高中数学人教版选修1-2课时提升作业四2-1-2演绎推理习题word版含答案 7页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 四 演绎推理 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·滨州高二检测)“三段论”①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准 时到达目的港的,③这艘船是准时起航的,其中的大前提是( ) A.① B.② C.①② D.③ 【解析】选 A.由演绎推理可知,①是大前提. 2.(2016·福州高二检测)“所有金属都能导电,铁是金属,所有铁能导电”这种推理方法属于 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 【解析】选 A.由题意知,这种推理包含有大前提、小前提、结论,是演绎推理. 3.(2016·聊城高二检测)“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故该奇数是 3 的倍数.”上述推理 ( ) A.小前提错误 B.结论错误 C.正确 D.大前提错误 【解析】选 C.因为 9 是 3 的倍数,所以某奇数是 9 的倍数,它一定是 3 的倍数. 4.(2016·大同高二检测)函数 y=xcosx-sinx 在下列哪个区间内是增函数 ( ) A. B. C. D.(2π,3π) 【解析】选 B.y′=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0,由选项知 x>0,所以 sinx<0,故π0, 那么方程有两个相异实根. …………………………………………………大前提 Δ=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0, ………………………………小前提 所以方程 x2-2mx+m-1=0 有两个相异实根. ……………………………………………………………………………………结论 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·鞍山高二检测)有一段演绎推理是这样的:“若一直线平行于平面,则该直线平行于 平面内所有直线;已知直线 b⊄ 平面α,直线 a⊂平面α,直线 b∥平面α,则直线 b∥直线 a” 的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 【解析】选 A.因“直线与平面平行”,不能推出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前 提是错误的. 2.(2016·海港高二检测)若平面四边形 ABCD 满足 + =0,( - )· =0,则四边 形 ABCD 一定是 ( ) A.直角梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 【解析】选 D.由 + =0 可得 AB∥CD 且 AB=CD. 由( - )· =0 即 · =0 可知 BD⊥AC. 故四边形 ABCD 是菱形. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2016·重庆高二检测)已知函数 f(x)= ,则 f +f +…+f +f =________. 【解析】因为 f(x)= = =2+ . f(1-x)=2+ =2- , 所以 f(x)+f(1-x)=4, 所以 f +f =4,…, f +f =4, 所以 f +f +…+f +f =4×1007=4028. 答案:4028 4.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 AF 与平面 PEC 的 位置关系是________.(填“相交”或“平行”) 【解析】因为四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形. 所以 AB∥CD 且 AB=CD. 又点 E,F 分别是 AB,CD 的中点. 所以 CF∥AE 且 CF=AE. 所以四边形 AECF 为平行四边形. 所以 AF∥CE, 又 AF⊄ 平面 PEC,CE⊂平面 PEC. 所以 AF∥平面 PEC. 答案:平行 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.(2016·临沂高二检测)如图 A,B,C,D 为空间四点,在△ABC 中,AB=2,AC=BC= .等边三角 形 ADB 以 AB 为轴旋转. (1)当平面 ADB⊥平面 ABC 时,求 CD. (2)当△ADB 转动时,是否总有 AB⊥CD?证明你的结论. 【解析】(1)取 AB 的中点 E,连接 CE,DE. 因为 AC=BC= ,AB=2, 所以△ABC 为等腰直角三角形,所以 CE⊥AB. 因为△ADB 是等边三角形,所以 DE⊥AB. 又平面 ADB⊥平面 ABC 且平面 ADB∩平面 ABC=AB, 所以 DE⊥平面 ABC. 所以 DE⊥CE, 由已知得 DE= AB= ,CE=1. 所以在 Rt△CDE 中,CD= =2. (2)当△ADB 以 AB 为轴转动时,总有 AB⊥CD. 证明如下: 当 D 在平面 ABC 内时 因为 BC=AC,AD=BD, 所以 C,D 都在 AB 的垂直平分线上. 所以 AB⊥CD. 当 D 不在平面 ABC 内时, 由(1)知 AB⊥DE,AB⊥CE, 又 DE∩CE=E, 所以 AB⊥平面 CDE, 又 CD⊂平面 CDE. 所以 AB⊥CD. 综合上述,当△ADB 转动时,总有 AB⊥CD. 6.已知 a,b,c 是实数,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.当-1≤x≤1 时,|f(x)|≤1. (1)求证:|c|≤1. (2)当-1≤x≤1 时,求证:-2≤g(x)≤2. 【解题指南】(1)利用 f(0)=c 结合-1≤x≤1 时|f(x)|≤1 来证明.(2)先分 a>0 和 a<0 两种情 况取 g(1),g(-1)结合单调性证明再讨论 a=0 的情况. 【证明】(1)因为 x=0 满足-1≤x≤1 的条件, 所以|f(0)|≤1.而 f(0)=c,所以|c|≤1. (2)当 a>0 时,g(x)在上是增函数, 所以 g(-1)≤g(x)≤g(1). 又 g(1)=a+b=f (1)-c, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c, 所以-f(-1)+c≤g(x)≤f(1)-c, 又-1≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤1,-1≤c≤1, 所以-f(-1)+c≥-2,f(1)-c≤2, 所以-2≤g(x)≤2. 当 a<0 时,可用类似的方法,证得-2≤g(x)≤2. 当 a=0 时,g(x)=b,f(x)=bx+c, g(x)=f(1)-c,所以-2≤g(x)≤2. 综上所述,-2≤g(x)≤2. 关闭 Word 文档返回原板块