2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05） 21页

‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．（5分）设a=30.5，b=log32，c=cos2，则（　　）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a ‎4．（5分）设向量，若，则=（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎5．（5分）已知集合，集合N={y|y=3x，x＞0}，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（　　）‎ A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）‎ ‎6．（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．4﹣ln3‎ ‎7．（5分）函数y=1﹣2sin2（x+）是（　　）‎ A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为2π的奇函数 ‎8．（5分）下列命题正确的是（　　）‎ A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎9．（5分）设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎11．（5分）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）‎ A． B．（x﹣3）2+y2=3 C．=3 D．（x﹣3）2+y2=9‎ ‎12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.‎ ‎13．（4分）设非零向量满足，则=　 　．‎ ‎14．（4分）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是　 　．‎ ‎15．（4分）已知F是抛物线y=x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为　 　．‎ ‎16．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎①函数y=f（x）在x=2取到极小值；‎ ‎②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；‎ ‎③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；‎ ‎④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．‎ 其中所有正确命题是　 　（写出正确命题的序号）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 ‎（I）求角C；‎ ‎（II）求的最大值．‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且．‎ ‎（I）求an与bn；‎ ‎（II）设，求Tn的值．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．‎ ‎（I）求证：CD⊥平面PBD；‎ ‎（II）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．‎ ‎20．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．‎ ‎（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）‎ ‎21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）‎ ‎（I）若函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．‎ ‎　‎ ‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：当m=1时，两直线的方程分别为x﹣y=0，与x+y=0，可得出此两直线是垂直的；‎ 当两直线垂直时1×1+（﹣1）×m=0，可解得，m=1，‎ 所以“m=1”可得出“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”，由“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”可得出“m=1”‎ 所以“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，‎ 故选C ‎　‎ ‎2．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】‎ 解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，‎ 所以体积为V=×1×1×1=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）设a=30.5，b=log32，c=cos2，则（　　）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a ‎【解答】解：∵，‎ ‎0=log31＜log32＜log33=1，‎ 又∵，∴cos2＜0，‎ 所以c＜b＜a．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）设向量，若，则=（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，‎ ‎∴2cosα﹣sinα=0，‎ ‎∴tanα=2．‎ ‎∴tan（α﹣）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知集合，集合N={y|y=3x，x＞0}，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（　　）‎ A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）‎ ‎【解答】解：，N={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，‎ 则阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}，M∪N={x|x≥0}，M∩N={x|1＜x≤2}，‎ 所以，即阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}={x|0≤x≤1或x＞2}，‎ 即[0，1]∪（2，+∞），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．4﹣ln3‎ ‎【解答】解：由xy=1得，‎ 由得xD=1，‎ 所以曲边四边形的面积为：‎ ‎，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）函数y=1﹣2sin2（x+）是（　　）‎ A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为2π的奇函数 ‎【解答】解：因为函数y=f（x）=1﹣2sin2（x+）=cos2（x+）=﹣sin2x，x∈R；‎ 所以函数y=f（x）的最小正周期为T==π，‎ 且f（﹣x）=﹣sin2（﹣x）=sin2x=﹣f（x），‎ 所以f（x）是定义域R上的奇函数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）下列命题正确的是（　　）‎ A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；‎ B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；‎ C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b ‎∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；‎ D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题，=（x﹣a）2的值大于等于0，故 当x＞b时，y＞0，‎ x＜b时，y≤0．‎ 对照四个选项，C选项中的图符合 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎【解答】解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：‎ 平面为三角形所以过点（2，0），‎ ‎∵y=kx﹣1，与x轴的交点为（，0），‎ y=kx﹣1与y=﹣x+2的交点为（），‎ 三角形的面积为：=，‎ 解得：k=1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）‎ A． B．（x﹣3）2+y2=3 C．=3 D．（x﹣3）2+y2=9‎ ‎【解答】解：由已知，双曲线中，c2=6+3，c=3，焦点在x轴上，‎ 故圆心（3，0），‎ 渐近线方程：y=±x，又圆与渐近线相切，‎ ‎∴圆心到渐近线距离即为半径长，r==，‎ ‎∴所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=3，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，‎ 过（，0）点，（）点，‎ 易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2‎ 即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：‎ ‎+φ=+2kπ，k∈Z又由 ‎∴φ=‎ ‎∴f（x）=sin（2x+），‎ 设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，‎ 则2（x+a）+=2x 解得a=﹣‎ 故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.‎ ‎13．（4分）设非零向量满足，则=　120°　．