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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修1教案:第四章(第29课时)正切函数的图象和性质(1)

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课 题:410正切函数的图象和性质(1)‎ 教学目的:‎ ‎1.理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法.‎ ‎2.理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法.‎ 教学重点:勇单位圆中的正切线作正切函数的图象.‎ 教学难点:作余切函数的图象.‎ 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ 正切线:‎ 首先练习正切线,画出下列各角的正切线: ‎ 正切线是AT.‎ 现在我们来作正切函数和余切函数的图象.‎ 二、讲解新课: ‎ 正切函数的图象:‎ ‎1.首先考虑定义域:‎ ‎2.为了研究方便,再考虑一下它的周期:‎ ‎ ‎ ‎ 的周期为(最小正周期)‎ ‎3.因此我们可选择的区间作出它的图象 根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”‎ 正切函数的性质: ‎ ‎1.定义域:,‎ ‎2.值域:R ‎ ‎3.观察:当从小于,时,‎ ‎ 当从大于,时,‎ ‎4.周期性:‎ ‎5.奇偶性:奇函数 ‎6.单调性:在开区间内,函数单调递增 余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解):‎ ‎——即将的图象,向左平移个单位,再以x轴为对称轴上下翻折,即得的图象 定义域:‎ 值域:R,‎ 当时,当时 周期: ‎ 奇偶性:奇函数 单调性:在区间上函数单调递减 三、讲解范例:‎ 例1比较与的大小 解:,,‎ 又:内单调递增,‎ 例2讨论函数的性质 略解:定义域:‎ 值域:R 奇偶性:非奇非偶函数 单调性:在上是增函数 图象:可看作是的图象向左平移单位 例3求函数y=tan2x的定义域 解:由2x≠kπ+,(k∈Z)‎ 得x≠+,(k∈Z)‎ ‎∴y=tan2x的定义域为:{x|x∈R且x≠+,k∈Z}‎ 例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围:tanx>0‎ 解:画出y=tanx在(-,)上的图象,不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围为:0<x<‎ 结合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z)‎ 例5不通过求值,比较tan135°与tan138°的大小 解:∵90°<135°<138°<270°‎ 又∵y=tanx在x∈(90°,270°)上是增函数 ‎∴tan135°<tan138°‎ 四、课堂练习:‎ ‎1函数y=tan(ax+)(a≠0)的最小正周期为( )‎ ‎2以下函数中,不是奇函数的是( )‎ Ay=sinx+tanx B.y=xtanx-1 C.y= D.y=lg ‎3下列命题中正确的是( )‎ A.y=cosx在第二象限是减函数 B.y=tanx在定义域内是增函数 C.y=|cos(2x+)|的周期是 D.y=sin|x|是周期为2π的偶函数 ‎4函数y=sinx+tanx,x∈[-,]的值域为 ‎ ‎5函数y=cotx-tanx的周期为 ‎ ‎6函数y=的周期为 ‎ ‎7作出函数y=|tanx|的图象,并观察函数的最小正周期和单调区间 ‎8试证cotx=-tan(+x),并指出通过怎样的图象变换可由y=tanx的图象得到y=cotx的图象 ‎9作出函数y=的图象,并观察函数的周期 参考答案:‎ ‎1C 2B 3C 4[-] ‎ ‎5 6π ‎7函数y=|tanx|的图象如下图:‎ 函数y=|tanx|的周期为π 单调递增区间为[kπ,+kπ],k∈Z 单调递减区间为(-+kπ,kπ],k∈Z ‎8(略)‎ ‎9函数y=的图象如下图:‎ 周期为π 五、小结 本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质,并能在解题中应用 六、课后作业:‎ ‎1正切函数在其定义域上有最值吗?‎ 答:没有,因为正切函数的值域为R且不等于kπ+ (k∈Z).‎ ‎2在下列函数中,同时满足的是( )‎ ‎①在(0,)上递增;②以2π为周期;③是奇函数 Ay=tanx By=cosx Cy=tanx Dy=-tanx 答案:C ‎3函数y=tan(2x+)的图象被平行直线隔开,与x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0,1),周期是,定义域的集合是,值域的集合是R,它是非奇非偶函数 ‎4函数y=+的定义域是( )‎ A(2k+1)π≤x≤(2k+1)π+,k∈Z B(2k+1)π<x<(2k+1)π+,k∈Z C(2k+1)π≤x<(2k+1)π+,k∈Z D(2k+1)π<x<(2k+1)π+或x=kπ,k∈Z 解:由,得(2k+1)π≤x<(2k+1)π+‎ 答案:C ‎5已知y=tan2x-2tanx+3,求它的最小值 解:y=(tanx-1)2+2‎ 当tanx=1时,ymin=2‎ 七、板书设计(略)‎ 八、课后记:‎ ‎ ‎