2013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入 4页

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )‎ A．2 B． C．6 D．‎ ‎【答案】D ‎2．在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎3．已知复数z=，则=( )‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限            C.第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎5．复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为( )‎ A．1 B．‎2 ‎C．l D．2‎ ‎【答案】A ‎6．已知复数，，则等于( )‎ A． 8 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．复数=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．若、、都是复数，则“”是“” 的( )‎ A． 充要条件 B． 既非充分条件又非必要条件 C． 充分而非必要条件 D． 必要而非充分条件 ‎【答案】C ‎9．已知为纯虚数，则的值为( )‎ A．1 B．－‎1 ‎C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．( )‎ A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2‎ ‎【答案】D ‎11．在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎12．复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知复数w满足 (为虚数单位），则＝____________‎ ‎【答案】‎ ‎14．如果，且，则的最大值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎15．下列命题（为虚数单位）中 ‎①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；‎ ‎②当z是非零实数时，恒成立；‎ ‎③复数的实部和虚部都是－2；‎ ‎④如果，则实数a的取值范围是；‎ ‎⑤复数，则其中正确的命题的序号是 。‎ ‎(注：把你认为正确的命题的序号都填上）。‎ ‎【答案】②③④‎ ‎16．定义运算 =ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为____________.‎ ‎【答案】z=3-I 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．‎ ‎【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos ‎=2cos (cos+isin)．‎ 当<θ<π时，=－2cos (－cos+isin)‎ ‎=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．‎ ‎∴ 辐角主值为－．‎ ‎18．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.‎ ‎【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，‎ ‎∴解得∴z＝－15＋8i.‎ 法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.‎ ‎∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.‎ ‎∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.‎ ‎19．已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.‎ ‎【答案】得，‎ ‎，‎ 所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), . ‎ ‎20．已知，其中，且为纯虚数．‎ ‎(1）求的对应点的轨迹；‎ ‎(2）求的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）设，‎ 则，‎ 为纯虚数，‎ 即 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；‎ ‎(2）由的轨迹可知，，‎ ‎，圆心对应，半径为3，‎ 的最大值为：，‎ 的最小值为：．‎ ‎21．已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点 ‎(1） 求的轨迹；‎ ‎(2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。‎ ‎【答案】（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得：‎ ‎ ，（舍去）‎ 所以的轨迹方程是： （）‎ ‎(Ⅱ）直线的方程为：‎ ‎ 联立方程：‎ ‎∴△OMN的面积 ‎ ‎22．实数取什么值时，复数是 ‎(1）实数？ (2）纯虚数？‎ ‎【答案】(1）m=1 (2）m=0‎