高中数学必修3教案：1_1_1算法的概念 4页

‎§1.1.1 算法的概念 ‎ 学习目标 ‎ ‎1、了解算法的含义，体会算法的思想,‎ ‎2、掌握正确的算法应满足的要求。‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。‎ 难点：把自然语言转化为算法语言。‎ ‎ 学法指导 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： ‎ ‎(1)符合运算规则，计算机能操作；‎ ‎(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；‎ ‎(3)对重复操作步骤作返回处理；‎ ‎(4)步骤个数尽可能少；‎ ‎(5)每个步骤的语言描述要准确、简明。‎ ‎ 问题探究 知识探究（一）：算法的概念 思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ ‎ 思考2:用加减消元法解二元一次方程组 ‎ ‎ 的具体步骤是什么？‎ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③‎ 第二步，‎ 第三步，‎ 第四步，‎ 第五步，‎ 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 ‎ 的基本步骤是什么？‎ 第一步，‎ 第二步，‎ 第三步，‎ 第四步，‎ 第五步，‎ 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ ‎ 思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。‎ 你认为：‎ ‎(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？‎ ‎(2)每个步骤是否有明确的计算任务？‎ 思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：‎ 第一步，检验6=3+3，‎ 第二步，检验8=3+5，‎ 第三步，检验10=5+5，‎ ‎ ……‎ 利用计算机无穷地进行下去！‎ 请问：这是一个算法吗？‎ 思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ ‎ 知识探究（二）:算法的步骤设计 思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ ‎ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.‎ 第二步，‎ 第三步，‎ 第四步，‎ 第五步，‎ 因此，7 质数。‎ 思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ ‎ 第一步，‎ 第二步，‎ 第三步，‎ 第四步，‎ 第五步，‎ 因此，35 质数。‎ 思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ ‎ 思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。‎ ‎（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；‎ ‎（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；‎ ‎（3）这个操作一直进行到i取88为止.‎ 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？‎ 第一步，令i=2； ‎ ‎ ‎ 第二步，用 除89，得到余数r； ‎ ‎ ‎ 第三步，若r=0，则89 质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； ‎ ‎ ‎ 第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89 质数，结束算法；否则，返回第二步. ‎ ‎ ‎ 思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ ‎ 第一步，给定一个大于2的整数n； ‎ 第二步，‎ 第三步，‎ 第四步，‎ 第五步，‎ 理论迁移 例 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 的一个近似解的算法。‎ 第一步，取函数，给定精确度d. ‎ 第二步，确定区间[a，b]，满足 . ‎ 第三步，‎ 第四步，若,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间为 . 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];‎ 第五步，‎ ‎ 目标检测 1、 下面的结论正确的是 ( )‎ A. 一个程序的算法步骤是可逆的 B. 一个算法可以无止境地运算下去的 C. 完成一件事情的算法有且只有一种 D. 设计算法要本着简单方便的原则 2、 下面对算法描述正确的一项是 ( ) ‎ A.算法只能用自然语言来描述 ‎ B.算法只能用图形方式来表示 ‎ C.同一问题可以有不同的算法 ‎ D.同一问题的算法不同,结果必然不同 ‎3、下面哪个不是算法的特征( )‎ ‎ A.抽象性 B.精确性 ‎ C.有穷性 D.唯一性 ‎4、算法的有穷性是指 ( )‎ ‎ A.算法必须包含输出 ‎ B.算法中每个操作步骤都是可执行的 ‎ C.算法的步骤必须有限 ‎ D.以上说法均不正确 ‎5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )‎ ‎ A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ‎ C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、‎ S4吃饭同时听广播 ‎ D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶 ‎6、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ‎( )‎ ‎ A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 ‎ B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1‎ ‎ C.方程有两个实根 D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15‎ ‎7、已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：‎ ‎ ①计算；②输入直角三角形两直角边 长,的值；‎ ‎ ③输出斜边长的值,其中正确的顺序是 ( ) ‎ ‎ A.①②③ B.②③① ‎ C.①③② D.②①③‎ ‎8、若在区间内单调,且,则在区间内 ( )‎ ‎ A.至多有一个根 ‎ ‎ B.至少有一个根 ‎ C.恰好有一个根 ‎ ‎ D.不确定 ‎9、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.‎ ‎ 第一步______①_______；‎ ‎ ‎ 第二步_______②________；‎ ‎ ‎ 第三步 输出计算的结果.‎ ‎10、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 总结反思 ‎※自我评价（ ）‎ A、课前自主学习认真，学案完成很好；‎ 你真棒，继续坚持。‎ B、课前自主学习一般，学案完成良好；‎ 下次争取做的更好。‎ C、课前自主学习较差，学案空白较多；‎ 注意学习方法，提高学习效率。‎