高三数学二轮复习方法突破专题一客观题的快速解法限时训练文 8页

专题一 客观题的快速解法 (限时:45 分钟) 一、选择题 1.(2016·安徽江南十校高三联考)若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,则 z 的实部为( A ) (A) (B) -1 (C)1 (D) 2.(2016·甘肃兰州高三诊断)已知△ABC 中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,其中 A,B,C 为△ABC 的内 角,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,则 C 等于( B ) (A) (B) (C) (D) 3.(2016·湖南高三六校联考)下列函数中在( , π)上为减函数的是( C ) (A)y=2cos2x-1 (B)y=-tan x (C)y=cos(2x- ) (D)y=sin 2x+cos 2x 4.设 F1,F2 分别为椭圆 +y2=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且| + |=2 ,则∠F1PF2 等 于( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:法一 (直接法)根据椭圆定义,设∠F1PF2=θ, 根据余弦定理得 = + -2|PF1|·|PF2|cos θ, 即 12= + -2|PF1|·|PF2|cos θ, 已知| + |=2 , 即 12= + +2|PF1|·|PF2|cos θ. 两式相减得 4|PF1|·|PF2|cos θ=0,即 cos θ=0, 即θ= .故选 D. 法二 (定性分析法)椭圆的焦距为 2 , + =2 ,可知点 P 在以 F1,F2 为直径的圆上, 所以∠F1PF2= .故选 D. 5.(2016·河南八市重点高中 4 月质检)已知平面向量 a,b,c 满足 a·a=a·b=b·c=1,a·c=2, 则|a+b+c|的取值范围为( D ) (A)[0,+∞) (B)[2 ,+∞) (C)[2 ,+∞) (D)[4,+∞) 解析:(特值法)由 a·a=1,得|a|=1,可设 a=(1,0)(特值),由 a·b=1,a·c=2,可设 b=(1,m),c=(2,n), 由 b·c=1,可得 mn=-1. |a+b+c|=|(4,m+n)|= ≥ =4, 当且仅当 m+n=0,即 m=±1,n=∓ 1 时等号成立, 故|a+b+c|的取值范围是[4,+∞).故选 D. 6.(2016·福建厦门二检)已知 x,y 满足 若不等式 ax-y≥1 恒成立,则实数 a 的 取值范围是( A ) (A)[ ,+∞) (B)[ ,+∞) (C)[ ,+∞) (D)[2,+∞) 解析:已知不等式表示的平面区域如图中的阴影部分,其中 A(1, ). 设 z=ax-y,则 y=ax-z,-z 的几何意义是直线 y=ax-z 在 y 轴上的截距. 当 a<0 时,直线 y=ax-z 不过已知区域,故 a>0,结合图形可知在点 A 处-z 最大,即 z 最小,故 zmin=a- ,据题意只要 a- ≥1,即 a≥ .故选 A. 7.(2016·新疆乌鲁木齐二诊)已知 x,y 都是正数,且 x+y=1,则 + 的最小值为 ( C ) (A) (B)2 (C) (D)3 解析:由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4, 则 + = [(x+2)+(y+1)]( + ) = [5+ + ] ≥ [5+2 ] = , 当且仅当 x= ,y= 时, + 取最小值 .故选 C. 8.(2016·湖北黄冈中学一模)已知数列{an}满足:2an=an-1+an+1(n≥2), a1=1,且 a2+a4=10,若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 的最小值为( D ) (A)4 (B)3 (C) (D) 解析:根据已知数列{an}为等差数列,设其公差为 d,则 2a1+4d=10,解得 d=2. an=1+(n-1)×2=2n-1,Sn=n2. 令 f(n)= = = = =(n+1)+ -2. 由 1≤n+1≤ ,f(n)递减,n+1≥ ,递增. 当 n=2 时, = , 当 n=3 时, = , 由于 - = >0, 所以 的最小值为 .故选 D. 9.(2016·江西五市八校二联)已知等腰直角△ABC,AB=AC=4,点 P,Q 分别在边 AB,BC 上,( + )· =0, =2 , + =0,直线 MN 经过 △ABC 的重心,则| |等于( A ) (A) (B)2 (C) (D)1 解析:以 , 方向分别为 x 轴、y 轴正方向,A 为坐标原点建立平面直角坐标系,则 B(4,0),C(0,4). 设 P(x,0),0g(b)-g(-a) (D)存在实数 a,b,ag(b)-g(-a) 解析:(逐项排除法)根据函数解析式,可知函数 f(x)=ln( -x) =ln =-f(-x),故 f(x)是奇函数,且为 R 上的减函数.g(x)是偶 函数,当 x≥0 时,g(x)是减函数. 由于 f(x)在 R 上单调,所以对任意 a≠b,一定有 f(a)≠f(b),选项 A 中的命题是真命题,根据 f(x),g(x)性质,只要 a=-b 就有 g(a)=f(b),选项 B 中的命题为真命题.由于 f(x)为奇函数、 g(x)为偶函数,所以 f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a),即 f(a)-f(b)>g(b)-g(a),当 b>a>0 时, g(b)=f(b),g(a)=f(a),上面不等式即 f(a)>f(b),由于 f(x)为减函数,故该命题正确,选项 C 中的命题为真命题故选 D. 12.(2016·广西五市二模)设定义在 R 上的偶函数 y=f(x),满足对任意 x∈R 都有 f(x)=f(2-x) 且 x∈(0,1]时,f(x)= ,a=f( ),b=f( ), c=f( ),则( C ) (A)ba, 所以 A 为锐角,所以 cos A= . 所以 sin C=sin(A+B)=sin(A+ )= × + × = . 答案: 1 5 . ( 2 0 1 6 · 河 北 石 家 庄 质 检 二 ) 已 知 向 量 a , b , c 满 足 | a | = , |b|=a·b=3,若(c-2a)·(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是 . 解析:设 a,b 夹角为θ,a·b= ×3cos θ=3, 得 cos θ= ,0≤θ≤π,所以θ= . 建立如图所示的平面直角坐标系, a=(1,1),b=(3,0),设 c=(x,y),则 c-2a=(x-2,y-2),2b-3c=(6-3x,-3y). 因为(c-2a)·(2b-3c)=0, 所以(x-2)(6-3x)+(y-2)(-3y)=0, 整理得,x2+y2-4x-2y+4=0, 即(x-2)2+(y-1)2=1, 即向量 c 的终点在以(2,1)为圆心、1 为半径的圆上,根据向量减法的几何意义,可知|b-c|的 最大值为 +1= +1. 答案: +1 16.(2016·河南郑州一中教育集团高三三联)平行四边形 ABCD 中, ∠CBA=120°,AD=4,对角线 BD=2 ,将其沿对角线 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,若四面体 ABCD 顶点在同一球面上,则该球的体积为 . 解析:如图,根据已知数据可得 AB=2,△ABD,△CBD 为直角三角形, AB⊥BD,CD⊥BD. 因为平面 ABD⊥平面 BCD,可得 AB⊥平面 BCD.四面体 ABCD 球心为 AC 的中点,AC 的长度即为 其直径,AC= =2 ,所以球的半径为 ,其体积为 π( )3= . 答案: