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  • 2021-06-24 发布

高中数学必修3教案:3_1_1_ 随机事件的概率(教、学案)

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‎§‎3.1.1‎. 随机事件的概率 一、教材分析 ‎ 在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用,使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美.‎ 二、教学目标 ‎1.(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系 ‎2.发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。‎ ‎3.(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.‎ 三、教学重点难点 重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;‎ 难点:随机事件发生存在的统计规律性.‎ 四、学情分析 ‎ 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触个类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。‎ 五、教学方法 ‎1.引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 ‎2.学案导学:见后面的学案。‎ ‎3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件,硬币数枚 七、课时安排:1课时 八、教学过程 ‎(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。‎ ‎(二)情景导入、展示目标 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗?‎ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午12:10‎ 有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性 ‎ 设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。‎ ‎ (三)合作探究、精讲点拨 ‎1、必然事件、不可能事件和随机事件 ‎ 思考1:考察下列事件:‎ ‎(1)导体通电时发热;‎ ‎(2)向上抛出的石头会下落;‎ ‎(3)在标准大气压下水温升高到‎100°C会沸腾.‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点? ‎ 思考2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗? ‎ 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. ‎ 让学生列举一些必然事件的实例 思考3:考察下列事件:‎ ‎(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;‎ ‎(3)服用一种药物使人永远年轻. ‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点?‎ 思考4:我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗? ‎ 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 ‎ 让学生列举一些不可能事件的实例 ‎ 思考5:考察下列事件:‎ ‎(1)某人射击一次命中目标;‎ ‎(2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军;‎ ‎(3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? ‎ 思考6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗? ‎ 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. ‎ 让学生列举一些随机事件的实例 ‎ 思考7:必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为 事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.对于事件A,能否通过改变条件,使事件A 在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗?‎ ‎2、事件A发生的频率与概率 ‎ 物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映. ‎ 思考1:在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为 事件A出现的频数,那么事件A出现的频率fn(A)等于什么?频率的取值范围是什么? ‎ ‎   思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示: ‎ 抛掷次数 正面向上次数 频率0.5‎ ‎2 02048‎ ‎1061‎ ‎0.5181‎ ‎4 04040‎ ‎2048‎ ‎0.5069‎ ‎12000‎ ‎6019‎ ‎0.5016‎ ‎24000‎ ‎12012‎ ‎0.5005‎ ‎30000‎ ‎14984‎ ‎0.4996‎ ‎72088‎ ‎36124‎ ‎0.5011‎ 在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?‎ 思考3:上述试验表明,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量 复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的? ‎ 事件A发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动. ‎ 思考4:既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件A发生的概率,记作P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?在上述油菜籽发芽的试验中,油菜籽发芽的概率是多少? ‎ 思考5:在实际问题中,随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率),你如何得到事件A发生的概率? ‎ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值,即概率. ‎ 思考6:在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等? ‎ 频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.‎ 思考7:必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范围是什么?‎ ‎(四)、典型例题 例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?‎ ‎(1)如果a>b,那么a一b>0;‎ ‎(2)在标准大气压下且温度低于‎0°C时,冰融化;‎ ‎(3)从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;‎ ‎(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫;‎ ‎〈5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮;‎ ‎(6)随机选取一个实数x,得|x|≥0.‎ 例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表:‎ 射击次数数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎93‎ ‎178‎ ‎453‎ 击中靶心频率 ‎0.8‎ ‎0.95‎ ‎0.88‎ ‎0.93‎ ‎0.89‎ ‎0.90‎ ‎(1)计算表中击中靶心的各个频率;如上表 ‎(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?0.90‎ ‎(五)反思总结,当堂检测。‎ 教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。‎ 设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)‎ ‎(六)发导学案、布置预习。‎ 我们已经学习了随机事件的概率,概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么,如何正确理解概率的意义呢?