2021高考数学一轮复习专练24高考大题专练二三角函数的综合运用含解析理新人教版 3页

专练24　高考大题专练(二)　三角函数的综合运用 ‎1.已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.‎ ‎(1)求cos2α的值；‎ ‎(2)求tan(α－β)的值．‎ ‎2.[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝‎2a,3csin B＝4asin C．‎ ‎(1)求cos B的值；‎ ‎(2)求sin的值．‎ ‎3.[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin‎2A－sin2B－sin‎2C＝sin Bsin C．‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．‎ ‎4.[2019·浙江卷]设函数f(x)＝sin x，x∈R.‎ ‎(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；‎ ‎(2)求函数y＝2＋2的值域．‎ ‎5.[2020·云南玉溪一中高三测试]设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ 专练24　高考大题专练(二)　三角函数的综合运用 ‎1.解析：(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.‎ 因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，‎ 因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.‎ ‎(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．‎ 又因为cos(α＋β)＝－，‎ 所以sin(α＋β)＝＝，‎ 因此tan(α＋β)＝－2.‎ 因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，‎ 因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.‎ ‎2．解析：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力，体现了对数学运算这一核心素养的重视．‎ ‎(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得bsin C＝csin B，又由3csin B＝4asin C，得3bsin C＝4asin C，即3b＝‎4a.又因为b＋c＝‎2a，得到b＝a，c＝a.由余弦定理可得cos B＝＝＝－.‎ ‎(2)由(1)可得sin B＝＝，‎ 从而sin 2B＝2sin Bcos B＝－，‎ cos 2B＝cos2B－sin2B＝－，‎ 故sin＝sin 2Bcos ＋cos 2Bsin ＝－×－×＝－.‎ ‎3．解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①‎ 由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－‎2AC·ABcos A．②‎ 由①②得cos A＝－.因为0