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- 2021-06-23 发布
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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)导学提纲
班级:___________ 姓名:______________ 小组:_______________
【学习目标】
1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
2.能根据实际问题特征,正确选择计数原理解决实际问题.
【重点难点】
重点:进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
难点:能根据实际问题特征,正确选择计数原理解决实际问题.
一、基础感知
知识点 两个计数原理的联系与区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决完成一件事的不同方法的种数问题
区别
完成一件事,共有n类方法,关键词是“________”
完成一件事,共有n个步骤,关键词是“________”
分类完成一件事,并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情,要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性.分类计数原理可利用“并联”电路来理解
分步完成一件事,并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情,要注意“步”与“步”之间的连续性.分步计数原理可利用“串联”电路来理解
运用加法运算
运用乘法运算
二、深入学习
题型一 两个计数原理在排数中的应用
例1 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数?
跟踪训练1 用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少个按下列要求的无重复数字?
(1)四位密码;(2)四位数;(3)四位奇数.
2
题型二 抽取(分配)问题
例2 现有3名医生、5名护士、2名麻醉师.
(1)从中选派1名去参加外出学习,有多少种不同的选法?
(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少种不同的选法?
跟踪训练2 3个不同的小球放入5个不同的盒子,每个盒子至多放一个小球,共有多少种方法?
题型三 涂色问题
例3 将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入如图所示的5个区域内,要求相邻的两个区域的颜色不相同,问:有多少种不同的涂色方法?
跟踪训练3 如图所示,用5种不同的颜料给4块图形(A,B,C,D)涂色,要求共边两块颜色互异,求有多少种不同的涂色方案.
题型四 种植问题
例4 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,求有多少种不同的种植方法.
跟踪训练4 一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植草坪和绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花.
(1)如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少种不同的种植方法?
(2)如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少种不同的种植方法?
2
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