在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分,如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。‎ 设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。‎ 九、板书设计 ‎§‎3.1.1‎.1 随机事件的概率 一、(1)必然事件 例题讲解 ‎(2)不可能事件 ‎(3)随机事件 二、概率定义 课堂小结 十、教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎ 本节课本节课需掌握的知识:‎ ‎①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;‎ ‎②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性;‎ ‎③理解概率的意义及其性质。‎ ‎ 本节课时间45分钟,其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟,讲解随机事件的概率7分钟,学生分组实验10分钟左右,反思总结当堂检测5分钟左右,其余环节18分钟,能够完成教学内容。‎ ‎ 在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!‎ 十一、学案设计(见下页)‎ ‎§ ‎3.1.1‎. 随机事件的概率 课前预习学案 一、预习目标 ‎1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;‎ ‎ 2. 正确理解事件A出现的频率的意义;‎ 二、预习内容 问题情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确的回答的, 例如,‎ ‎①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ‎ ‎②购买本期福利彩票是否能中奖?‎ ‎③7:20在某公共汽车站候车的人有多少?‎ ‎ ④你购买本期体育彩票是否能中奖?等等。‎ ‎ 但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?‎ 知识生成:‎ ‎(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的 事件;‎ ‎(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的 事件;‎ ‎(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的 事件;‎ ‎(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的 事件;‎ ‎(5)频数与频率:对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A 是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ;‎ 称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的 ;‎ ‎ 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的 。‎ ‎(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;‎ ‎2. 正确理解事件A出现的频率的意义;‎ ‎3. 正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;‎ 学习重难点:‎ 重点:对概率意义的正确理解.‎ 难点:对随机现象的统计规律性的深刻认识。‎ 二、学习过程 例1. 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?‎ ‎(1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于‎0℃‎时,冰融化”;‎ ‎(3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果实数a>b,那么a-b>‎0”‎;‎ ‎(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)如果都是实数,;‎ ‎(7)“导体通电后,发热”; (8) “在常温下,焊锡熔化”.‎ ‎(9)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;‎ ‎(10) “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;‎ ‎(11) “没有水份,种子能发芽”;‎ 答:根据定义,事件 是必然事件;‎ 事件 是不可能事件;‎ 事件 是随机事件.‎ ‎ ‎ 实验(1):把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。‎ 上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一):‎ 然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。‎ 投掷一枚硬币,出现正面可能性究竟有多大? ‎ 例2. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎(1)填写表中击中靶心的频率;‎ ‎(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?‎ 思悟:概率实际上是频率的科学抽象,‎ ‎ 求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。‎ ‎(三)反思总结 ‎ 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。‎ ‎(四)当堂检测 ‎1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )‎ A.必然事件 B.随机事件 ‎ C.不可能事件 D.无法确定 ‎2.下列说法正确的是( )‎ A.任一事件的概率总在(0.1)内 ‎ B.不可能事件的概率不一定为0‎ C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 ‎3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。‎ 每批粒数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎130‎ ‎700‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数 ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎60‎ ‎116‎ ‎282‎ ‎639‎ ‎1339‎ ‎2715‎ 发芽的频率 ‎(1)完成上面表格:‎ ‎(2)该油菜子发芽的概率约是多少?‎ 参考答案 ‎1.B[提示:正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件。]‎ ‎2.C[提示:任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.]‎ ‎3.解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897。‎ 课后练习与提高 ‎1.下列试验能够构成事件的是 A.掷一次硬币 B.射击一次 ‎ C.标准大气压下,水烧至‎100℃‎ D.摸彩票中头奖 ‎2. 在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 ‎3. 随机事件A的频率满足 A. =0 B. =‎1 C.0<<1 D.0≤≤1‎ ‎4. 下面事件是必然事件的有 ‎①如果a、b∈R,那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10‎ A.① B.② C.③ D.①②‎ ‎5. 下面事件是随机事件的有 ‎①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上 ②异性电荷,相互吸引 ③在标准大气 压下,水在‎1℃‎时结冰 ‎ A.② B.③ C.① D.②③‎ ‎6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效数 字):‎ 时间范围 ‎1年内 ‎2年内 ‎3年内 ‎4年内 新生婴儿数 ‎5544‎ ‎9013‎ ‎13520‎ ‎17191‎ 男婴数 ‎2716‎ ‎4899‎ ‎6812‎ ‎8590‎ 男婴出生频率 ‎(1)填写表中的男婴出生频率;‎ ‎(2)这一地区男婴出生的概率约是_______.‎ ‎7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗,根据概率 的统计定义解答下列问题:‎ ‎(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);‎ ‎(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?‎ ‎(3)要孵化5000尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位)‎