‎ ‎【解答】解：因为，所以，所以，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 由向量夹角的范围可得．‎ 故答案为：120°‎ ‎　‎ ‎14．（4分）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是　　．‎ ‎【解答】解：∵a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…an﹣an﹣1=n，‎ 等式两边同时累加得an﹣a1=2+3+…+n，即，‎ 所以第n个图形中小正方形的个数是．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎15．（4分）已知F是抛物线y=x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为　　．‎ ‎【解答】解：抛物线的焦点为（0，），准线为y=﹣，过M，N分别作准线的垂线，‎ 则|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，‎ 所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=3，‎ 所以中位线|PP′|==，‎ 所以中点P到x轴的距离为|PP′|﹣=﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎①函数y=f（x）在x=2取到极小值；‎ ‎②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；‎ ‎③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；‎ ‎④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．‎ 其中所有正确命题是　①③④　（写出正确命题的序号）．‎ ‎【解答】解：由图象可知当﹣1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，‎ 当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，‎ 所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．‎ 所以①正确．‎ ‎②函数在[0，2]上单调递减，所以②错误．‎ ‎③因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．‎ 所以f（0）=2，f（4）=2，f（2）=0，‎ 因为f（﹣1）=f（5）=1，所以由函数图象可知当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；正确．‎ ‎④因为函数在[﹣1，0]上单调递增，且函数的最大值为2，‎ 所以要使当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t≥0即可，所以t的最小值为0，所以④正确．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 ‎（I）求角C；‎ ‎（II）求的最大值．‎ ‎【解答】解：（I）∵‎ ‎∴‎ 即 由余弦定理cosC==‎ ‎∵C∈（0，π）‎ ‎∴‎ ‎（II）由题意可得=‎ ‎==‎ ‎=2sin（A）‎ ‎∵A∈（0，π）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的最大值为2‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且．‎ ‎（I）求an与bn；‎ ‎（II）设，求Tn的值．‎ ‎【解答】解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，‎ 且，‎ ‎∴，即，解得：．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）•3=3n，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）Tn=anb1+an﹣1b2+an﹣2b3+…+a1bn ‎=3n•1+3（n﹣1）•3+3（n﹣2）•32+…+3×2×3n﹣2+3•3n﹣1‎ ‎=n•3+（n﹣1）•32+（n﹣2）•33+…+2•3n﹣1+3n．‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎=（32+33+…+3n+1）﹣3n ‎==．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．‎ ‎（I）求证：CD⊥平面PBD；‎ ‎（II）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，所以AB⊥BC．‎ PB⊥底面ABCD．‎ 而CD⊂底面ABCD，所以PB⊥CD．‎ 在底面ABCD中，因为∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=BC，‎ 所以BD=CD=BC，所以BD⊥CD．‎ 又因为PB∩BD=B，所以CD⊥平面PAC ‎（Ⅱ）解：设平面EBD的法向量为=（x，y，1），B（0，0，0），E，，D（1，1，0），‎ 则，即，‎ 又∵平面ABE的法向量为=（0，1，0），‎ ‎∴cos==．‎ 即二面角A﹣BE﹣D的大小的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．‎ ‎（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）‎ ‎【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，‎ 则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）‎ 由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5‎ ‎∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；‎ ‎（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，‎ ‎∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9‎ 当且仅当x=5时，等号成立 ‎∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（I）∵椭圆离心率为，∴=，∴a=c，‎ 又△F1AB周长为4，∴4a=4，解得a=，∴c=1，b=，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为：；‎ ‎（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），‎ 当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，‎ ‎∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x﹣1），‎ 将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=，‎ 故y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣2k=，‎ ‎∵四边形OAPB为平行四边形，∴=+，‎ 从而，，‎ 又P（x0，y0）在椭圆上，∴，‎ 整理得：，12k4+8k2=4+12k2+9k4，3k4﹣4k2﹣4=0，解得k=±，‎ 故所求直线l的方程为：y=±（x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）‎ ‎（I）若函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=xlnx+ax，得：f′（x）=lnx+a+1‎ ‎∵函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，‎ ‎∴当x∈[e2，+∞）时f′（x）≥0，‎ 即lnx+a+1≥0在区间[e2，+∞）上恒成立，‎ ‎∴a≥﹣1﹣lnx．‎ 又当x∈[e2，+∞）时，‎ lnx∈[2，+∞），∴﹣1﹣lnx∈（﹣∞，﹣3]．‎ ‎∴a≥﹣3；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，‎ 即x•lnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，‎ 也就是k（x﹣1）＜x•lnx+ax﹣ax+x恒成立，‎ ‎∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．‎ 则问题转化为k对任意x∈（1，+∞）恒成立，‎ 设函数h（x）=，则，‎ 再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．‎ ‎∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上为增函数，‎ ‎∵m（1）=1﹣ln1﹣2=﹣1，m（2）=2﹣ln2﹣2=﹣ln2，m（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，m（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣ln4＞0．‎ ‎∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．‎ ‎∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h′（x）＜0，∴在（1，x0）上递减，‎ x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴在（x0，+∞）上递增，‎ ‎∴h（x）的最小值为h（x0）=．‎ ‎∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0+1=x0﹣1，代入函数h（x）=得h（x0）=x0，‎ ‎∵x0∈（3，4），且k＜h（x）对任意x∈（1，+∞）恒成立，‎ ‎∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，‎ ‎∴k的值为1，2，3．‎ ‎　‎