- 63.00 KB
- 2021-06-19 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
§2.1.3分层抽样
学习目标
(1)正确理解分层抽样的概念;
(2)掌握分层抽样的一般步骤;
(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。
重点难点
正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽 样方法解决现实生活中的抽样问题。
学法指导
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。
知识链接
简单随机抽样、系统抽样常用方法及其操作步骤。
问题探究
一、情景设置:
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
二、探究新知:
知识探究(一):分层抽样的基本思想
问题:某地区有高中生2400人,初中生10800人,小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
思考1:从5件产品中任意抽取一件,则每一件产品被抽到的概率是多少?一般地,从N个个体中任意抽取一个,则每一个个体被抽到的概率是多少?
思考2:从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本,可以分三次进行,每次从中随机抽取一件,抽取的产品不放回,这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某一件产品被抽到的概率是多少?
思考3:具体在三类学生中抽取样本时(如在10800名初中生中抽取108人),可以用哪种抽样方法进行抽样?
思考4:在上述抽样过程中,每个学生被抽到的概率相等吗?
思考5:上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性,而且抽取的样本具有较好的代表性,从而是一种科学、合理的抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样.一般地,分层抽样的基本思想是什么?
思考6:若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况,那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人?
知识探究(二):分层抽样的操作步骤:
某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本。
思考1:该项调查应采用哪种抽样方法进行?
思考2:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少人?
思考3:在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本?
思考4:一般地,分层抽样的操作步骤如何?
思考5:在分层抽样中,如果总体的个体数为N,样本容量为n,第i层的个体数为k,则在第i层应抽取的个体数如何计算?
思考6:样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理?
思考7:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比较吗?
方法
类别
共同
特点
抽样
特征
相互
联系
适应
范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
三、 典例分析:
例1 某公司共有1000名员工,下设若干部门,现用分层抽样法,从全体员工中抽取一个容量为80的样本,已知策划部被抽取4个员工,求策划部的员工人数是多少?
例2 某中学有180名教职员工,其中教学人员144人,管理人员12人,后勤服务人员24人,设计一个抽样方案,从中选取15人去参观旅游.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,完成这两项调查宜分别采用什么方法?
目标检测
1、 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽取方法是( )
A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样
D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
2、某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
3、 为了了解高一学生的身体发育状况,学校计划在高一年级10个班的某两个班中按男女比例抽取样本,正确的抽样方法是 ( )
A. 简单随机抽样B.分层抽样
C.先用抽签法,分层抽样
D.先用分层抽样,再用随机数表法
4、某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为 人,A型血应抽取的人数为 人,B型血应抽取的人数为 人,AB型血应抽取的人数为 人。
5、某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n= 。
6、某中学有学生2000名高一、高二、高三 的学生人数之比5:3:2现要用分层抽样抽取一个样本,要求每个学生被抽取的可能性是0.02,则抽取的样本容量为 。
7、对某单位1000名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事部门提供了如下资料:
任职年限
5年以下
5年至10年
10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为0.1的抽样方法。
纠错矫正
收获与体会
相关文档
- 高中数学必修3教案:3_3_2 均匀随机2021-06-194页
- 高中数学必修3教案:B4--2_1 随机抽2021-06-193页
- 高中数学必修3教案:2_示范教案(1_1_22021-06-1923页
- 高中数学必修3教案:2_2用样本估计总2021-06-195页
- 高中数学必修3教案:1_1_1 算法的概2021-06-195页
- 高中数学必修3教案:1_3_1进位制2021-06-192页
- 高中数学必修3教案:1_1_2(1)程序框图2021-06-174页
- 高中数学必修3教案:3_2古典概型(三)2021-06-172页
- 高中数学必修3教案:3_1随机事件的概2021-06-163页
- 【数学】2021届一轮复习人教A版分2021-06-164页