2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科） 22页

‎2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（　　）‎ A．[﹣3，3） B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，2] D．[2，3）‎ ‎2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β ‎4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（　　）‎ A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．‎ ‎5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（　　）‎ A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4‎ ‎8．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（　　）‎ A． B．ω=，φ= C． D．‎ ‎9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（xi+yi）=（　　）‎ A．8072 B．6054 C．4036 D．2018‎ ‎11．（5分）函数，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围（　　）‎ A．（1，2） B． C． D．‎ ‎12．（5分）若正项递增等比数列{an}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+‎ ‎1）i是纯虚数，则a=　 　．‎ ‎14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为　 　．‎ ‎15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为　 　．‎ ‎16．（5分）在△ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=k（3n﹣1），且a3=27．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．‎ ‎（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；‎ ‎（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．‎ ‎19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[‎ ‎50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． ‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 女 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎110‎ 合计 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ ‎（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．‎ 附参考公式与：K2=‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.702‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2．‎ ‎（1）求证：BD⊥PA；‎ ‎（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的6倍．若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．‎ ‎（1）求M的值；‎ ‎（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（　　）‎ A．[﹣3，3） B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，2] D．[2，3）‎ ‎【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}={x|x≤﹣2，或x≥4}，‎ N={x|﹣3≤x＜3}，‎ ‎∴M∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎【解答】解：当x＞3且y＞3时，x+y＞6成立，即充分性成立，‎ 若x=6，y=2满足x+y＞6，但x＞3且y＞3不成立，即必要性不成立，‎ 故“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β ‎【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；‎ 对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；‎ 对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；‎ 对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（　　）‎ A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．‎ ‎【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k﹣1，k），‎ ‎∴+=（2k+2，1+k），‎ ‎∵（+）⊥，‎ ‎∴（+）•=0，‎ 则（2k﹣1）（2k+2）+k（1+k）=0，‎ 即5k2+3k﹣2=0得 ‎（k﹣1）（5k+2）=0，‎ 得k=﹣1或k=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，‎ ‎∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，‎ 法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，‎ ‎∴（1+sin2α）=，‎ ‎∴sin2α=2×﹣1=﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，k=0‎ 不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；‎ 满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；‎ 满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；‎ 满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；‎ 满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，‎ 输出k的值为5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（　　）‎ A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4‎ ‎【解答】解：对于二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，（πr2）′=2πr，‎ 三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积），（）′=4πr2，‎ 四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，∵（2πr4）′=8πr3，‎ ‎∴“超球”的四维测度W=2πr4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（　　）‎ A． B．ω=，φ= C． D．‎ ‎【解答】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象知，‎ T=﹣（﹣）=，‎ ‎∴T==π，解得ω=2；‎ 又，‎ ‎∴sin[2×（﹣）+φ]=0，‎ 又0＜φ＜，‎ ‎∴φ=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，‎ 则，平面区域是边长为2的正方形，‎ x2+y2≥1的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，‎ ‎∴由几何概型概率计算公式得：‎ x2+y2≥1的概率为：‎ p=‎ ‎=‎ ‎=1﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（xi+yi）=（　　）‎ A．8072 B．6054 C．4036 D．2018‎ ‎【解答】解：∵g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，‎ ‎∴g（x）的图象关于点（1，1）对称，‎ 又f（x）的图象关于点（1，1）对称，‎ ‎∴f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称．‎ ‎∴（xi+yi）=+=+=4036．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）函数，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围（　　）‎ A．（1，2） B． C． D．‎ ‎【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：‎ 令f（x）=t，则2t2﹣（2a+3）t+3a=0，‎ ‎∴t=a或t=．