2020高中数学 课时分层作业12 事件的相互独立性 新人教A版选修2-3 3页

课时分层作业(十二)　 事件的相互独立性 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．有以下三个问题：‎ ‎①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；‎ ‎②抛掷3枚质地均匀的硬币，M＝{既有正面向上又有反面向上}，N＝{至多有一个反面向上}；‎ ‎③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．‎ 这三个问题中，M，N是相互独立事件的有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032158】‎ A．3个　　B．2个　　　C．1个　　D．0个 B　[①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝1－＝，P(N)＝1－＝，P(MN)＝P(M)·P(N)‎ 所以M，N是相互独立事件；③中，P(M)＝，‎ P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．]‎ ‎2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)‎ A. B. C. D. A　[P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.]‎ ‎3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)‎ ‎ 【导学号：95032159】‎ A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. A　[问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.]‎ ‎4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)‎ ‎ 【导学号：95032160】‎ A. B. 3‎ C. D. C　[依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝.]‎ ‎5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) ‎ ‎【导学号：95032161】‎ A. 　　B. 　　C. 　　D. D　[由P(A )＝P(B )，得P(A)P()＝P(B)·P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，‎ ‎∴P(A)＝P(B)．又P( )＝，‎ ‎∴P()＝P()＝，∴P(A)＝.]‎ 二、填空题 ‎6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________. ‎ ‎【导学号：95032162】‎ 　[“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝，P(C)＝.‎ ‎∴P(A)＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝·＝.]‎ ‎7．两个人通过某项专业测试的概率分别为，，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为________. ‎ ‎【导学号：95032163】‎ 　[二人均通过的概率为×＝，‎ ‎∴至多有一人通过的概率为1－＝.]‎ ‎8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．‎ ‎0.128‎ 3‎ ‎　[此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.]‎ 三、解答题 ‎9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．‎ ‎(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；‎ ‎(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. ‎ ‎【导学号：95032164】‎ ‎[解]　记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；‎ B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；‎ C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；‎ D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；‎ E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．‎ ‎(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，‎ P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.‎ ‎(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，‎ P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.‎ ‎10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列. ‎ ‎【导学号：95032165】‎ ‎[解]　设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.‎ 则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(1·2·3)‎ ‎＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(1)·P(2)·P(3)‎ ‎＝0.4×0.5×0.6＋0.6×0.5×0.4＝0.24.‎ P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.‎ 所以分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎3‎ P ‎0.76‎ ‎0.24‎ 3‎