上海市徐汇区2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案） 6页

第 1 页 共 6 页 徐汇区高一下期末数学试卷 2020.7 一、填空题 1．函数 ( ) sinf x x 的最小正周期为 ． 2．计算： 2 2 3 20limn n n n   ． 3． 2 1 与 2 1 两数的等比中项是 ． 4．函数 ( ) arcsin( 1)f x x  的定义域为 ． 5．若 tan 3  ，则 tan( )4    ． 6．若数列{ }na 满足 * 1 2 ( )n na a n  N ，且 1 2a  ， 1024ma  ，则 m  ． 7．已如 sin 2cos 4sin cos       ，则 tan  ． 8．已知数列{ }na 满足 * 1 ( )n na a n n    N ，且 1 1a  ，则数列{ }na 的通项公式 na  ． 9．已如扇形的圆心角为 5  ，弧长为 4 5  ，则扇形的面积为 ． 10．已知数列{ }na 的前 n 项和 1 *3 ( )n nS k n   N ，且{ }na 不是等比数列，则常数 k 的取值 范围是 ． 11．设无穷等比数列{ }na 的各项和为 1 2 ，则首项 1a 的取值范围是 ． 12．已知数列{ }na 、{ }nb 的通项公式分别为 3 2n na   ， *2 4( )nb n n   N ，取出数列{ }na 、 { }nb 中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列{ }nc ，设数列{ }nc 的前 n 项和为 nS ，则 100S  ． 二、选择题 13．已知函数 ( ) sin( )f x x   的图像关 y 轴对称，则实数 的取值可能是（ ） A． 4  B． 3  C． 2  D． 第 2 页 共 6 页 14．要得到函数 sin(2 )3 y x   的图像，只需将函数 sin 2y x 的图像（ ） A．向左平移 3  个单位 B．向右平移 3  个单位 C．向左平移 6  个单位 D．向右平移 6  个单位 15．已知数列 *sin ( )2n na n n  N ，则 1 2 3 100a a a a    等于（ ） A． 48 B． 50 C． 52 D． 54 16．设{ }na 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，对于以下两个命题：（甲）“ 1q  ”是“{ }na 为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“ 0q  ”是“对任意的正整数 n ， 2 1 2 0n na a   ”的必 要非充分条件，下列判断正确的是（ ） A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题 C．甲为假命题，乙为真命题 D．甲为真命题，乙为假命题 三、解答题 17．设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 1 2a  ， 38ka  ， 200kS  ． （1）求常数 k 的值； （2）求{ }na 的前 n 项和 nS ． 第 3 页 共 6 页 18．已知函数 1( ) sin( )6 2 f x x    ． （1）若函数 ( )f x 在区间[0, ]a 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）求函数 ( )f x 在区间[0,2 ] 上的所有零点． 19．已知数列{ }na 满足 * 1 1 1( )2n na a n   N ， 1 3a  ， *2( )n nb a n   N ． （1）证明：数列{ }nb 是等比数列； （2）若 *( )n nc n b n   N ，求数列{ }nc 中的最小项． 第 4 页 共 6 页 20．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地 发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域 A B C D 沿着边界用固定高度的板材围 成一个 封闭的隔离 区．经测量 ，边界 A B 与 A D 的长都 是 200 米， 60B A D   ， 120B C D   ． （1）若 105A D C   ，求 B C 的长（结果精确到米）； （2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）． 21．对于数列{ }na ，设数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若存在正整数 k ，使得 2 2 1 k k S S  恰好为数列 { }na 的一项，则称数列{ }na 为“ ( )P k 数列”． （1）已知数列1,2,3,x 为“ (2)P 数到”，求实数 x 的值； （2）已知数列{ }na 的通项公式为 * 2 *2 , 2 1( ) 2 3 , 2 ( ) nn n n m m a n m m           N N ，试问数列{ }na 是否是“ ( )P k 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数 k ；若不是，请说明理由． 第 5 页 共 6 页 参考答案 一、填空题 1．2 2．3 3． 1 4．[ 2,0] 5． 1 2  6．10 7．2 8． 2 2 2 n n  9． 8 5  10． ( , 3) ( 3, )    11． 1 10, ,12 2            12．①② 【第 12 题解析】数列{ }na 、{ }nb 的公共项恰为 na ， ∴ 100 1 2 106 1 2 6( ) ( ) 11388S b b b a a a          ． 二、选择题 13．C 14．D 15．B 16．C 三、解答题 17．（1）10；（2） 22nS n ． 18．（1） 0, 6      ；（2） 2 80 2 3 3     ． 19．（1） 1 1 1 11 2 12 12 2 2 2 2 2 n n n n n n n n a ab a b a a a           ， ∴{ }nb 是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列， 11 2 n nb      ； （2） 11 02 n n nc n b n           ，则 1 1 2 n n c n c n   ， ① 1n  时， 1 1n n c c   ， 1 2c c ，② 2n ≥ 时， 1 1n n c c   ， 1n nc c  ， ∴ 1 2 3 4c c c c   ，即 min 1 2( ) 1nc c c    ． 20．（1）联结 B D ，则在 B C D△ 中 200, 45B D B D C    由 sin sin B D B C B C D B D C  ，得： 200sin 45 200 6 163sin120 3 B C    所以 B C 的长约为 163 米 （2）方法一：设 (0 )3 C B D      ，则 3 B D C     第 6 页 共 6 页 在 B C D△ 中，由 sin sin sin B D B C C D B C D B D C C B D    ， 得： 400 400sin( ), sin33 3 B C C D     所以 400 400[sin( ) sin ] sin( )3 33 3 B C C D          所以当 6   时， B C C D 取得最大值 400 3 ， 此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为 400 400 3  千米，约为 631 米 方法二：设 B C x 千米， C D y 千米，（ ,x y R ） 在 B C D△ 中，由 2 2 2 cos 2 B C C D B DB C D B C C D     ，得 2 2 40000 0x y xy    所以 2( ) 40000x y xy   又由 2x y xy ≥ ，得 21 ( )4 xy x y≤ ，当且仅当 x y 时等号成立 所以 2 21( ) 40000 ( )4 x y x y  ≤ 故 400 3 x y ≤ 所以围成该施工区域所需的板材长度最长为 400 400 3  千米，约为 631 米 21．（1）由题意， 4 3 6 6 S x S  为数列{ }na 中的项， ① 6 1 06 x x    ，② 6 2 66 x x    ，③ 6 3 126 x x    ，④ 6 6 6 5 x x x    ， 即实数 x 的值为 60,6,12, 5 ； （2） 1 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( ) (1 3 2 1) (2 6 2 3 )k k k kS a a a a a a k                       2(1 2 1) 2(1 3 ) 3 12 1 3 k kk k k        ， 2 1 2 1 2 1 2 2 ( 3 1) 2 3 3 1k k k k k kS S a k k             ， 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2( 1)3 33 1 3 1 k k k k k S k k S k k           ≤ ， 若 2 2 1 k k S S  为{ }na 中的某一项只能为 1 2 3, ,a a a ， ① 2 2 1 1k k S S   ，无解；② 2 2 1 2k k S S   ，得 2k  ；③ 2 2 1 2k k S S   ，得 1k  ； 综上所述， 1k  或 2k  ．