高中数学必修2教案：空间中直线与直线的位置关系 3页

课时35 空间中直线与直线的位置关系 一、选择题 ‎1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( )‎ ‎ A.相交． B.异面 C.平行． D.相交或异面．‎ ‎2. a、b是两条异画直线,c、d小也是两条异面直线．，则a、c的位置关系是 ( )‎ A.相交、平行或异面． B.相交或平行． ‎ C.异面 D.平行或异面． ‎ ‎3. 在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与Bl D成异面直线的条数是 ( )‎ A.3． B.4． C.5． D.6． ‎ ‎4. 异面直线a、b分别在平面和内，若则直线l必定 ( )‎ A.分别与a、b相交． B.与a、b都不相交．‎ C.至多与a、b中的一条相交． D.至少与a、b中的一条相交． ‎ ‎5. 空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为 （ ）‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．30°或60°‎ 二、填空题 ‎6.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）‎ ‎7. 异面直线a,b所成角为80º，过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为 . ‎ ‎8. 如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有 24 对异面直线．‎ ‎9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是 .‎ ‎10. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）．‎ 三、解答题 ‎11. 已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，直线b与c不相交，求证b和c是异面直线． ‎ ‎12. 已知：E、F 、G、H依次是空间四边形ABCD各边的中点． ‎ ‎ (1)求证四边形EFGH是平行西边形；‎ ‎ (2)若对角线BD=2,AC=4 ，求EG2＋HF2.‎ ‎13. 设A是 △BCD所在平面外的一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD.‎ ‎14. 如图，A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点，线段AB=CD=4，M为AC的中点,‎ ‎ N为BD的中点，MN=3，求异面直线AB、CO、所成角的余弦值．‎ ‎15. 如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别是BC和AD的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值.‎ ‎【课时35 答案】‎ ‎1.D 2.A 3.D 4.D 5.D ‎6. ② 7. 40º<θ<50º 8. 24. 9. ‎ ‎10. 对于命题①，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线．所以①为真．‎ ‎ 对于命题②，过平面内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面的平面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即②亦真．‎ ‎ 对于命题③，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面．故③为假．‎ ‎ 同样可推知④为真．‎ ‎【标准答案】①②④‎ ‎11. 〖证明〗假设b和c不是异面直线,则b和c共面,∵直线b与c不相交，∴b∥c.‎ 又直线c∥a ∴b∥a.这与已知直线a和b是异面直线与矛盾.故b和c是异面直线．‎ ‎12.〖解〗‎ ‎ ‎ ‎13. 〖证明〗‎ ‎14. 〖解〗 ‎ ‎15. 〖解〗‎