高中数学必修2教案：2_1_3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (2) 4页

第三课时 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法 （1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. （三）教学方法 借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题 1：空间中直线和直线 有几种位置关系？ 问题 2：一支笔所在的直 线和一个作业本所在平面有几 种位置关系？ 生 1：平行、相交、异面 生 2：有三种位置关系： （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 师肯定并板书，点出主题. 复 习 回顾，探索 求真，激发 学习兴趣. 探索新知 1．直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内——有 无数个公共点. （2）直线与平面相交—— 有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行—— 没有公共点. 其中直线与平面相交或平 行的情况，统称为直线在平面外， 记作 a . 直线 a 在面 内的符号语 言是 a .图形语言是： 直线 a 与面 相交的 a∩ = A.图形语言是符号语言是： 师：有谁能讲出这三种位 置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二者 有无数个公共点. 直线与平面相交时，二者 有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，三者 没有公共点（师板书） 师：我们把直线与平面相 交或直线与平面平行的情况统 称为直线在平面外. 师：直线与平面的三种位 置关系的图形语言、符号语言 各是怎样的？谁来画图表示一 个和书写一下. 学生上台画图表示. 师；好.应该注意：画直线 在平面内时，要把直线画在表 示平面的平行四边形内；画直 线在平面外时，应把直线或它 加 强 对 知 识 的 理解培养， 自 觉 钻 研 的 学 习 习 惯 . 数 形 结 合，加深理 解. α⊄ α ⊂ α α α 直线 a 与面 平行的符号 语言是 a∥ . 图形语言是： 的一部分画在表示平面的平行 四边形外. 探索新知 2．平面与平面的位置关系 （1）问题 1：拿出两本书， 看作两个平面，上下、左右移动 和翻转，它们之间的位置关系有 几种？ （2）问题 2：如图所示， 围 成 长 方 体 ABCD – A′B′C′D′ 的 六 个面，两两之间 的位置关系有几种？ （2）平面与平面的位置关 系 平面与平面平行——没有 公共点. 平面与平面相交——有且 只有一条公共直线. 平面与平面平行的符号语 言 是 ∥ .图形语 言是： 师：下面请同学们思考以 下两个问题（投影） 生：平行、相交. 师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时二者 没有公共点，两个平面相交时， 二 者 有 且 仅 有 一 条 公 共 直 线 （师板书） 师：下面请同学们用图形 和符号把平面和平面的位置关 系表示出来…… 师：下面我们来看几个例 子（投影例 1） 通 过 类比探索， 培 养 学 生 知 识 迁 移 能力. 加强 知 识 的 系 统性. 典例分析 例 1 下列命题中正确的个 数是（ B ） ①若直线 l 上有无数个点不在 平面 内，则 l∥ . ②若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都 平行. ③如果两条平行直线中的一条 与一个平面平行，那么另一条也 与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线没 有公共点. 学生先独立完成，然后讨 论、共同研究，得出答案.教师 利用投影仪给出示范. 师解：如图，我们借助长 方体模型，棱 AA1 所在直线有 无 数 点 在 平 面 ABCD 外 ， 但 棱 AA1 所在直线与平面 ABCD 相交， 所以命题①不正确；A1B1 所在 直线平行于平面 ABCD，A 1B1 例 1 教 师 通 过 示 范 传 授 学 生 一 个 通 过 模 型 来 研 究 问 题的方法， 同 时 加 深 对 概 念 的 理 解 . 例 2 目 标 训 练 学 生 思 维 的灵活，并 α α α β α α α α α α A．0 B．1 C．2 D．3 例 2 已知平面 ∥ ，直线 a ，求证 a∥ . 证明：假设 a∥ ，则 a 在 内 或 a 与 相交. ∴a 与 有公共点. 又 a . ∴a 与 有公共点，与面 ∥面 矛盾. ∴ ∥ . 显然不平行于 BD，所以命题② 不正确；A1B1∥AB，A 1B1 所在 直线平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面 ABCD，所以命题③ 不正确；l 与平面 平行，则 l 与 无公共点，l 与平面 内所有 直线都没有公共点，所以命题 ④正确，应选 B. 师投影例 2，并读题，先学 生尝试证明，发现正面证明并 不容易，然后教师给予引导， 共同完成，并归纳反证法步骤 和线面平行、面面平行的理解. 加 深 对 面 面平行、线 面 平 行 的 理解. 随堂练习 1．如图，试根据下列条要 求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB 没有被平面 遮 挡； （2）AB 被平面 遮挡. 答案：略 2．已知 ， ，直线 a， b，且 ∥ ，a ，a ， 则直线 a 与直线 b 具有怎样的 位置关系？ 答案：平行或异面 3．如果三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少条？画 出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交， 它们的交线有一条或三条. 4．空间的三个平面的位置 关系有几种情形？请画图表示 所有情形. 答案：5 种 图略 学生独立完成 培 养 识图能力， 探 索 意 识 和 思 维 的 严谨性. α β α⊂ β β β β β α⊂ β α β α β ⊂ α α α α α α β α β α⊂ β⊂ 归纳总结 1．直线与平面、平面与平 面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想 与反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想 学生归纳总结、教师给予 点拨、完善并板书. 培 养 学 生 归 纳 整 合 知 识 能力，培养 学 生 思 维 的 灵 活 性 与严谨性. 作业 2.1 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备用例题 例 1　直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．任意一条直线都不相交 D．无数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C. 例 2　“平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ ”的（ ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平 面平行，应选 B. 例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面 平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥ ，点 P∈ ，P∈m，m∥l 求证： . 证明：设 l 与 P 确定的平面为 ，且 = m′，则 l∥m′. 又知 l∥m， ， 由平行公理可知，m 与 m′重合. 所以 . α//l α α m α⊂ β α β m m P′ = m α⊂