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  • 2021-06-23 发布

2020高中数学 课时分层作业1 回归分析的基本思想及其初步应用 新人教A版选修1-2

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课时分层作业(一)  回归分析的基本思想及其初步应用 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是(  )‎ A.预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上,预报变量在y轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 B [结合线性回归模型y=bx+a+e可知,解释变量在x轴上,预报变量在y轴上,故选B.]‎ ‎2.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和(  )‎ A.越大        B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错 B [∵R2=1-,∴当R2越大时,‎ (yi-i)2越小,即残差平方和越小,故选B.]‎ ‎3.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(万盒)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ 若x,y线性相关,线性回归方程为=0.7x+,估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(  )‎ ‎ 【导学号:48662007】‎ A.8.0万盒 B.8.1万盒 C.8.9万盒 D.8.6万盒 B [回归直线一定过样本点的中心.由已知数据可得=3,=6,代入线性回归方程,可得=-0.7=3.9,即线性回归方程为=0.7x+3.9.把x=6代入,可近似得=8.1,故选B.]‎ ‎4.某化工厂为预测某产品的回收率y 7‎ ‎,而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得i=52,i=228,=478,iyi=1 849,则y与x的线性回归方程是(  )‎ A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x A [由题中数据得=6.5,=28.5,‎ ‎∴===≈2.62,‎ =-≈28.5-2.62×6.5=11.47,‎ ‎∴y与x的线性回归方程是=2.62x+11.47,故选A.]‎ ‎5.若某地财政收入x与支出y满足回归方程=x++ei(单位:亿元)(i=1,2,…),其中=0.8,=2,|ei|<0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过(  ) ‎ ‎【导学号:48662008】‎ A.10亿元 B.9亿元 C.10.5亿元 D.9.5亿元 C [=0.8×10+2+ei=10+ei,‎ ‎∵|ei|<0.5,∴9.5<<10.5.]‎ 二、填空题 ‎6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为________.‎ ‎1 [根据样本相关系数的定义可知,当所有样本点都在直线上时,相关系数为1.]‎ ‎7.对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为________. ‎ 7‎ ‎【导学号:48662009】‎ =-10+6.5x [由题意知=2,=3,=6.5,所以=-=3-6.5×2=-10,即回归直线的方程为=-10+6.5x.]‎ ‎8.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残差是________.‎ ‎-0.29 [把x=160代入=0.85x-82.71,‎ 得=0.85×160-82.71=53.29,‎ 所以残差=y-=53-53.29=-0.29.]‎ 三、解答题 ‎9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的图111坐标系中画出表中数据的散点图;‎ 图111‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间?‎ ‎(注:=,=-)‎ ‎[解] (1)散点图如图.‎ 7‎ ‎(2)由表中数据得iyi=52.5,‎ =3.5,=3.5,=54,‎ 所以==0.7,‎ 所以=-=1.05.‎ 所以=0.7x+1.05.‎ 回归直线如图中所示.‎ ‎(3)将x=10代入线性回归方程,得=0.7×10+1.05=8.05,所以预测加工10个零件需要8.05小时.‎ ‎10.已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据:‎ x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(1)画出y关于x的散点图;‎ ‎(2)求出回归直线方程;‎ ‎ 【导学号:48662010】‎ ‎(3)计算R2的值,并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据:=18,=7.4,=1 660,=327,iyi=620,(yi-i)2=0.3,(yi-)2=53.2).‎ ‎[解] (1)散点图如图所示:‎ 7‎ ‎(2)因为=18,=7.4,=1 660,=327,iyi=620,所以==-1.15,‎ =-=28.1.‎ 即所求回归直线方程为:=-1.15x+28.1.‎ ‎(3)(yi-i)2=0.3,(yi-)2=53.2,‎ R2=1-≈0.994.‎ 故回归模型的拟合效果较好.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.已知x与y之间的一组数据如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得y关于x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为(  ) ‎ ‎【导学号:48662011】‎ A.1 B.0.85‎ C.0.7 D.0.5‎ D [∵==,‎ ==,‎ ‎∴这组数据的样本中心点是.‎ 7‎ ‎∵y关于x的线性回归方程为=2.1x+0.85,‎ ‎∴=2.1×+0.85,解得m=0.5.‎ ‎∴m的值为0.5.]‎ ‎2.已知x与y之间的几组数据如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是(  )‎ A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D.,a′=-2<.]‎ ‎3.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时,与实际数据(个数)的对比结果如下:‎ 与实际相符数据个数 与实际不符数据个数 总计 甲回归方程 ‎32‎ ‎8‎ ‎40‎ 乙回归方程 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 总计 ‎72‎ ‎28‎ ‎100‎ 则从表中数据分析,________回归方程更好(即与实际数据更贴近).‎ 甲 [可以根据表中数据分析,两个回归方程对数据预测的正确率进行判断,甲回归方程的数据准确率为=,而乙回归方程的数据准确率为=.显然甲的准确率高些,因此甲回归方程好些.]‎ 7‎ ‎4.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=,=71,=79,iyi=1 481.则销量每增加1 000箱,单位成本下降________元. ‎ ‎【导学号:48662012】‎ ‎1.818 2 [由题意知=≈-1.818 2,‎ =71-(-1.818 2)×≈77.36,=-1.818 2x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.818 2元.]‎ ‎5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-;‎ ‎(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)‎ ‎[解] (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,‎ =(90+84+83+80+75+68)=80.‎ 所以=-=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)‎ ‎=-20x2+330x-1 000‎ ‎=-20+361.25.‎ 当且仅当x=8.25时,L取得最大值.‎ 故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.‎ 7‎