高中数学必修2教案：3_1_2两条直线平行与垂直的判定 (2) 4页

‎3. 1.2‎两条直线平行与垂直的判定 ‎ ‎【教学目标】 ‎ ‎（1）掌握直线与直线的位置关系。‎ ‎（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。‎ ‎【教学重点难点】‎ 教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。‎ ‎【教学过程】‎ 一、引入：‎ 问题1：平面内两条直线的位置关系 问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系 二、新课 问题探究1：‎ ‎（1）、如何判定两条不重合直线的平行？‎ ‎（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？‎ ‎（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？‎ 总结归纳直线与直线平行的判定方法 例题1（课本87页的例题3）‎ 解答过程见课本 变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。‎ ‎（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1), 经过点M（3，4），N（-1，-1）‎ 答案：不平行 ‎（2）经过点A（0，1）,B(1,0), 经过点M（-1，3），N（2，0）‎ 答案：平行 例题2（课本87页的例题4）‎ 解答过程见课本 变式：判断下列各小题中的直线与是否垂直。‎ ‎（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2), 经过点M（-2，-1），N（2，1）‎ 答案：不垂直 ‎（2）经过点A（3，4）,B(3,100), 经过点M（-10，40），N（10，40）‎ 答案：垂直 问题探究2‎ ‎（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ ‎ ‎（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？‎ 总结直线与直线垂直的判定方法：‎ 例题3（课本87页的例题5）‎ 解答过程见课本 变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。‎ 分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。‎ 答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略 例题4（课本87页的例题6）‎ 解答过程见课本 变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。‎ 分析：本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以，因此，必有，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略 例5（创新应用） ‎ 已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？‎ 分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化 答案：当=时，最大距离为。过程略 变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________‎ 答案：()。过程略 归纳总结 ‎ ‎1、两条直线平行的判定程序：‎ ‎（1）斜率存在的情况 ‎（2）直线斜率不存在的情况 ‎2、两条直线垂直的判定程序：‎ ‎（1）斜率存在的情况 ‎（2）直线斜率不存在的情况 三、达标检测 ‎ ‎1、练习：教材89页练习第1题 ‎2、练习：教材89页练习第2题 ‎3、课本89页习题‎3.1 A组6，7‎ ‎【板书设计】‎ 一、两直线平行的判定 二、两直线垂直的判定 三、综合应用 ‎【作业布置】‎ 课后作业与提高 ‎3.1.2‎两条直线平行与垂直的判定 课前预习导学案 一、预习目标 ‎ （1） 知道直线的位置关系 （2） 初步明确直线的平行与垂直的判定 二、预习内容 ‎ ‎（1）平面内两条直线的位置关系 ‎（2）两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系 ‎（3）在坐标系中画出下列各组直线，判断他们的位置关系。并求出他们的斜率，试发现：直线的斜率与直线的位置关系之间的联系。‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 三． 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究导学案 一、学习目标 ‎（1）明确直线平行于垂直的条件。‎ ‎（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题。‎ 学习重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法。‎ 二、学习过程 ‎1、直线平行的判定方法 问题探究1：‎ ‎（1）、如何判定两条不重合直线的平行？‎ ‎（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？‎ ‎（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？‎ 总结归纳直线与直线平行的判定方法 应用 例题1（课本87页的例题3）‎ 变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。‎ ‎（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1), 经过点M（3，4），N（-1，-1）‎ ‎（2）经过点A（0，1）,B(1,0), 经过点M（-1，3），N（2，0）‎ 例题2（课本87页的例题4）‎ 变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。‎ ‎（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2), 经过点M（-2，-1），N（2，1）‎ ‎（2）经过点A（3，4）,B(3,100), 经过点M（-10，40），N（10，40）‎ ‎2、直线垂直的判定方法 ‎（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ ‎ ‎（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？‎ 总结直线与直线垂直的判定方法：‎ 例题3（课本87页的例题5）‎ 变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。‎ 分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。‎ 例题4（课本87页的例题6）‎ 变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。‎ 例5（创新应用）‎ 已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？‎ 分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化 变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________‎ ‎ 当堂达标检测：‎ ‎1、练习：教材89页练习第1题 ‎2、练习：教材89页练习第2题 ‎3、课本89页习题‎3.1 A组6，7‎ ‎ 课后巩固练习与提高 1、 有如下几种说法：①若直线，都有斜率且斜率相等，则//;②若直线，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。‎ 以上三种说法中，正确的个数是（ ）‎ A、 1 B、‎2 C、3 D、0‎ ‎2、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（ ） ‎ A、平行四边形 B、直角梯形 C等腰梯形 D 以上都不对 ‎3、若过点P（1，4）和Q（a，‎2a+2）的直线与直线平行，则a的值是（ ）‎ ‎ A、1 B、‎-1 C D ‎ ‎4、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______‎ ‎5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB//ＡＤ