高中数学必修4教案：2_5_1平面几何中的向量方法2_5_2向量在物理中的应用举例 5页

‎2. 5.1平面几何中的向量方法 教学目的：‎ ‎1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；‎ ‎2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；‎ ‎3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. ‎ 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.‎ 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1. 两个向量的数量积：‎ ‎2. 平面两向量数量积的坐标表示: ‎ ‎3. 向量平行与垂直的判定:‎ ‎ ‎ ‎4. 平面内两点间的距离公式： ‎ ‎5. 求模：‎ ‎ ‎ 二、讲解新课：‎ 例1. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？‎ 思考1：‎ 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？‎ ‎ ‎ 练习1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）‎ 思考2：‎ 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？‎ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：‎ ‎(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；‎ ‎(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；‎ ‎(3)把运算结果“翻译”成几何关系.‎ 例2．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？‎ 三、课堂小结 用向量方法解决平面几何的“三步曲”：‎ ‎(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；‎ ‎(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；‎ ‎(3)把运算结果“翻译”成几何关系.‎ 四、课后作业 习题2.5 A组第1题 ‎2.5.2‎向量在物理中的应用举例 教学目的：‎ ‎1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题 的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；‎ ‎2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会 数学在现实生活中的作用. ‎ 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.‎ 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1. 讲解上节作业题.‎ ‎2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与平行四边形法则是什么？‎ 二、讲解新课：‎ 例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？‎ 探究1.设两人拉力分别为，，其夹角为q ，旅行包的重力为。‎ ‎(1)q为何值时，||最小，最小值是多少?‎ ‎(2)| |能等于||吗?为什么?‎ 探究2:‎ 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?‎ 用向量解决物理问题的一般步骤是：‎ ‎(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；‎ ‎(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；‎ ‎(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；‎ ‎(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.‎ 例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝‎500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝‎10 km/h，水流速度||＝‎2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？‎ 思考3、: “行驶最短航程”是什么意思？怎样才能使航程最短？‎ 三、课堂小结 向量解决物理问题的一般步骤:‎ ‎(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；‎ ‎(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；‎ ‎(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；‎ ‎(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.‎ 四、课后作业 习题2.5 A组第4题