人教版高三数学总复习课时作业3 6页

课时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 ‎1．(2014·安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥‎0”‎的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0‎ B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋x<0‎ D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0‎ 解析：全称命题的否定为特称命题，选C.‎ 答案：C ‎2．(2014·湖北卷)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)‎ A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 解析：全称命题的否定为特称命题，∴命题的否定是“∃x∈R，x2＝x”．‎ 答案：D ‎3．(2014·重庆卷)已知命题 p：对任意x∈R，总有|x|≥0；‎ q：x＝1是方程x＋2＝0的根 则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q 解析：由题知p真q假，∴綈q为真，∴p∧綈q为真．‎ 答案：A ‎4．已知p，q为两个命题，则“p是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p是真命题，无论q是真是假，“p∨q”必为真命题，但“p∨q”为真命题，有可能p假q真，故为充分不必要条件．‎ 答案：A ‎5．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)‎ A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)‎ 解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有实数x，都有f(x)≥f(x0)．因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.‎ 答案：C ‎6．已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断：‎ ‎①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④非p是真命题 其中正确的是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．③④ D．②④‎ 解析：由题意知p假q真，故②④正确，选D.‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．命题“∀x∈R，x2－x≥‎0”‎的否定是________．‎ 解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“∀x∈R，x2－x≥‎0”‎的否定是“∃x0∈R，x－x0<‎0”‎．‎ 答案：∃x0∈R，x－x0<0‎ ‎8．若命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9<‎0”‎为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为“∃x0∈R,2x－3ax0＋9<‎0”‎为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥‎0”‎为真命题．因此Δ＝‎9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.‎ 答案：－2≤a≤2 ‎9．已知命题p：“对于任意的实数x，存在实数m，使得4x－2x＋1＋m＝‎0”‎，且命题p是假命题，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：设t＝2x>0，则f(t)＝－4x＋2x＋1＝－t2＋2t在区间(0,1]上为增函数，在区间[1，＋∞)上为减函数，则对于任意的实数x，有－4x＋2x＋1≤1，则命题p是真命题时，有m＝－4x＋2x＋1≤1.从而命题p是假命题时，实数m的取值范围为m>1.‎ 答案：m>1‎ 三、解答题 ‎10．已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋ax＋1<0，当a∈A时，非p为真命题，求集合A.‎ 解：非p为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥‎0”‎为真．‎ 若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；‎ 若a≠0，则非p为真⇔⇔0m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．‎ 解：∵sinx＋cosx＝sin≥－，‎ ‎∴当r(x)是真命题时，m<－.‎ 又∵对∀x∈R，s(x)为真命题，即x2＋mx＋1>0恒成立，‎ 有Δ＝m2－4<0，∴－24x－3均成立；‎ ‎②若log2x＋logx2≥2，则x>1；‎ ‎③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；‎ ‎④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题．‎ 其中真命题为(　　)‎ A．①②③ B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ 解析：由x2＋2x>4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要x>1，故②正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得>，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；④命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧(綈q)为假命题．所以选A.‎ 答案：A ‎3．已知命题p：“a＝‎1”‎是“|x|＋≥‎2”‎的充要条件；命题q：∃x0∈R，x＋x0－2>0.则下列命题正确的是________．(填上所有正确命题的序号)‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“(綈p)∧q”是真命题；‎ ‎③命题“p∧(綈q)”是真命题；‎ ‎④命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题．‎ 解析：当a＝1时，|x|＋≥2恒成立，当|x|＋≥2不能推出a＝1，所以p是假命题；q：∃x0∈R，x＋x0－2>0为真命题，所以只有②正确．‎ 答案：②‎ ‎4．已知函数f(x)＝ ‎(1)求函数f(x)的最小值；‎ ‎(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋‎2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.‎ ‎(2)对于命题p，m2＋‎2m－2≤1，故－3≤m≤1；‎ 对于命题q，m2－1>1，故m>或m<－.‎ 由于“p或q”为真，“p且q”为假，则 ‎①若p真q假，则解得－≤m≤1.‎ ‎②若p假q真，则，‎ 解得m<－3或m>.‎ 故实数m的取值范围是 ‎(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．‎