2020高中数学 第1章 解三角形正弦定理 2页

正弦定理 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 在中，若那么外接圆的周长为________。‎ ‎2. 在中，若，且，则 。‎ ‎3. 在中，，则此三角形的最大边长为__________。‎ ‎4. 在中，，若该三角形有两解，则的取值范围是 。‎ ‎5. （新课标高考改编）已知分别为三个内角的对边，‎ ‎，则= 。 ‎ ‎6. 根据下列条件，判断的形状：‎ ‎（1）。‎ ‎（2）在中，，且，试判断三角形的形状。‎ ‎ ‎ ‎*7. 在中，已知，求的取值范围。‎ ‎8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 设向量，. ‎ 若，，求角A。‎ 2‎ ‎1. 解：，。‎ ‎2. 解：，设 代入，得。‎ ‎3. 解：最大边为b，由正弦定理得。‎ ‎4. 方法一：三角形有两解，得，‎ 由正弦定理得有两解，则。‎ 综上：。‎ 方法二：结合图形，得。‎ ‎5. 解：由正弦定理得：‎ ‎6. （1）解：由正弦定理得，在三角形ABC中，得，故三角形是等腰三角形或直角三角形。‎ ‎（2）解：运用正弦定理将边均化为角得，故三角形是直角三角形。‎ ‎7. 解：由得，由正弦定理得，故因为所以。‎ ‎8. 解：∵，∴，由正弦定理，得。‎ 化简，得，‎ ‎∵，∴或，‎ 从而（舍）或. ∴。‎ 在Rt△ABC中，，。‎ 2‎