 B. 2 C. 1 2  D. 1 2 8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A,“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B,则 ( | )P B A  ( ) A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 二、多项选择题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分,请将正确选项填涂在 答题卡相应位置.......上. 9.如图是二次函数 2y ax bx c   图象的一部分,图象过点  3 0A  , ,且对称轴为 1x   , 则以下选项中正确的为( ) A. 2 4b ac B. 2 1a b  C. 0a b c   D. 5a b 10.如下的四个命题中真命题的标号为( ) A. 97 100 162700C  B. 3 2 3 9 9 10C C C  C. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8C C C C C C C 254       D. 10(1 2 )x 的展开式中二项式系数最大的项是 51 3 5 7 9 (4 )5! x    11. 已知直线 ax+by+1=0 与圆 x2+y2=1 相切,则 3a+2b 的值可以为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 10 D. 13 12. 已知两点 A(-1,0),B(1,0)以及圆 C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆 C 上存在点 P,满足 AP→·PB→=0,则 r 的取值可以是下列选项中的( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. 13.已知函数 f (x)=ex 在点(0,f (0))处的切线为 l,动点(a,b)在直线 l 上,则 2a+2-b 的最小 值是__________________ 14.设椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两个焦点分别为 1 2,F F ,点 在椭圆上,且 1 2 0PF PF   , 1 2 3tan 3PF F  ,则该椭圆的离心率为 . 15.从 1、3、5、7 中任取 2 个数字,从 0、2、4、6 中任取 2 个数字,组成没有重复数字的四 位数,其中能被 5 整除的四位数共有________个.(用数字作答) 16.已知函数 3 2( ) 6 2f x ax x   ,若函数 ( )f x 存在唯一零点 0x ,且 0 0x  ,则实数 a 的取值范 围是________. 四、解答题:共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知在等比数列{an}中,a1=1,且 a1,a2,a3-1 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=2n-1+an(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Sn,试比较 Sn 与 n2+2n 的大 小. 18.(12 分)已知向量 (sin ,cos 2sin )a     , (1,3)b  . (1)若 a b    ,求 tan 的值;(2)若| | | |a b a b     ,求 cos2 的值. 19.(12 分)如图,已知 AE⊥平面 CDE,四边形 ABCD 为正方形,M,N 分别是线段 BE,DE 的 中点.(1)求证:MN∥平面 ABCD;(2)若 2 1 EC AE 求 EC 与平面 ADE 所成角的正弦值. 20..某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在 A,B 实验地分别用甲、乙方法培 育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各 50 株,对每株进行综合评分, 将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为 80 及以上的花苗为优 质花苗. (1)求图中 a 的值; (2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在 A,B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗,求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望. 21已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 2 2 ,直线 2 0bx y a   经过椭圆C 的 左焦点.(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若直线 4 0bx y   与 y 轴交于点 P , A 、 B 是 椭圆C 上的两个动点,且它们在 y 轴的两侧, APB 的平分线在 y 轴上, PA PB 则直线 AB 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 22.已知函数   2 2 x af x e x ax   ,其中 0a  . (1)当 1a  时,求不等式   2 4f x e  在 0,  上的解; (2)设    g x f x ,  y g x 关于直线 lnx a 对称的函数为  y h x ,求证:当 lnx a 时,    g x h x ; (3)若函数  y f x 恰好在 1x x 和 2x x 两处取得极值,求证: 1 2 ln2 x x a  . 南京市秦淮中学 2019~2020 学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷(一)答案 时间:120 分钟 满分:150 分 一、单项选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上. 1. B 2.B 3.C 4. C 5. D 6. D 7.A 8.B 二、多项选择题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分,请将正确选项填涂在 答题卡相应位置.......上. 9.【答案】AD 10.【答案】BCD 11.【答案】BCD. 12. 【答案】选 ABC. 三、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. 13.【答案】 2 14.【答案】 15.【答案】198. 16.【解析】 3 2( ) 6 2f x ax x    2( ) 3 12 3 4f x ax x x ax     当 0a  时,由 ( ) 0f x  ,解得 0x  或 4x a  , ( )f x 在 ( , 0] 上是增函数,且 ( 1) 6 1 5 0f a a         , (0) 1 0 f ,所以 ( )f x 在 ( 1,0) 上有零点,由题意知 2 4 32( ) 2 0f a a    ,由 2 16a  故 4a < - 或 4a  ,又 0a  4a  . 当 0a  时, 2( ) 2 6f x x  解得 3 3x   有两个零点,不合题意. 当 0a  时, ( )f x 增区间为 4[ ,0]a ,减区间为 4, a     和 0,  且 (0) 2f  , 当 4( ) 0f a  时,则由单调性及极值可知,有唯一零点,但零点大于 0, 当 4( ) 0f a  时,则有三个零点, ∴ 4( )f a 无论正负都不合适.所以 (4, )a  . 故答案为: (4, ) . 四、解答题:共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知在等比数列{an}中,a1=1,且 a1,a2,a3-1 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=2n-1+an(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Sn,试比较 Sn 与 n2+2n 的大小. 【解析】(1)设等比数列{an}的公比为 q, ∵a1,a2,a3-1 成等差数列,∴2a2=a1+(a3-1)=a3,∴q=a3 a2 =2, ∴{an}的通项公式为 an=a1qn-1=2n-1(n∈N*). (2)由(1)知 bn=2n-1+an=2n-1+2n-1, ∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+(2n-1+2n-1) =[1+3+5+…+(2n-1)]+(1+2+22+…+2n-1) =1+(2n-1) 2 ·n+1-2n 1-2 =n2+2n-1. ∵Sn-(n2+2n)=-1<0,∴Sn