高中数学必修1教案：第四章（第16课时）两角和差的正弦余弦正切（5） 6页

课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）‎ 教学目的：‎ 通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式 教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．两角和与差的正、余弦公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、讲解范例： ‎ 例1 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ‎ 证一：在△ABC中，∵A+B+C=p ∴A+B=p-C 从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即：‎ ‎∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC ‎ 即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ‎ 证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC ‎ =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边 例2 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)‎ 解： (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° ‎ =1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2‎ ‎ 同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……‎ ‎ ∴原式=222‎ 例3 已知tanq和是方程 的两个根，‎ 证明：p-q+1=0‎ ‎ 证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq•=q ‎ ∴‎ ‎ ∴p-q+1=0‎ 例4 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角，求a+b的值 ‎ 解：∵两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb)‎ ‎ 即 ∴ ‎ ‎ 又 a,b都是钝角 ∴p