‎ ‎（1）若a≤1或a≥2时，则由图象可知f（x）=a只有一解x=0，‎ 而f（x）=有两解，故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；‎ ‎（2）若a=，由图象可知f（x）=a有三解，‎ 故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；‎ ‎（3）若1＜a＜或＜a＜2，则由图象可知f（x）=a有三解，f（x）=有两解，‎ 故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，符合题意；‎ 综上，a的范围是（1，）∪（，2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）若正项递增等比数列{an}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞1），‎ ‎1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0，‎ 可得λ=，‎ 则a8+λa9=a8++‎ ‎=a8++‎ ‎=a8+﹣a8=，‎ 设t=q2﹣1（t＞0），q2=t+1，‎ 则设f（t）==，‎ f′（t）=‎ ‎=，‎ 当t＞时，f（t）递增；‎ 当0＜t＜时，f（t）递减．‎ 可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为．‎ 则a8+λa9的最小值为．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=　1　．‎ ‎【解答】解：∵z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，‎ ‎∴，解得a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为　1　．‎ ‎【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由图象可知，AG的斜率最小，‎ 由解得，即A（2，1），‎ 则AG的斜率k=，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为　4π　．‎ ‎【解答】解：直观图如图所示的正四面体，‎ 构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，‎ 正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，‎ ‎∴此三棱锥的外接球的半径为R=‎ 三棱锥的外接球的体积为V=．‎ 故答案为：4π．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在△ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，　﹣9　．‎ ‎【解答】解：∵=2，‎ ‎||•||•cosB=||2，‎ ‎∴||•cosB=||=6，‎ ‎∴⊥，即∠A=，‎ 以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，‎ 则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），‎ 则222=x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，‎ ‎=3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，‎ ‎=3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，‎ ‎∴当x=2，y=1时取的最小值，‎ 此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣12+3=﹣9，‎ 故答案为：﹣9．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=k（3n﹣1），且a3=27．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}的前n项和Sn=k（3n﹣1），且a3=27．‎ 当n=3时，，‎ 解得，‎ 当n≥2时，=3n，‎ 由于：a1=S1=3也满足上式，‎ 则：．‎ ‎（2）若，‎ 所以：=，‎ 所以：．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．‎ ‎（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；‎ ‎（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．‎ ‎=，‎ ‎∵，‎ 故：f（x）的最大值为：2．‎ 要使f（x）取最大值，，‎ 即：（k∈Z），‎ 解得：（k∈Z），‎ 则x的集合为：（k∈Z），‎ ‎（2）由题意，，‎ 即：，‎ 又∵0＜A＜π，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 在△ABC中，b+c=2，，‎ 由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc，‎ 由于：=1，‎ 所以：当b=c=1时，等号成立．‎ 则：a2≥4﹣1=3，‎ 即：．‎ 则a的最小值为．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． ‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎　30　‎ ‎　90　‎ 女 ‎　90　‎ ‎　20　‎ ‎110‎ 合计 ‎　150　‎ ‎　50　‎ ‎　200　‎ ‎（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ ‎（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．‎ 附参考公式与：K2=‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.702‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，‎ 则不达标人数为150，‎ ‎∴列联表如下：‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴k2==≈6.060＜6.635，‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 ‎（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，‎ 则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：人，‎ 在[40，50）抽取的人数为：人，‎ ‎[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，‎ 从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，‎ ‎2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥‎ 平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2．‎ ‎（1）求证：BD⊥PA；‎ ‎（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的6倍．若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：，‎ ‎∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AD，‎ 又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ ‎∴BD⊥面PAD，‎ 又AP⊂面PAD，∴BD⊥PA．‎ ‎（2）解：假设存在点M满足条件，设CM=mCP（m∈[0，1]），点P到面ABCD的距离为h1，‎ 点M到面ABCD的距离为h2，由相似三角形可知，，‎ ‎∴，‎ ‎∴点M是PC上的一个靠近点P的三等分点．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，‎ ‎∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．‎ ‎∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根 即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，‎ 令g（x）=lnx﹣ax，则g′（x）=﹣a 当a≤0时，由g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立 当a＞0时，由g′（x）＞0解得，‎ 即g（x）在内为增函数，内为减函数，‎ 故即可，解得 综上可知a的取值范围为；‎ ‎（2）证明：由（1）知：当时，恒成立 ‎∴‎ ‎…‎ 上式n个式子相加得：‎ 即 又∵‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，‎ 得曲线C的普通方程：x2+y2﹣4x﹣12=0‎ 所以曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12‎ ‎（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，‎ ‎|AB|=|ρ1﹣ρ2|‎ 又A，B在曲线C上，‎ 则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根 ‎∴，‎ 所以：‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．‎ ‎（1）求M的值；‎ ‎（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．‎ ‎【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，‎ 若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，‎ 则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．‎ ‎∴M=4．‎ ‎（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1‎ ‎∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，‎ 当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．‎ ‎∴+≥1成立．‎ ‎　‎