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- 2021-06-22 发布
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直线方程的几种形式(2)
教学目标:掌握直线方程的一般式
教学重点:掌握直线方程的一般式
教学过程:
一、点斜式、两点式都是二元一次方程.直线的方程都可以写成二元一次方程,反过来,二元一次方程都表示直线.
我们知道,在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角α.当α≠90°时,直线有斜率,方程可写成下面的形式:
y=kx+b
当α=90°时,它的方程可以写成x=x0的形式.
由于是在坐标平面上讨论问题,上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程.这样,对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程,就是说,直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.
反过来,对于x、y的一次方程的一般形式
Ax+By+C=0.(1)
其中A、B不同时为零.
(1)当B≠0时,方程(1)可化为
(2)当B=0时,由于A、B不同时为零,必有A≠0,方程(1)可化为
它表示一条与y轴平行的直线.
这样,我们又有:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程写为
Ax+By+C=0
这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式.
直线与二元一次方程是一对多的,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程
二、
1、已知一直线l沿x轴正方向移动3个长度单位,再沿Y轴负方向平移1个长度单位,又回到原来的位置。求斜率k。
分析:不妨设直线l的方程为y=kx+b(直观、方便)
方法一:利用恒等变换。(平移?)
方法二:利用向量的平移(即直线的方向向量)
方法三:从一般到特殊(以点代线)
2、直线方程为(3a-2)x+y+8a=0,若直线不过第二象限,求a的取值范围。
3、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距,并画图.
4、证明:三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一条直线上.
5、直线x+2y-10=0与过A(1,3)、B(5,2)的直线相交于C,求C分线段AB成的比.
课堂练习:第89页 A,B
小结:直线方程的点斜式、两点式
课后作业:第99页习题2-2A:9