2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程2 直线方程的几种形式习题 苏教版 4页

直线方程的几种形式 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 下列说法正确的有________。（写出所有正确说法的序号）‎ ‎①点斜式y－y1＝k（x－x1）适用于不垂直于x轴的任何直线；‎ ‎②斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线；‎ ‎③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；‎ ‎④截距式＋＝1适用于不过原点的任何直线。‎ ‎*2. 过点A（a,4）和B（－1，a）的直线的倾斜角等于45°，则直线AB的方程为________________。‎ ‎**3. 直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为________。‎ ‎*4. （泰州检测）经过点A（－5,2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________。‎ ‎**5. 直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0（ab≠0）的图象只可能是________。（填序号）‎ ‎**6. 将直线l：y＝－（x－2）绕点（2,0）按顺时针方向旋转30°得到直线l′，则直线l′的方程为________。‎ ‎*7. 一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过点B（－1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程。‎ ‎***8. 求过点A（4,2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程。‎ ‎***9. 已知直线l的方程为＋＝1。‎ ‎（1）若直线l斜率等于2，求m的值；‎ ‎（2）若直线l在x轴与y轴上的截距相等，求m的值；‎ ‎（3）若直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最大，求此时直线l的方程。‎ 4‎ 4‎ ‎1. ①②③ 解析：④不正确，截距式＋＝1适用于不过原点且不与坐标轴垂直的直线。①②③均正确。‎ ‎2. x－y＋＝0 解析：由题意可知kAB＝＝tan 45°＝1，解得a＝。‎ ‎∴A（，4），B（－1，）。‎ 由两点式得直线AB的方程为x－y＋＝0。‎ ‎3. k＜0，b＜0 解析：直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，如题图所示，故直线的斜率k<0，在y轴上的截距b<0。‎ ‎4. 2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0‎ 解析：设直线的方程为y－2＝k（x＋5）（k≠0），‎ 令x＝0，得y＝2＋5k。‎ 令y＝0，得x＝－5－。‎ 由题意可知－5－＝2（2＋5k）‎ 解得k＝－或k＝－。‎ 故所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0。‎ ‎5. （2） 解析：直线l1、l2可分别化为y＝ax＋b、y＝－bx＋a。‎ 对于（1）由l1可知a＞0，b＜0，从而与l2的图象相矛盾。‎ 对于（2）由l1可知a＞0，b＜0，结合图象知（2）正确。‎ 对于（3）由l1可知a＜0，b＞0，从而与l2的图象相矛盾。‎ 对于（4）由l1可知a＜0，b＜0，从而与l2的图象相矛盾。‎ ‎6. x－2＝0‎ 解析：因为直线的倾斜角为120°，并且（2,0）是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30°后，所得直线的倾斜角为120°－30°＝90°，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x＝2。‎ ‎7. 解：∵点A（3,2）关于x轴的对称点为A′（3，－2），由两点式得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0，‎ 同理，点B关于x轴的对称点为B′（－1，－6），由两点式可得直线AB′的方程为2x－y－4＝0。‎ 故入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0。‎ ‎8. 解：当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意。‎ 此时，直线的斜率为，所以直线方程为x－2y＝0。‎ 当直线不过原点时，由题意可设直线方程为＋＝1，过点A，所以＋＝1①‎ 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|＝|b|②‎ 4‎ 由①②联立方程组，解得或，‎ 所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，‎ 化简即得直线l的方程为x＋y＝6或x－y＝2。‎ 综上，直线方程为x－2y＝0或x＋y＝6或x－y＝2。‎ ‎9. 解：（1）由题意，得＝2，解得m＝－4；‎ ‎（2）由题意，得m＝4－m，解得m＝2；‎ ‎（3）由题意，得，∴0